Bài 4.1 trang 125 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Cho dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] với \[{u_n} = {\left[ { - 3} \right]^{2n - 1}}\]
a] Chứng minh dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số ;
b] Lập công thức truy hồi của dãy số ;
c] Hỏi sốlà số hạng thứ mấy của dãysố ?
Giải:
a] Có thể lập tỉ số \[{{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\].Cấp số nhân có \[{u_1} = - 3,q = 9\]
Xét hiệu
\[\eqalign{
& H = {u_{n + 1}} - {u_n} \cr
& = {\left[ { - 3} \right]^{2n + 1}} - {\left[ { - 3} \right]^{2n - 1}} \cr
& {\rm{ = }}{\left[ { - 3} \right]^{2n}}\left[ {{{\left[ { - 3} \right]}^1} - {{\left[ { - 3} \right]}^{ - 1}}} \right] \cr
& = {9^n}\left[ { - {8 \over 3}} \right] < 0 \cr}\]
vậy dãy số giảm.
b] Công thức truy hồi
\[\left\{ \matrix{
{u_1} = - 3 \hfill \cr
{u_{n + 1}} = 9.{u_n}{\rm{ voi }}n \ge 1 \hfill \cr} \right.\]
c] Số hạng thứ năm.
Bài 4.2 trang 125 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Cấp số nhân $\left[ {{u_n}} \right]$có
\[\left\{ \matrix{
{u_1} + {u_5} = 51 \hfill \cr
{u_2} + {u_6} = 102 \hfill \cr} \right.\]
a] Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân :
b] Hỏi tổng của bao nhiêu số hạngđầu tiên sẽ bằng 3096?
c] Số 12 288 là số hạng thứ mấy ?
Giải
ĐS:
a] \[{u_1} = 3,q = 2\]
b] n = 10
c] n = 13
Bài 4.3 trang 125 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Tìm số các số hạng của cấp số nhân \[\left[ {{u_n}} \right]\]biết
a] \[q = 2,{u_n} = 96,{S_n} = 189\] ;
b] \[{u_1} = 2,{u_n} = {1 \over 8},{S_n} = {{31} \over 8}\] .
Giải:
ĐS:
a] n = 6
b] n = 5