Câu 6 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Phát biểu mệnh đề đảo của nguyên lí Trong một tam giác cân, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau. Mệnh đề đảo đó đúng hay sai?
Giải
Mệnh đề đảo là: Trong một tam giác, hai đường cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó cân. Mệnh đề đảo đúng.
Ví dụ: giả sử hai đường cao BK = CK
Ta có:
\[\eqalign{
& {S_{ABC}} = {1 \over 2}.BH.AC = {1 \over 2}.CK.AB \cr
& \Rightarrow AC = AB \cr} \]
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Câu 7 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Chứng minh định lý sau bằng phản chứng:
Nếu a, b là hai số dương thì \[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]
Giải
Giả sử: \[a + b < 2\sqrt {ab} \].
Ta có:
\[a + b - 2\sqrt {ab} < 0 \Rightarrow {[\sqrt a - \sqrt b ]^2} < 0\][vô lý]
Vậy\[a + b \ge 2\sqrt {ab} \]
Câu 8 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ điều kiện đủ để phát biểu định lý Nếu a và b là hai số hữu tỉ thì tổng a + b cũng là số hữu tỉ.
Giải
a và b là hai số hữu tỉ là điều kiện đủ để tổng a + b cũng là số hữu tỉ
Câu 9 trang 12 SGK Đại số 10 Nâng cao
Sử dụng thuật ngữ điều kiện cần để phát biểu định lý Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5.
Giải
Một số chia hết cho 5 là điều kiện cần để nó chia hết cho 15.