Tóm tắt lý thuyết và Giải bài 31,32,33 trang 70; Bài 34,35 trang 71 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường phân giác của một góc.
Bài 3. Hình vẽ bên cho biết cách vẽ tia phân giác của ∠xOy bằng thước hai lề :
– Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.
– Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.
-Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phângiác của ∠xOy
Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phângiác của ∠xOy.
[ gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau [do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước] rồi áp dụng định lí 2].
Hướng dẫn: Theo cách vẽ thì M cách đều hai cạnh Ox, Oy [cùng bằng khoảng cách 2 lề của chiếc thước
Vì M cách đều Ox, Oy nên theo định lí đảo M thuộc phân giác của ∠xOy
hay OM là phân giác của ∠xOy
Bài 32. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của ∠A.
Hướng dẫn: Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
[ H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC]
Ta có: MH = MI [Vì M thuộc phân giác của ∠B ngoài]
MI = MK [Vì M thuộc phân giác của ∠C ngoài]
Suy ra : MH = MK
=> M thuộc phân giác của ∠BAC
Bài 33 trang 70. Cho hai đường thẳng xx’, yy’cắt nhau tại O
a] Chứng minh rằng hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.
b] Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
c] Chứng minh rằng : Nếu M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’
d] Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?
e] Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’ và yy’
Hướng dẫn:
a] Vì Ot là phân giác của ∠xOy nên ∠yOt = ∠xOt = 1/2 ∠xOy
Ot’ là phân giác của ∠xOy’ nên ∠xOt’ = ∠ y’Ot’ = 1/2 ∠xOy’
⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 ∠xOy + 1/2 ∠xOy’
= 1/2 [∠xOy + ∠xOy’]
Mà [∠xOy + ∠ xOy’] = 180º [ 2 góc kề bù]
nên ⇒ ∠xOt + ∠xOt’ = 1/2 [180º]
= 900
Vậy hai tia phângiác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông
b] Nếu M thuộc Ot hoặc Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’
Thật vậy: M ε Ot do Ot là phân giác của ∠xOy
nên M cách đều Ox, Oy
=> M cách đều xx’,yy’
M ε Ot’do Ot’ là phângiác của ∠xOy’
nên M cách đều xx’, yy’
=> M cách đều xx’,yy’
c] M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’
Nếu M nằm trong một góc trong bốn ∠xOy, ∠xOy’, ∠x’Oy’, ∠x’Oy thì M phải thuộc phân giác của góc ấy tức M phải thuộc Ot hoặc Ot’
d] Khi M ≡ O thì khoảng cách từ M đến xx’, yy’ bằng 0
e] Từ các câu trên ta có nhận xét: Tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ thuộc hai đường thẳng vuông góc nhau lần lượt là phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau đó.
Bài 34 trang 71: Cho ∠xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a] BC = AD
b] IA = IC, IB = ID
c] Tia OI là tia phângiác của ∠xOy
Hướng dẫn giải: a] ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA [gt]
OB = OD [gt]
∠xOy là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB [cgc]
=> AD = BC [ 2 cạnh tương ứng]
b] ∆AOD = ∆COB =>
∠OAD = ∠OCB
=> ∠BAI = ∠DCI
[kề bù với hai góc bằng nhau]
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB [ OD = OB; OC = OA]
∠DCI = ∠ABI [ ∆AOD = ∆COB]
∠BAI = ∠DCI [chứng minh trên]
=> IC = IA và ID = IB
c] Ta có ∆OAI = ∆OIC [c.c.c]=> ∠COI = ∠AOI
=> OI là phân giác của ∠xOy
Bài 35 trang 71 Toán 7. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc [hình dưới] và một chiếc thước có chia khoảng. làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này?
+ Trên cạnh thứ nhất lấy hai điểm phân biệt A; B trên cạnh thứ hai lấy hai điểm C; D sao cho khoảng cách từ C; D đến đỉnh của góc lần lượt bằng khoảng cách từ đỉnh của góc với A, B
+ Xác định giao điểm I của BC và AD; tia vẽ từ đỉnh của góc qua I chính là tia phân giác của góc đó.
+ Vẽ tia Oy và chứng minh Oy là tia phân giác của ∠xOy.
Cho góc xOy khác góc bẹt. Bài 34 trang 71 sgk toán lớp 7- tập 2 – Tính chất đường phân giác của một góc
34.Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :
a] BC = AD
b] IA = IC, IB = ID
c] Tia OI là tia phân giác của góc xOy
Hướng dẫn:
a] ∆AOD và ∆COB có:
OC =OA [gt]
OB = OD [gt]
\[\widehat{xOy}\] là góc chung
=> ∆AOD = ∆COB [cgc]
=> AD = BC
Quảng cáob] ∆AOD = ∆COB => \[\widehat{AOD} = \widehat{OCB}\]
=> \[\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\] [kề bù với hai góc bằng nhau]
Vì vậy ∆DIC = ∆BIA do:
CD = AB [ OD = OB; OC = OA]
\[\widehat{DCI} = \widehat{ABI}\] [ ∆AOD = ∆COB]
\[\widehat{BAI} = \widehat{DCI}\] [chứng minh trên]
=> IC = IA và ID = IB
c] Ta có ∆OAI = ∆OIC [c.c.c]=> \[\widehat{COI} = \widehat{AOI}\]
=> OI là phân giác của \[\widehat{xOy}\]
113 lượt xem
Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 Tính chất tia phân giác của một góc với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7. Tài liệu được biên soạn và đăng tải với hướng dẫn chi tiết các bài tập tương ứng với từng bài học trong sách giúp cho các bạn học sinh ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán. Chúc các bạn học tập tốt!
Giải bài 34 Toán 7 trang 71
Bài 34 [SGK trang 71]: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng: a] BC = AD; b] IA = IC, IB = ID; c] Tia OI là tia phân giác của góc xOy. |
Hướng dẫn giải
- Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thù nằm trên tia phân giác của góc đó.
Lời giải chi tiết
a] Xét ΔAOD và ΔCOB có:
OA = OC [giả thiết]
OD = OB [giả thiết]
=> ΔAOD = ΔCOB [c – g - c]
=> AD = BC [hai cạnh tương ứng]
b] Vì ΔAOD = ΔCOB [theo câu a]
=>
Mà
Từ [1] và [2] =>
Lại có: OA = OC, OB = OD
=> OB – OA = OD – OC
=> AB = CD
Xét ΔDIC và ΔBIA có:
CD = AB [chứng minh trên]
[chứng minh trên]
=> ΔDIC = ΔBIA [g – c - g]
=> IC = IA; ID = IB [các cặp cạnh tương ứng]
c] Xét ΔOIA và ΔOIC có:
IA = IC [chứng minh trên]
OA = OC [giả thiết]
OI chung
=> ΔOIA = ΔOIC [c – c - c]
=>
Vậy OI là tia phân giác của
------> Câu hỏi tiếp theo: Bài 35 trang 71 SGK Toán 7
-----------------------------------------------------
Trên đây là lời giải chi tiết Bài 34 trang 71 SGK Toán 7 tập 2 cho các em học sinh tham khảo, nắm được cách giải các dạng toán của Chương 3 Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác, các đường đồng quy của tam giác. Với lời giải hướng dẫn chi tiết các bạn có thể so sánh kết quả của mình từ đó nắm chắc kiến thức Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác với GiaiToan để có thêm nhiều tài liệu chất lượng miễn phí nhé!