Bài 6 trang 54 SGK Hình học 11
Cho bốn điểm \[A,B,C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[AC\] và \[BC\]. Trên đoạn \[BD\] lấy điểm \[P\] sao cho \[BP=2PD\].
a] Tìm giao điểm của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[[MNP]\].
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[MNP]\] và \[[ACD]\].
Giải
a] Trong \[[BCD]\], gọi \[I\] là giao điểm của \[NP\] và \[CD\].
\[I\in NP\subset [MNP]\] do đó \[CD\cap [MNP]=I\].
b] Trong \[[ACD]\], gọi \[J=MI\cap AD\]
\[J\in AD\subset [ACD]\],\[M\in AC\subset [ACD]\]
Do đó \[[MNP]\cap[ACD]=MI\].
Bài 7 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho bốn điểm \[A, B, C\] và \[D\] không đồng phẳng. Gọi \[I,K\] lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng \[AD\] và \[BC\]
a] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[KAD]\]
b] Gọi \[M\] và \[N\] là hai điểm lần lượt lấy trên hai đoạn thẳng \[AB\] và \[AC\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[IBC]\] và \[[DMN]\].
Lời giải:
a] Chứng minh \[I, K\] là hai điểm chung của \[[BIC]\] và \[[AKD]\]
\[I\in AD\Rightarrow I\in[KAD]\Rightarrow I\in[KAD]\cap [IBC]\],
\[K\in BC\Rightarrow K\in[BIC]\Rightarrow K\in[KAD]\cap [IBC]\],
Hay \[KI=[KAD]\cap [IBC]\]
b] Trong \[ACD]\] gọi \[E = CI DN\Rightarrow E\in [IBC]\cap [DMN]\]
Trong \[[ABD]\] gọi \[F = BI DM\Rightarrow F\in [IBC]\cap [DMN]\].
Do đó \[EF=[IBC]\cap [DMN]\]
Bài 8 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[M\] và \[N\] lần lượt là trung điểm của các cạnh \[AB\] và \[CD\] trên cạnh \[AD\] lấy điểm \[P\] không trùng với trung điểm của \[AD\]
a] Gọi \[E\] là giao điểm của đường thẳng \[MP\] và đường thẳng \[BD\]. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[PMN]\] và \[[BCD]\]
b] Tìm giao điểm của mặt phẳng \[[PMN]\] và \[BC\].
Lời giải:
a] Ta có \[E\in BD\Rightarrow E\in[BCD]\]
\[E\in MP\Rightarrow E\in[PMN]\]
Do đó: \[E\in [BCD]\cap[PMN]\]
\[N\in CD\Rightarrow N\in[BCD]\]
\[N \in[PMN]\]
Do đó: \[N\in [BCD]\cap[PMN]\]
\[=> [PMN] [BCD] = EN\]
b] Trong mặt phẳng \[[BCD]\] gọi \[Q\] là giao điểm của \[NE\] và \[BC\] thì \[Q\] là giao điểm của \[[PMN]\] và \[BC\].
Bài 9 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng \[d\] đi qua \[A\] và không song song với các cạnh của hình bình hành, \[d\] cắt đoạn \[BC\] tại \[E\]. Gọi \[C'\] là một điểm nằm trên cạnh \[SC\]
a] Tìm giao điểm \[M\] của \[CD\] và mặt phẳng \[[C'AE]\]
b] Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \[[C'AE]\]
Lời giải:
a] Trong \[[ABCD]\] gọi \[M = AE DC \Rightarrow M AE\],
\[AE [ C'AE] \Rightarrow M [ C'AE]\].
Mà \[M CD \Rightarrow M = DC [C'AE]\]
b] Trong \[[SDC] : MC' SD = F\]. Do đó thiết diện là \[AEC'F\].
Bài 10 trang 54 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hình chóp \[S. ABCD\] có \[AB\] và \[CD\] không song song. Gọi \[M\] là một điểm thuộc miền trong của tam giác \[SCD\]
a] Tìm giao điểm \[N\] của đường thẳng \[CD\] và mặt phẳng \[[SBM]\]
b] Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SBM]\] và \[[SAC]\]
c] Tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[BM\] và mặt phẳng \[[SAC]\]
d] Tìm giao điểm \[P\] của \[SC\] và mặt phẳng \[[ABM]\], từ đó suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SCD]\] và \[[ABM]\]
Lời giải:
a] Trong \[[SCD]\] kéo dài \[SM\] cắt \[CD\] tại \[N\]. Do đó: \[N=CD\cap[SBM]\]
b] \[[SBM] [SBN]\].
Trong \[[ABCD]\] gọi \[O=AC\cap BN\]
Do đó: \[SO=[SAC]\cap[SBM]\].
c] Trong \[[SBN]\] gọi \[I\] là giao của \[MB\] và \[SO\].
Do đó: \[I=BM\cap [SAC]\]
d] Trong \[[ABCD]\] , gọi giao điểm của \[AB\] và \[CD\] là \[K\].
Trong \[[SCD]\], gọi \[P= MK\cap SC\]
Do đó: \[P=SC\cap [ABM]\]
Trong \[[SDC]\] gọi \[Q=MK\cap SD\]
Từ đó suy ra được giao tuyến của hai mặt phẳng \[[SCD]\] và [\[ABM]\] là \[KQ\].