Câu 59 trang 14 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a] \[\left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \];
b]\[\left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \];
c] \[\left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \];
d] \[\left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \].
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& a]\,\left[ {2\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right]\sqrt 3 - \sqrt {60} \cr
& = 2\sqrt {{3^2}} + \sqrt {15} - \sqrt {4.15} \cr} \]
\[ = 6 + \sqrt {15} - 2\sqrt {15} = 6 - \sqrt {15} \]
\[\eqalign{
& b]\,\left[ {5\sqrt 2 + 2\sqrt 5 } \right]\sqrt 5 - \sqrt {250} \cr
& = 5\sqrt {10} + 2\sqrt {{5^2}} - \sqrt {25.10} \cr} \]
\[ = 5\sqrt {10} + 10 - 5\sqrt {10} = 10\]
\[\eqalign{
& c]\,\left[ {\sqrt {28} - \sqrt {12} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr
& = \left[ {\sqrt {4.7} - \sqrt {4.3} - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \cr} \]
\[ = \left[ {2\sqrt 7 - 2\sqrt 3 - \sqrt 7 } \right]\sqrt 7 + 2\sqrt {21} \]
\[ = 2\sqrt {{7^2}} - 2\sqrt {21} - \sqrt {{7^2}} + 2\sqrt {21} \]
\[ = 14 - 7 = 7\]
\[\eqalign{
& d]\,\left[ {\sqrt {99} - \sqrt {18} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr
& = \left[ {\sqrt {9.11} - \sqrt {9.2} - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \cr} \]
\[ = \left[ {3\sqrt {11} - 3\sqrt 2 - \sqrt {11} } \right]\sqrt {11} + 3\sqrt {22} \]
\[ = 3\sqrt {{{11}^2}} - 3\sqrt {22} - \sqrt {{{11}^2}} + 3\sqrt {22} \]
\[ = 33 - 11 = 22\]
Câu 60 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a] \[2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \];
b] \[2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \].
Gợi ý làm bài
a] \[2\sqrt {40\sqrt {12} } - 2\sqrt {\sqrt {75} } - 3\sqrt {5\sqrt {48} } \]
\[ = 2\sqrt {40\sqrt {4.3} } - 2\sqrt {\sqrt {25.3} } - 3\sqrt {5\sqrt {16.3} } \]
\[ = 2\sqrt {80\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \]
\[ = 2\sqrt {16.5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {5.4\sqrt 3 } \]
\[ = 8\sqrt {5\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } = 0\]
\[\eqalign{
& b]\,2\sqrt {8\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {20\sqrt 3 } \cr
& = 2\sqrt {4.2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 3\sqrt {4.5\sqrt 3 } \cr} \]
\[\eqalign{
& = 4\sqrt {2\sqrt 3 } - 2\sqrt {5\sqrt 3 } - 6\sqrt {5\sqrt 3 } \cr
& = 4\sqrt 2 - 8\sqrt {5\sqrt 3 } \cr} \]
Câu 61 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Khai triển và rút gọn các biểu thức [ với x và y không âm]:
a] \[\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right]\];
b] \[\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right]\];
c] \[\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + y - \sqrt {xy} } \right]\];
d] \[\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} + y - x\sqrt y } \right]\].
Gợi ý làm bài
\[\eqalign{
& a]\,\left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + \sqrt x + x} \right] \cr
& = \left[ {1 - \sqrt x } \right]\left[ {1 + 1\sqrt x + {{\left[ {\sqrt x } \right]}^2}} \right] \cr} \]
\[ = 1 - {\left[ {\sqrt x } \right]^3} = 1 - x\sqrt x \] [với \[x \ge 0\]]
\[\eqalign{
& b]\,\left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {x - 2\sqrt x + 4} \right] \cr
& = \left[ {\sqrt x + 2} \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - \sqrt x .2 + {2^2}} \right] \cr} \]
\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} + {2^3} = x\sqrt x + 8\] [với \[x \ge 0\]]
c] \[\left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {x + y - \sqrt {xy} } \right]\]
\[ = \left[ {\sqrt x - \sqrt y } \right]\left[ {{{\left[ {\sqrt x } \right]}^2} - \sqrt x .\sqrt y + {{\left[ {\sqrt y } \right]}^2}} \right]\]
\[ = {\left[ {\sqrt x } \right]^3} - {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = x\sqrt x - y\sqrt y \] [với \[x \ge 0\], \[y \ge 0\]]
\[\eqalign{
& d]\,\,\left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} + y - x\sqrt y } \right] \cr
& = \left[ {\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {{x^2} - x\sqrt y + {{\left[ {\sqrt y } \right]}^2}} \right] \cr} \]
\[ = {x^3} + {\left[ {\sqrt y } \right]^3} = {x^3} + y\sqrt y \] [với \[y \ge 0\]]
Câu 62 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Khai triển và rút gọn các biểu thức [với x, y không âm]:
a] \[\left[ {4\sqrt x - \sqrt {2x} } \right]\left[ {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right]\];
b] \[\left[ {2\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right]\].
Gợi ý làm bài
a] \[\left[ {4\sqrt x - 2\sqrt x } \right]\left[ {\sqrt x - \sqrt {2x} } \right]\]
\[ = 4\sqrt {{x^2}} - 4\sqrt {2{x^2}} - \sqrt {2{x^2}} + \sqrt {4{x^2}} \]
\[\eqalign{
& = 4x - 4x\sqrt 2 - x\sqrt 2 + 2x \cr
& = 6x - 5x\sqrt 2 \cr} \] [với \[x \ge 0\]]
b] \[\left[ {2\sqrt x + \sqrt y } \right]\left[ {3\sqrt x - 2\sqrt y } \right]\]
\[ = 6\sqrt {{x^2}} - 4\sqrt {xy} + 3\sqrt {xy} - 2\sqrt {{y^2}} \]
\[ = 6x - \sqrt {xy} - 2y\] [với \[x \ge 0\], \[y \ge 0\]]