Giải bài 57, 58, 59 trang 177 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài Trang SGK Đại số và Giải tích Nâng cao
Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\)và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành. Bài 57 Trang 192 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(x - {y^2} = 0\)và các đường thẳng \(y = 2,x = 0\). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A. a) Quanh trục hoành; b) quanh trục tung Giải
a) Hoành độ giao điểm của đường cong \(y=\sqrt x\) và \(y=2\) là: \(\sqrt x=2\Rightarrow x=4\) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Ox\) là: \(V = \pi \int\limits_0^4 {\left( {{2^2} - x} \right)} dx = \left. {\pi \left( {4x - {{{x^2}} \over 2}} \right)} \right|_0^4 = 8\pi \) b) Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh \(Oy\) là: \(V = \pi \int\limits_0^2 {{y^4}dy} = \left. {{\pi \over 5}{y^5}} \right|_0^2 = {{32\pi } \over 5}\) Bài 58 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y = {x^{{1 \over 2}}}{e^{{x \over 2}}}\)và các đường thẳng \(x = 1,x = 2,y = 0.\)Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay A quanh trục hoành. Giải Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_1^2 {x.{e^x}} dx\) \(\left\{ \matrix{ Do đó \(V = \pi \left( {\left. {x{e^x}} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {{e^x}dx} } \right) = \pi \left( {2{e^2} - e - {e^2} + e} \right) \) \(= \pi {e^2}\) Bài 59 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Cho hình phẳng A được giới hạn bởi đường cong có phương trình \({y^2} = {x^3}\)và các đường thẳng \(y = 0,x = 1.\)Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung. Giải
a) Ta có \(y = \sqrt {{x^3}} \,\,\left( {y \ge 0} \right)\) Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {{x^3}dx = \left. {{{\pi {x^4}} \over 4}} \right|} _0^1 = {\pi \over 4}\) b) Ta có \(x = \root 3 \of {{y^2}} \) Thể tích cần tìm là: \(V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{1^2}-\root 3 \of {{y^4}} } \right)} dy = \left. {\pi \left( {y - {3 \over 7}{y^{{7 \over 3}}}} \right)} \right|_0^1 = {{4\pi } \over 7}.\)
|