Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a] Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b] Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?
Hướng dẫn làm bài:
a] Ta có: 62 + 4,52 = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,52 = 56,25
ABC có AB2 + AC2 = BC2 [=56,25] nên vuông tại A.
\[\eqalign{& tgB = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0} \cr} \]
ABC vuông tại A, AH là đường cao nên:
AH.BC = AB.AC
\[\Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6[cm]\]
b] SMBC = SABC M cách BC một khoảng bằng AH.
Do đó M nằm trên hai đường thẳng song song cách BC một khoảng bằng 3,6 cm
Bài 38 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong hình 48. Tính khoảng cách giữa chúng [làm tròn đến mét]
Hướng dẫn làm bài:
\[\widehat {IKB} = {50^0} + {15^0} = {65^0}\]
IBK vuông tại I nên IB = IK. tgIKB = 380 . tg65° 814,9 [cm]
IAK vuông tại I nên IA = IK. tgIKA = 380 . tg50° 452,9 [cm]
Khoảng cách giữa hai thuyền là: AB = IB IA 362 [m]
Bài 39 trang 95 SGK Toán 9 tập 1
Tìm khoảng cách giữa hai cọc để căng dây vượt qua vực trong hình 49 [làm tròn đến mét]
Hướng dẫn làm bài:
Khoảng cách giữa hai cọc là:
\[{{20} \over {\cos {{50}^0}}} - {5 \over {\sin {{50}^0}}} \approx 31,12 - 6,53 \approx 24,59[m]\]