Câu 54 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC chung đáy BC. Chứng minh rằng ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Giải
ABC cân tại A => AB = AC
Nên A thuộc đường trung trực của BC [1]
DBC cân tại D => DB = DC
Nên D thuộc đường trung trực của BC [2]
EBC cân tại E => EB = EC
Nên E thuộc đường trung trực của BC [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: A, D, E thẳng hàng.
Câu 55 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho hai điểm D, E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Chứng minh rằng BDE = CDE.
Giải
D thuộc đường trung trực của BC
\[ \Rightarrow \]DB = DC [tính chất đường trung trực]
E thuộc đường trung trực của BC
\[ \Rightarrow \]EB = EC [tính chất đường trung trực]
Xét BDE = CDE:
DB = DC [Chứng minh trên]
DE cạnh chung
EB = EC [chứng minh trên]
Do đó: BDE = CDE [c.c.c]
Câu 56 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ d. Tìm một điểm C nằm trên d sao cho C cách đều A và B.
Giải
a] Nếu AB không vuông góc với d.
- Điểm C cách đều hai điểm A và B nên điểm C nằm trên đường trung trực của AB
- Điểm C d.
Vậy C là giao điểm của đường trung trực của AB và đường thẳng d.
Vậy dừng đường thẳng m là đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt đường thẳng d tại C. Điểm C là điểm cần tìm.
b] Nếu \[AB \bot d\]thì đường trung trực của AB song song với đường thẳng d nên không tồn tại điểm C.
Câu 57 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Đường trung trực d của đoạn thẳng AB chia mặt phẳng thành hai phần I và II như hình sau. Cho điểm M thuộc phần I và điểm N thuộc phần II. Chứng minh rằng:
a] MA < MB
b] NA > NB
Giải
a] Nối MA, MB. Gọi C là giao điểm của MB với đường thẳng d, nối CA.
Ta có: MB = MC + CB
Mà CA = CB [tính chất đường trung trực]
Suy ra: MB = MC + CA [1]
Trong MAC ta có:
MA < MC + CA [bất đẳng thức tam giác] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: MA < MB
b] Nối NA, NB. Gọi D là giao điểm của NA với đường thẳng d, nối DB.
Ta có: NA = ND + DB
Mà: DA = DB [tính chất đường trung trực]
Suy ra: NA = ND + DB [3]
Trong NDB ta có:
NB < ND + DB [bất đẳng thức tam giác] [4]
Từ [3] và [4] suy ra: NA > NB