Giải bài 44, 45, 46 trang 86 sgk toán lớp 9 tập 2 - Bài trang sgk Toán lớp tập

Bài 44 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 44. Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\), có cạnh \(BC\) cố định. Gọi \(I\) là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm \(I\) khi \(A\) thay đổi.

Hướng dẫn giải:

Theo tính chất của góc ngoài tam giác, ta có;

\(\widehat{I_{1}}\)=\(\widehat{A_{1}}\)+\(\widehat{B_{1}}\) (1)

\(\widehat{I_{2}}\)=\(\widehat{A_{2}}\)+\(\widehat{C_{1}}\) (2)

Cộng vế (1) và (2) vế với vế:

\(\widehat{I_{1}}\)+\(\widehat{I_{2}}\)= \(\widehat{A_{1}}\)+\(\widehat{A_{2}}\)+\(\widehat{B_{1}}\)+\(\widehat{C_{1}}\)

Hay\(\widehat{I}\)=\(90^{\circ}\)+\(45^{\circ}\)=\(135^{\circ}\)

Điểm \(I\) nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc\(135^{\circ}\)không đổi, vậy quỹ tích của \(I\) là góc cung chứa góc \(135^{\circ}\)dựng trên đoạn thẳng \(BC\).

---

Bài 45 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 45. Cho các hình thoi \(ABCD\) có cạnh \(AB\) cố định. Tìm quỹ tích giao điểm \(O\) của hai đường chéo của các hình thoi đó.

Hướng dẫn giải:

Ta đã biết rằng hai đường chéo hình thoi vuông góc với nhau, vậy điểm \(O\) nhìn \(AB\) cố định dưới góc \(90^0\). Quỹ tích điểm \(O\) là nửa đường tròn đường kính \(AB\)

---

Bài 46 trang 86 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài 46. Dựng một cung chứa góc \(55^0\)trên đoạn thẳng \(AB = 3cm\)

Hướng dẫn giải:

Trình tự dựng như sau:

- Dựng đoạn thẳng \(AB = 3cm\) (dùng thước đo chia khoảng mm)

- Dựng góc\(\widehat{xAB}\)= \(55^0\)(dùng thước đo góc và thước thẳng)

- Dựng tia \(Ay\) vuông góc với \(Ax\) (dùng êke)

- Dựng đường trung trực \(d\) của đoạn thẳng \(AB\) (dùng thước có chia khoảng và êke). Gọi \(O\) là giao điểm của \(d\) và \(Ay\).

- Dựng đường tròn tâm \(O\), bán kính \(OA\) (dùng compa)

Ta có:\(\overparen{AmB}\)là cung chứa góc \(55^0\)dựng trên đoạn thẳng \(AB = 3cm\) (một cung)