Câu 5 trang 106 SGK Đại số 10
Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, hãy vẽ đồ thị hai hàm số:
\[y =f[x] = x+1\] và \[y = g[x] =3-x\]
và chỉ ra các giá trị nào của x thỏa mãn
a] \[f[x]=g[x]\]
b] \[f[x]>g[x]\]
c] \[f[x]1\] thì đồ thị hàm số \[y = f[x]\] nằm phía trên đồ thị \[y = g[x]\].
Vậy với \[x>1\] thì \[f[x]>g[x]\].
Kiểm tra lại bằng tính toán:
\[f[x]>g[x] ] x+1 > 3-x 2x>2 x>1\]
c] Với \[x 0\]. Chứng minh rằng: \[{{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\]
Trả lời:
Vế trái bất đẳng thức có thể viết là:
\[{{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b}\]
= \[[{a \over c} + {c \over a}] + [{b \over c} + {c \over b}] + [{b \over a} + {a \over b}]\]
Ta biết với \[a, b, c > 0\] áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có:
\[[{a \over c} + {c \over a}] + [{b \over c} + {c \over b}] + [{b \over a} + {a \over b}]\ge 2.\sqrt {{a \over c}.{c \over a}} + 2.\sqrt {{b \over c}.{c \over b}} + 2.\sqrt {{b \over a}.{a \over b}} = 2.1 + 2.1 + 2.1 = 6\]
Vậy\[{{a + b} \over c} + {{b + c} \over a} + {{c + a} \over b} \ge 6\]
Câu 7 trang 107 SGK Đại số 10
Điều kiện của một bất phương trình là gì? Thế nào là hai bất phương trình tương đương?
Trả lời:
+ Điều kiện của bất phương trình \[f[x].g[x]\] là các điều kiện của ẩn \[x\] sao cho các biểu thức \[f[x]\] và \[g[x]\] có nghĩa.
+ Hai bất phương trình là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
+ Biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình có cùng tập nghiệm gọi là phép biến đổi tương đương.
Câu 8 trang 107 SGK Đại số 10
Nêu quy tắc giải bất phương trình \[ax+by c\]
Trả lời:
+ Ta vẽ đường thẳng \[[d]: ax+by=c\]
+ Chọn điểm \[M[x_0;y_0] [d]\] [thường là điểm \[[0;0]]\] và tính giá trị \[ax_0+by_0\]
+ Nếu \[ax_0+by_0>c\] thì nửa mặt phẳng bờ \[[d]\] không chứa \[M[x_0;y_0]\]là tập hợp các điểm mà tọa độ của nó là nghiệm của bất phương trình.
+ Nếu \[ax_0+by_0