Giải bài 53, 54, 55, 56 trang 144, 145 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp tập
|
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng OD = OE. Câu 53 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ \({\rm{OD}} \bot AC\), kẻ \({\rm{O}}E \bot AB\). Chứng minh rằng OD = OE. Giải Kẻ \(OH \bot BC\) Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có: \(\widehat {OEB} = \widehat {OHB} = 90^\circ \) Cạnh huyền OB chung \(\widehat {EBO} = \widehat {HBO}\)(gt) Suy ra: OEB = OHB (cạnh huyền, góc nhọn) \( \Rightarrow \)OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có: \(\widehat {OHC} = \widehat {O{\rm{D}}C} = 90^\circ \) Cạnh huyền OC chung \(\widehat {HCO} = \widehat {DCO}\left( {gt} \right)\) Suy ra: OHC = ODC (cạnh huyền, góc nhọn) \( \Rightarrow \)OH = OD (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD. Câu 54 trang 144 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. a) Chứng minh rằng BE = CD. b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng BOD = COE Giải a) Xét BEA và CDA, ta có: BA = CA (gt) \(\widehat A\)chung AE = AD (gt) Suy ra: BEA = CDA (c.g.c) Vậy BE = CD (hai cạnh tương ứng) b) BEA = CDA (chứng minh trên) \(\Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}};\widehat {{E_1}} = \widehat {{D_1}}\)(hai góc tương ứng) \(\widehat {{E_1}} + \widehat {{E_2}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) \(\widehat {{D_1}} + \widehat {{D_2}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{E_2}} = \widehat {{D_2}}\) AB = AC (gt) \( \Rightarrow \)AE + EC = AD + DB mà AE = AD (gt) => EC = DB Xét ODB và OCE, ta có: \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{E_2}}\)(chứng minh trên) DB = EC (chứng minh trên) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{C_1}}\)(chứng minh trên) Suy ra: ODB = OEC (g.c.g) Câu 55 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho tam giác ABC có \(\widehat B = \widehat C\). Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng DB = DC, AB = AC. Giải Trong ADB, ta có: \(\widehat B + \widehat {{A_1}} + \widehat {{D_1}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) Suy ra: \(\widehat {{D_1}} = 180^\circ - \left( {\widehat B + \widehat {{A_1}}} \right)\) (1) Trong ADC, ta có: \(\widehat C + \widehat {{D_2}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \)(tổng ba góc trong tam giác) Suy ra: \(\widehat {{D_2}} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{A_2}}} \right)\) (2) \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\) \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\left( {gt} \right)\) \(\widehat B = \widehat C\left( {gt} \right)\) Từ (1), (2) và (gt) suy ra: \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) Xét ADB và ADC, ta có: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) AD cạnh chung \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (chứng minh trên) Suy ra: ADB = ADC(g.c.g) Vậy: AB = AC (2 cạnh tương ứng) DB = DC (2 cạnh tương ứng) Câu 56 trang 145 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1 Cho hình dưới, chứng minh rằng O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD, BC Giải Hai đường thẳng AB và CD tạo với BD có hai góc trong cùng phía bù nhau \(120^\circ + 60^\circ = 180^\circ \) Suy ra AB // CD Ta có: \(\widehat A = \widehat {{D_1}}\) (hai góc trong so le) \(\widehat {{B_1}} = \widehat C\)(hai góc trong so le) AB = CD (gt) Suy ra: AOB = DOC (g.c.g) Suy ra: OA = OD; OB = OC (hai cạnh tương ứng) Vậy O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng AD và BC.
|
