Bài 44 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a]$\[{{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x};\]
b]\[{1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} < {3 \over {x + 2}}.\]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& {{x + 1} \over {x - 1}} + 2 > {{x - 1} \over x} \Leftrightarrow {{3x - 1} \over {x - 1}} > {{x - 1} \over x} \cr
& \Leftrightarrow {{3{x^2} - x - {{[x - 1]}^2}} \over {x[x - 1]}} > 0 \Leftrightarrow {{2{x^2} + x - 1} \over {x[x - 1]}} > 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x < - 1\] hoặc\[0 < x < {1 \over 2}\] hoặc\[x > 1\]
b] \[\eqalign{
& {1 \over {x + 1}} + {2 \over {x + 3}} + {3 \over {x + 2}} < 0 \cr
& \Leftrightarrow {{x + 3 + 2x + 2} \over {[x + 1][x + 3]}} < {3 \over {x + 2}} \cr} \]
\[ \Leftrightarrow {{[3x + 5][x + 2] - 3[x + 1] + [x + 3]} \over {[x + 1][x + 2][x + 3]}} < 0.\]
\[ \Leftrightarrow {{1 - x} \over {[x + 1][x + 2][x + 3]}} < 0\]
\[ \Leftrightarrow x < - 3\] hoặc\[ - 2 < x < - 1\] hoặc\[x > 1\]
Đáp số: x < -3 hoặc -2 < x < -1 hoặc x > 1
Bài 45 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{
{x^2} \ge 0,25 \hfill \cr
{x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right.;\]
b] \[\left\{ \matrix{
[x - 1][2x + 3] > 0 \hfill \cr
[x - 4][x + {1 \over 4}] \le 0 \hfill \cr} \right.\]
Gợi ý làm bài
a] \[\left\{ \matrix{
{x^2} \ge 0,25 \hfill \cr
{x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 0,25 \ge 0 \hfill \cr
{x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow 0,5 \le x \le 1.\]
b] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
[x - 1][2x + 3] > 0 \hfill \cr
[x - 4][x + {1 \over 4}] \le 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in [ - \infty ; - {3 \over 2}] \cup [1; + \infty ] \hfill \cr
x \in {\rm{[ - }}{1 \over 4}{\rm{;4]}} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow x \in [1;4]. \cr} \]
Bài 46 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình sau:
a] \[\left\{ \matrix{
{x^2} \ge 0,25 \hfill \cr
{x^2} - x \le 0 \hfill \cr} \right.;\]
b] \[\left\{ \matrix{
[x - 1][2x + 3] > 0 \hfill \cr
[x - 4][x + {1 \over 4}] \le 0 \hfill \cr} \right.\]
Gợi ý làm bài
a] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
{x^2} \ge 4x \hfill \cr
{[2x - 1]^2} < 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 4x \ge 0 \hfill \cr
- 3 < 2x - 1 < 3 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in [ - \infty ;0] \cup {\rm{[}}4; + \infty ] \hfill \cr
- 1 < x < 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow - 1 < x \le 0 \cr} \]
b] \[\eqalign{
& \left\{ \matrix{
2x - 3 < [x + 1][x - 2] \hfill \cr
{x^2} - x \le 6 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{x^2} - 3x + 1 > 0 \hfill \cr
{x^2} - x - 6 \le 0 \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x \in [ - \infty ;{{3 - \sqrt 5 } \over 2}] \cup [{{3 + \sqrt 5 } \over 2};3] \hfill \cr
- 2 \le x \le 3 \hfill \cr} \right. \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x \in {\rm{[ - 2;}}{{3 - \sqrt 5 } \over 2}] \cup [{{3 + \sqrt 5 } \over 2};3{\rm{]}}\]
Bài 47 trang 122 Sách bài tập [SBT] Toán Đại số 10
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình [ẩn m] sau:
a]\[2{m^2} - m - 5 > 0;\]
b]\[ - {m^2} + m + 9 > 0.$\]
Gợi ý làm bài
a] \[2{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow m < {{1 - \sqrt {41} } \over 4};m > {{1 + \sqrt {41} } \over 4}\]
b] \[- {m^2} + m + 9 > 0 \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {37} } \over 2} < m < {{1 + \sqrt {37} } \over 2}\]