Câu 35 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét:
a]\[3{x^2} - 2x - 5 = 0\]
b]\[5{x^2} + 2x - 16 = 0\]
c]\[{1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0\]
d]\[{1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0\]
Giải
Giải phương trình rồi kiểm nghiệm hệ thức Vi-ét
a]\[3{x^2} - 2x - 5 = 0\]
Có hệ số a = 3, b = -2, c = -5
\[\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - 1} \right]^2} - 3.\left[ { - 5} \right] = 1 + 15 = 16 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {16} = 4 \cr
& {x_1} = {{1 + 4} \over 3} = {5 \over 3} \cr
& {x_2} = {{1 - 4} \over 3} = - 1 \cr
& {x_1} + {x_2} = {5 \over 3} + \left[ { - 1} \right] = {2 \over 3} \cr
& {x_1}{x_2} = {5 \over 3}.\left[ { - 1} \right] = {{ - 5} \over 3} \cr} \]
b]\[5{x^2} + 2x - 16 = 0\]
Có hệ số a = 5, b = 2, c = -16
\[\eqalign{
& \Delta ' = {1^2} - 5.\left[ { - 16} \right] = 1 + 80 = 81 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {81} = 9 \cr
& {x_1} = {{ - 1 + 9} \over 5} = {8 \over 5} \cr
& {x_2} = {{ - 1 - 9} \over 5} = - 2 \cr
& {x_1} + {x_2} = {8 \over 5} + \left[ { - 2} \right] = {{ - 2} \over 5} \cr
& {x_1}{x_2} = {8 \over 5}.\left[ { - 2} \right] = {{ - 16} \over 5} \cr} \]
c]\[{1 \over 3}{x^2} + 2x - {{16} \over 3} = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 6x - 16 = 0\]
Có hệ số a = 1, b = 6, c = -16
\[\eqalign{
& \Delta ' = {3^2}.\left[ { - 1} \right].\left[ { - 16} \right] = 9 + 16 = 25 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {25} = 5 \cr
& {x_1} = {{ - 3 + 5} \over 1} = 2 \cr
& {x_2} = {{ - 3 - 5} \over 1} = - 8 \cr
& {x_1} + {x_2} = 2 + \left[ { - 8} \right] = - 6 \cr
& {x_1}{x_2} = 2.\left[ { - 8} \right] = - 16 \cr} \]
d]\[{1 \over 2}{x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 4 = 0\]
Có hệ số a = 1, b = -6, c = 4
\[\eqalign{
& \Delta ' = {\left[ { - 3} \right]^2} - 1.4 = 9 - 4 = 5 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt 5 \cr
& {x_1} = {{3 - \sqrt 5 } \over 1} = 3 - \sqrt 5 \cr
& {x_2} = {{3 + \sqrt 5 } \over 1} = 3 + \sqrt 5 \cr
& {x_1} + {x_2} = 3 - \sqrt 5 + 3 + \sqrt 5 = 6 \cr
& {x_1}{x_2} = \left[ {3 - \sqrt 5 } \right]\left[ {3 + \sqrt 5 } \right] = 9 - 5 = 4 \cr} \]
Câu 36 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của mỗi phương trình:
a]\[2{x^2} - 7x + 2 = 0\]
b]\[2{x^2} + 9x + 7 = 0\]
c]\[\left[ {2 - \sqrt 3 } \right]{x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0\]
d]\[1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0\]
e]\[5{x^2} + x + 2 = 0\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& 2{x^2} - 7x + 2 = 0 \cr
& \Delta = {\left[ { - 7} \right]^2} - 4.2.2 = 49 - 16 = 33 > 0 \cr} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[{x_1} + {x_2} = {7 \over 2};{x_1}{x_2} = {2 \over 2} = 1\]
b]
\[\eqalign{
& 5{x^2} + 2x - 16 = 0 \cr
& a = 5;c = - 16;ac < 0 \cr} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[{x_1} + {x_2} = - {2 \over 5};{x_1}{x_2} = - {{16} \over 5}\]
c]
\[\eqalign{
& \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]{x^2} + 4x + 2 + \sqrt 2 = 0 \cr
& \Delta ' = {2^2} - \left[ {2 - \sqrt 3 } \right]\left[ {2 + \sqrt 2 } \right] = 4 - 4 - 2\sqrt 2 + 2\sqrt 3 + \sqrt 6 \cr
& = 2\sqrt 3 + \sqrt 6 - 2\sqrt 2 > 0 \cr} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = {{ - 4} \over {2 - \sqrt 3 }} = - 4\left[ {2 + \sqrt 3 } \right] \cr
& {x_1}{x_2} = {{2 + \sqrt 2 } \over {2 - \sqrt 3 }} = {{\left[ {2 + \sqrt 2 } \right]\left[ {2 + \sqrt 3 } \right]} \over {4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 + 2\sqrt 2 + \sqrt 6 \cr} \]
d]
\[\eqalign{
& 1,4{x^2} - 3x + 1,2 = 0 \cr
& \Delta = {\left[ { - 3} \right]^2} - 4.1,4.1,2 = 9 - 6,72 = 2,28 > 0 \cr} \]
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
\[\eqalign{
& {x_1} + {x_2} = - {{ - 3} \over {1,4}} = {{30} \over {14}} = {{15} \over 7} \cr
& {x_1}{x_2} = {{1,2} \over {1,4}} = {6 \over 7} \cr} \]
e]
\[\eqalign{
& 5{x^2} + x + 2 = 0 \cr
& \Delta = 1 - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0 \cr} \]
Phương trình vô nghiệm, không có tổng và tích của các nghiệm.
