Hệ thống phương trình tuyến tính có thể được giải quyết với các mảng và numpy. Một hệ thống phương trình tuyến tính được hiển thị bên dưới: $$ 3x + 4Y - 12Z = 35 $$ Chức năng Các bước để giải hệ phương trình tuyến tính với Các mảng kết quả có ba mục. Một mục cho mỗi biến. In [1]: A = np.array[[[8, 3, -2], [-4, 7, 5], [3, 4, -12]]]
b = np.array[[9, 15, 35]]
x = np.linalg.solve[A, b]
x
Hệ thống phương trình tuyến tính
np.linalg.solve[]
của Numpy có thể được sử dụng để giải hệ phương trình này cho các biến X, Y và Z.x, y and z. np.linalg.solve[]
bên dưới:A
dưới dạng một mảng 3 x 3 của các hệ sốb
là phía bên phải của các phương trìnhnp.linalg.solve[A, b]
.x, y and
z using np.linalg.solve[A, b]
. import numpy as np
Out[1]:
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]Chúng ta có thể cắm giá trị của X, Y và Z trở lại vào một trong các phương trình để kiểm tra câu trả lời.x, y and z back into one of the equations to check the answer.
X là mục đầu tiên của mảng, y là mục thứ hai của mảng và Z là mục thứ ba của mảng. is the first entry of the array, y is the second entry of the array, and z is the third entry of the array.
x = x[0]
= x[0]
y = array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]
0 =
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]0
z = array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]
1 =
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]1
Khi các giá trị này được cắm vào phương trình từ trên:
Câu trả lời phải là
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]2.
Điều kiện tiên quyết: Sympy.Solve []Sympy.solve[]
Trong bài viết này, chúng tôi sẽ thảo luận về cách giải một phương trình tuyến tính có nhiều hơn một biến. Ví dụ, giả sử chúng ta có hai biến trong các phương trình. Phương trình như sau:
x+y = 1
x-y = 1
Khi chúng ta giải phương trình này, chúng ta sẽ nhận được x = 1, y = 0 là một trong các giải pháp. Trong Python, chúng tôi sử dụng phương thức Eq [] để tạo một phương trình từ biểu thức. & Nbsp; & nbsp;
Cú pháp: EQ [Biểu thức, Giá trị RHS]Eq[expression,RHS value]
Ví dụ: nếu chúng ta có biểu thức là x+y = 1. nó có thể được viết là eq [x+y, 1]
Giải phương trình với hai biến
Xây dựng các phương trình bằng phương pháp Eq []. Để giải các phương trình truyền chúng dưới dạng tham số cho hàm giải quyết [].solve[] function.
Ví dụ: & nbsp;
Python3
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]3
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]4
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]5
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]6
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]7
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]9
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}0
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}2
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}4
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}5
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}6
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}7
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}4
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}5
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}4
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}6
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}7
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
np.linalg.solve[]
4Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
np.linalg.solve[]
7Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
np.linalg.solve[]
0Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
np.linalg.solve[]
3Output:
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}
Giải phương trình với ba biến
Xây dựng các phương trình sau bằng phương trình Eq [] và giải quyết sau đó để tìm các biến chưa biết.
x +y +z = 1
x+y+2z=1
Example:
Python3
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]3
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]4
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]5
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]6
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]7
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]9
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}0
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}2
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}4
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}5
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}6
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}7
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}4
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}5
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}4
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}8
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}6
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}7
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
np.linalg.solve[]
4Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
np.linalg.solve[]
7Giải phương trình với ba biến
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]11
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}0
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]15
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}1
Equation 1: Eq[x + y, 1] Equation 2 Eq[x - y, 1] Values of 2 unknown variable are as follows: {x: 1, y: 0}9
array[[-0.58226371, 3.22870478, -1.98599767]]18
Output:
Equation 1: Eq[x + y + z, 1] Equation 2 Eq[x - y + 2*z, 1] Equation 3 Values of 3 unknown variable are as follows: {x: 0, y: 1/3, z: 2/3}