Câu 66 trang 17 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình sau:
a. \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 5} \right] = \left[ {x + 2} \right]{x^2}\]
b. \[{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}}\]
c. \[2{x^2} - x = 3 - 6x\]
d. \[{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left[ {x - 11} \right]} \over {{x^2} - 4}}\]
Giải:
a. \[\left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 5} \right] = \left[ {x + 2} \right]{x^2}\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 5} \right] - \left[ {x + 2} \right]{x^2} = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {\left[ {{x^2} - 3x + 5} \right] - {x^2}} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {{x^2} - 3x + 5 - {x^2}} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 2} \right]\left[ {5 - 3x} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x + 2 = 0\]hoặc \[5 - 3x = 0\]
+ \[x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\]
+ \[5 - 3x = 0 \Leftrightarrow x = {5 \over 3}\]
Vậy phương trình có nghiệm x = -2 hoặc \[x = {5 \over 3}\]
b. \[{{ - 7{x^2} + 4} \over {{x^3} + 1}} = {5 \over {{x^2} - x - 1}} - {1 \over {x + 1}}\] ĐKXĐ: \[x \ne - 1\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {5 \over {{x^2} - x + 1}} - {1 \over {x + 1}} \cr & \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {{5\left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} - {{{x^2} - x + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \cr & \Leftrightarrow {{ - 7{x^2} + 4} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} = {{5x + 5} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} - {{{x^2} - x + 1} \over {\left[ {x + 1} \right]\left[ {{x^2} - x + 1} \right]}} \cr & \Leftrightarrow - 7{x^2} + 4 = 5x + 5 - {x^2} + x - 1 \cr & \Leftrightarrow - 7{x^2} + {x^2} - 5x - x = 5 - 1 - 4 \cr & \Leftrightarrow - 6{x^2} - 6x = 0 \cr & \Leftrightarrow - {x^2} - x = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {x + 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x = 0\]hoặc \[x + 1 = 0\]
\[ \Leftrightarrow x = 0\]hoặc \[x = - 1\] [loại]
Vậy phương trình có nghiệm x = 0
c.\[\eqalign{ & 2{x^2} - x = 3 - 6x \cr & \Leftrightarrow 2{x^2} - x + 6x - 3 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {2{x^2} + 6x} \right] - \left[ {x + 3} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow 2x\left[ {x + 3} \right] - \left[ {x + 3} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x + 3} \right]\left[ {2x - 1} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow 2x - 1 = 0\]hoặc \[x + 3 = 0\]
+ \[2x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = {1 \over 2}\]
+ \[x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 3\]
Vậy phương trình có nghiệm x = -3 hoặc \[x = {1 \over 2}\]
d. \[{{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2\left[ {x - 11} \right]} \over {{x^2} - 4}}\] ĐKXĐ: \[x \ne \pm 2\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {{x - 2} \over {x + 2}} - {3 \over {x - 2}} = {{2x - 22} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr & \Leftrightarrow {{\left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} - {{3\left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{2x - 22} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 2} \right]\left[ {x + 2} \right] - 3\left[ {x + 2} \right] = 2x - 22 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x + 4 - 3x - 6 = 2x - 22 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 2x - 3x - 2x + 4 - 6 + 22 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 9x + 20 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 4x + 20 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left[ {x - 5} \right] - 4\left[ {x - 5} \right] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x - 4} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x - 4 = 0\] hoặc \[x - 5 = 0\]
+ \[x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 4\]
+ \[x - 5 = 0 \Leftrightarrow x = 5\]
Vậy phương trình có nghiệm x = 4 hoặc x = 5
Câu 67 trang 17 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Số nhà của Khanh là một số tự nhiên có hai chữ số. Nếu thêm chữ số 5 vào bên trái số đó thì được một số kí hiệu là A. Nếu thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì được một số kí hiệu là B. Tìm số nhà của Khanh, biết rằng A B = 153.
Giải:
Gọi x là số nhà bạn Khanh. Điều kiện: và
Thêm số 5 vào bên trái số nhà bạn Khanh ta được:
\[A = \overline {5x} = 500 + x\]
Thêm số 5 vào bên phải số nhà bạn Khanh ta được:
\[B = \overline {x5} = 10x + 5\]
Vì hiệu của A B = 153 nên ta có phương trình:
\[\eqalign{ & \left[ {500 + x} \right] - \left[ {10x + 5} \right] = 153 \cr & \Leftrightarrow 500 + x - 10x + 5 = 153 \cr & \Leftrightarrow - 9x = 153 - 500 - 5 \cr & \Leftrightarrow - 9x = - 342 \cr} \]
\[x = 38\] [ thỏa mãn]
Vậy số nhà bạn Khanh là 38.
Câu 68 trang 17 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 57 tấn than. Do đó, đội đã hoàn thành kế hoạch trước một ngày và vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than ?
Giải:
Gọi x [tấn] là khối lượng than khai thác theo kế hoạch. ĐK: x > 0.
Thời gian dự định làm là \[{x \over {50}}\] [ngày]
Khối lượng than thực tế khai thác là x + 13 [tấn]
Thời gian thực tế làm là \[{{x + 13} \over {57}}\] [ngày]
Vì thời gian hoàn thành sớm hơn kế hoạch một ngày nên ta có phương trình:
\[\eqalign{ & {x \over {50}} - {{x + 13} \over {57}} = 1 \cr & \Leftrightarrow {{57x} \over {2850}} - {{50\left[ {x + 13} \right]} \over {2850}} = {{2850} \over {2850}} \cr & \Leftrightarrow 57x - 50x - 650 = 2850 \cr & \Leftrightarrow 7x = 2850 + 650 \cr & \Leftrightarrow 7x = 3500 \cr} \]
\[ \Leftrightarrow x = 500\] [thỏa mãn]
Vậy theo kế hoạch, đội phải khai thác 500 tấn than