Câu 37 trang 57 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của phương trình:
a]\[7{x^2} - 9x + 2 = 0\]
b]\[23{x^2} - 9x - 32 = 0\]
c]\[1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\]
d]\[\left[ {5 + \sqrt 2 } \right]{x^2} + \left[ {5 - \sqrt 2 } \right]x - 10 = 0\]
e]\[{1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\]
f]\[31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\]
Giải
a]\[7{x^2} - 9x + 2 = 0\]
Ta có hệ số: a = 7, b = -9, c = 2
Phương trình có dạng: a + b + c = 0
\[\Rightarrow 7 + \left[ { - 9} \right] + 2 = 0 \Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = {2 \over 7}\]
b]\[23{x^2} - 9x - 32 = 0\]
Ta có hệ số: a = 23, b = -9, c = -32
Phương trình có dạng: a b + c = 0
\[\eqalign{
& \Rightarrow 23 - \left[ { - 9} \right] + \left[ { - 32} \right] = 23 + 9 - 32 = 0 \cr
& {x_1} = - 1;{x_2} = - {{ - 32} \over {23}} = {{32} \over {23}} \cr} \]
c]\[1975{x^2} + 4x - 1979 = 0\]
Ta có hệ số: a = 1975, b = 4, c = -1979
Phương trình có dạng:\[a + b + c = 0\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 1975 + 4 + \left[ { - 1979} \right] = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = {{ - 1979} \over {1975}} \cr} \]
d]\[\left[ {5 + \sqrt 2 } \right]{x^2} + \left[ {5 - \sqrt 2 } \right]x - 10 = 0\]
Ta có hệ số\[a = 5 + \sqrt 2 ,b = 5 - \sqrt 2 ,c = - 10\]
Phương trình có dạng:\[a + b + c = 0\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 5 + \sqrt 2 + 5 - \sqrt 2 + \left[ { - 10} \right] = 0 \cr
& {x_1} = 2;{x_2} = {{ - 10} \over {5 + \sqrt 2 }} = - {{10\left[ {5 - \sqrt 2 } \right]} \over {23}} \cr} \]
e]\[{1 \over 3}{x^2} - {3 \over 2}x - {{11} \over 6} = 0\]
Ta có hệ số:\[a = {1 \over 3},b = - {3 \over 2},c = - {{11} \over 6}\]
Phương trình có dạng:\[a - b + c = 0\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow {1 \over 3} - \left[ { - {3 \over 2}} \right] + \left[ { - {{11} \over 6}} \right] = {1 \over 3} + {3 \over 2} - {{11} \over 6} = {2 \over 6} + {9 \over 6} - {{11} \over 6} = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = - {{ - 11} \over 6}:{1 \over 3} = {{11} \over 6}.{3 \over 1} = {{11} \over 2} \cr} \]
f]\[31,1{x^2} - 50,9x + 19,8 = 0\]
Ta có hệ số: a = 31,1; b = -50,9; c = 19,8
Phương trình có dạng:\[a + b + c = 0\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow 31,1 + \left[ { - 50,9} \right] + 19,8 = 0 \cr
& {x_1} = 1;{x_2} = {{19,8} \over {31,1}} = {{198} \over {311}} \cr} \]