Câu 6 trang 61 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? Hãy xác định các hệ số a, b xét xem hàm số nào nghịch biến?
a] \[y = 3 - 0,5x\]; b] \[y = - 1,5x\];
c] \[y = 5 - 2{x^2}\] d] \[y = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x + 1\]
e] \[y = \sqrt 3 \left[ {x - \sqrt 2 } \right]\] f] \[y + \sqrt 2 = x - \sqrt 3 \]
Gợi ý làm bài:
a] Ta có: \[y = 3 - 0,5x = - 0,5x + 3\]là hàm số bậc nhất
Hệ số \[a = - 0,5\], hệ số \[b = 3\]
Vì \[- 0,5 < 0\]nên hàm số nghịch biến.
b] Ta có: \[y = - 1,5x\]là hàm số bậc nhất
Hệ số \[a = - 1,5\], hệ số \[b = 0\]
Vì \[- 1,5 < 0\]nên hàm số nghịch biến.
c] Ta có: \[y = 5 - 2{x^2}\]không phải là hàm số bậc nhất.
d] Ta có: \[y = \left[ {\sqrt 2 - 1} \right]x + 1\]là hàm số bậc nhất
Hệ số \[a = \sqrt 2 - 1\], hệ số \[b = 1\]
Vì \[\sqrt 2 - 1 > 0\]nên hàm số đồng biến.
e] Ta có: \[y = \sqrt 3 \left[ {x - \sqrt 2 } \right] = \sqrt {3x} - \sqrt 6 \]là hàm số bậc nhất
Hệ số \[a = \sqrt 3 \], hệ số \[b = \sqrt 6 \]
Vì \[\sqrt 3 > 0\]nên hàm số đồng biến.
f] Ta có: \[y + \sqrt 2 = x - \sqrt 3 \Rightarrow y = x - \sqrt 3 - \sqrt 2 \]là hàm số bậc nhất
Hệ số \[a = 1,b = - \sqrt 3 - \sqrt 2 \]
Vì 1 > 0 nên hàm số đồng biến.
Câu 7 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hàm số bậc nhất \[y = \left[ {m + 1} \right]x + 5.\]
a] Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số đồng biến;
b] Tìm giá trị của m để hàm số y là hàm số nghịch biến.
Gợi ý làm bài:
a] Hàm số đồng biến khi \[a = m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1\].
b] Hàm số nghịch biến khi \[a = m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\].
Câu 8 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hàm số \[y = \left[ {m + 1} \right]x + 5\].
a] Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trênR? vì sao?
b] Tính các giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau:
0; 1; \[\sqrt 2 \]; \[3 + \sqrt 2 \]; \[3 - \sqrt 2 \].
c] Tính các giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau:
0; 1; 8; \[2 + \sqrt 2 \]; \[2 - \sqrt 2 \].
Gợi ý làm bài:
Hàm số \[y = \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1\]có hệ số \[a = 3 - \sqrt 2 \], hệ số \[b = 1\].
a] Ta có: nên hàm số đồng biến trênR
b] Các giá trị của y được thể hiện trong bảng sau:
|
x |
0 |
1 |
\[\sqrt 2 \] | \[3 + \sqrt 2 \] | \[3 - \sqrt 2 \] |
| \[y = \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1\] |
1 |
\[4 - \sqrt 2 \] | \[3\sqrt 2 - 1\] |
8 |
\[12 - 6\sqrt 2 \] |
c] Các giá trị tương ứng của x:
Với y = 0
\[\eqalign{
& y = 0 \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x = - 1 \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1} \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - 1\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over {\left[ {3 - \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{ - \left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over 7} \cr} \]
Với y = 1
\[\eqalign{
& y = 1 \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1 = 1 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x = 0 \Leftrightarrow x = 0 \cr} \]
Với y = 8
\[\eqalign{
& y = 8 \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1 = 8 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x = 7 \cr
& \Leftrightarrow x = {7 \over {3 - \sqrt 2 }} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over {\left[ {3 - \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}} \cr
& \Leftrightarrow x = {{7\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over 7} = 3 + \sqrt 2 \cr} \]
Với \[y = 2 + \sqrt 2 \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1 = 2 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x = 1 + \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 + \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left[ {1 + \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over {\left[ {3 - \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 + 3\sqrt 2 + 2} \over {9 - 2}} = {{5 + 4\sqrt 2 } \over 7} \cr} \]
Với \[y = 2 - \sqrt 2 \]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x + 1 = 2 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {3 - \sqrt 2 } \right]x = 1 - \sqrt 2 \cr
& \Leftrightarrow x = {{1 - \sqrt 2 } \over {3 - \sqrt 2 }} = {{\left[ {1 - \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]} \over {\left[ {3 - \sqrt 2 } \right]\left[ {3 + \sqrt 2 } \right]}} \cr
& = {{3 + \sqrt 2 - 3\sqrt 2 - 2} \over {9 - 2}} = {{1 - 2\sqrt 2 } \over 7} \cr} \]
Câu 9 trang 62 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Một hình chữ nhật có kích thước là 25 cm và 40 cm . Người ta tang mỗi kích thước của hình chữ nhật thêm x cm. Gọi S và P thứ tự là diện tích và chu vi của hình chữ nhật mới tính theo x .
a] Hỏi các đại lượng S và P có phải là hàm số bậc nhất của x không ? Vì sao ?
b] Tính các giá trị tương ứng của P khi x nhận các giá trị [ tính theo đơn vị cm] sau :
0; 1; 1,5; 2,5; 3,5.
Gợi ý làm bài:
Sau khi tăng kích thước của mỗi chiều, ta được hình chữ nhật ABCD có chiều dài
AB= \[\left[ {40 + x} \right]\]cm , chiều rộng BC= \[\left[ {25 + x} \right]\]cm.
a] Diện tích hình chữ nhật mới :
\[S = \left[ {40 + x} \right]\left[ {25 + x} \right] = 1000 + 65x + {x^2}\]
Skhông phải là hàm số bậc nhất đồi với x vì có bậc của biến số x là bậc hai.
Chu vi hình chữ nhật mới:
\[P = 2.\left[ {\left[ {40 + x} \right] + \left[ {25 + x} \right]} \right] = 4x + 130\]
P là hàm số bậc nhất đối với x có hệ số a = 4 , hệ số b = 130.
b] Các giá trị tương ứng của P:
|
X |
0 |
1 |
1,5 |
2,5 |
3,5 |
|
P = 4x +130 |
130 |
134 |
136 |
140 |
144 |