Câu 37 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Tính giá trị của các đa thức sau:
a] \[{x^2} + {x^4} + {x^6} = {x^8} + ... + {x^{100}}\]tại x = -1
b] \[a{x^2} + bx + c\]tại x = -1; x = 1 [a, b, c là hằng số].
Giải
a] Thay giá trị x = -1 vào đa thức ta có:
\[{[ - 1]^2} + {[ - 1]^4} + {[ - 1]^6} + ... + {[ - 1]^{100}} \]
\[= \underbrace {1 + 1 + 1 + ... + 1}_{} = 50\]
50 số hạng
Vậy giá trị đa thức bằng 50 tại x = 1
b] Thay x = -1 vào đa thức ta có:
\[{\rm{a}}{\left[ { - 1} \right]^2} + b\left[ { - 1} \right] + c = a - b + c\]
Vậy giá trị đa thức bằng a b + c tại x = -1
Thay x = 1 vào đa thức ta có:
\[{\rm{a}}{.1^2} + b.1 + c = a + b + c\]. Vậy giá trị đa thức bằng a + b + c tại x = 1.
Câu 7.1, 7.2 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Câu 7.1 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho
\[f\left[ x \right] = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^7}\]
\[g\left[ x \right] = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8}\]
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f[x] và g[x] theo luỹ thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Giải
\[\eqalign{
& f\left[ x \right] = {x^5} + 3{{\rm{x}}^2} - 5{{\rm{x}}^3} - {x^7} + {x^3} + 2{{\rm{x}}^2} + {x^5} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^7} \cr
& \Rightarrow f[x] = 2{{\rm{x}}^5} - 4{{\rm{x}}^3} + {x^2} \cr} \]
Đa thức có bậc là 5
\[\eqalign{
& g\left[ x \right] = {x^4} + 4{{\rm{x}}^3} - 5{{\rm{x}}^8} - {x^7} + {x^3} + {x^2} - 2{{\rm{x}}^7} + {x^4} - 4{{\rm{x}}^2} - {x^8} \cr
& \Rightarrow g[x] = - 6{{\rm{x}}^8} - 3{{\rm{x}}^7} + 2{{\rm{x}}^4} + 5{{\rm{x}}^3} - 3{{\rm{x}}^2} \cr} \]
Đa thức có bậc là 8.
Thu gọn và sắp xếp các đa thức f [x] và g [x] theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc của đa thức đó.
Câu 7.2 trang 25 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Giá trị của đa thức \[{\rm{x}} + {{\rm{x}}^3} + {{\rm{x}}^5} + {{\rm{x}}^7} + {{\rm{x}}^9} + ...... + {{\rm{x}}^{101}}\]tại x = -1 là:
[A] -101; [B] -100;
[C] -51; [D] -50
Hãy chọn phương án đúng.
Giải
Đáp án đúng là [C] -51.