Hướng dẫn what is the sum of the 5th row in pascals triangle? - tổng của hàng thứ 5 trong tam giác pascal là bao nhiêu?

Câu trả lời

Đã xác minh

Gợi ý: Tam giác của Pascal xác định các hệ số phát sinh trong các mở rộng nhị thức.Pascal Tam giác là mảng tam giác có nghĩa là sự sắp xếp của hệ số nhị thức. Nó được đặt theo tên của nhà toán học người Pháp Blaise Pascal. Pascal's triangle determines the coefficients which arise in the binomial expansions.
Pascal’s triangle is the triangular array meaning the arrangement of the binomial coefficient. It is named after the French mathematician Blaise Pascal.

Hoàn thành Trả lời từng bước: Thông thường, các hàng của Pascal, được liệt kê bắt đầu với hàng $ n = 0 $ ở đầu hàng zeroth. Các mục được đánh số từ phía bên trái trong mỗi và mỗi hàng với $ k = 0 $ và thường được đặt so với các số trong các hàng liền kề.
Conventionally the rows of Pascal’s are enumerated starting with the row $n=0$ at the top of the zeroth row. Entries are numbered from the left hand side in each and every row with $k=0$ and generally staggered relative to the numbers in the adjacent rows.

Xây dựng của Tam giác Topin nhất, hàng Zeroth, có số không khác biệt, tức là số một. Mục nhập tiếp theo của hàng được xây dựng bằng cách thêm số ở trên và bên trái với số ở trên và bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, bên phải, xử lý các mục trống là $ 0 $ (không) & nbsp; ví dụ: số ban đầu trong hàng đầu tiên hoặc bất kỳ hàng nào khác là $ 1 \ text {(0+1)} $ (tổng số 0 và một), trong khi số 1 và 3 trong hàng thứ ba được thêm vào để xây dựng số 4 trong hàng thứ tư. Trong tam giác pascal, mỗi mục của hàng là giá trị của hệ số nhị thức. Vì vậy, giải pháp đơn giản là xây dựng tất cả các phần tử hàng lên đến hàng thứ n và thêm chúng. Nhưng cách tiếp cận có thể sẽ có độ phức tạp thời gian O ($ 3 $ 3). Ngược lại, nó có thể được tối ưu hóa đến mức độ phức tạp thời gian O ($ n^2 $).
In top most, zeroth row, there is the unique non-zero number i.e. number one.
Each subsequent entry of the row is constructed by adding the number above and to the left with the number above and to the right, treating blank entries as $0$ (zero)
 For example, the initial number in the first row or any other row is $1\text{ (0+1)}$ (the sum of zero and one), while the numbers 1 and 3 in the third row are added to construct the number 4 in the fourth row.
In the Pascal triangle, each entry of the row is the value of the binomial coefficient. So, the simple solution is to construct all row elements up to nth row and add them.
But the approach probably will have O($n^3$) time complexity.
Conversely, it can be optimized up to O($n^2$) time complexity.

Các yếu tố ở hàng thứ năm của Tam giác Pascal là 1,4,6,4,1.

Lưu ý: Tổng của các mục trong $ n^{th} $ hàng của hình tam giác của Pascal là $ n^{th} $ power của 2. Điều này tương đương với câu lệnh rằng số lượng tập con hoặc tính chất của công suất của sức mạnh Tập hợp của một bộ phần tử N là số lượng tập hợp con là tổng số lượng kết hợp của từng độ dài có thể, nằm trong khoảng từ 0 đến n. The sum of the entries in the $n^{th}$ row of Pascal's triangle is the $n^{th}$ power of 2. This is equivalent to the statement that the number of subsets or the cardinality of the power set of an n-element set is that the number of subsets is the sum of the number of combinations of each of the possible lengths, which ranges from zero through to the n.

Số nguyên tố

Khi bạn nhìn vào tam giác của Pascal, hãy tìm các số nguyên tố là số đầu tiên trong hàng. Số nguyên tố đó là một ước số của mỗi số trong hàng đó.

Quyền hạn của 2

Bây giờ chúng ta hãy xem sức mạnh của 2. Nếu bạn nhận thấy, tổng số của các số là hàng 0 là 1 hoặc 2^0. Similiarly, theo hàng 1, tổng của các số là 1+1 = 2 = 2^1. Nếu bạn sẽ nhìn vào mỗi hàng xuống hàng 15, bạn sẽ thấy rằng điều này là đúng. Trên thực tế, nếu tam giác của Pascal được mở rộng hơn nữa hàng sau 15, bạn sẽ thấy rằng tổng số của bất kỳ hàng thứ n nào sẽ bằng 2^n

Magic 11's

Mỗi hàng đại diện cho các số trong sức mạnh của 11 (mang theo chữ số nếu nó không phải là một số duy nhất). Ví dụ, các số trong hàng 4 là 1, 4, 6, 4 và 1 và 11^4 bằng 14.641. Nhìn vào hàng 5. Các số trong hàng 5 là 1, 5, 10, 10, 5 và 1. Vì 10 có hai chữ số, bạn phải mang qua, vì vậy bạn sẽ nhận được 161.051 bằng 11^5.

Mô hình gậy khúc côn cầu

Bắt đầu với bất kỳ số nào trong Tam giác của Pascal và tiến xuống đường chéo. Sau đó thay đổi hướng trong đường chéo cho số cuối cùng. Số cuối cùng đó là tổng của mọi số khác trong đường chéo.

Số hình tam giác

Nếu bạn bắt đầu với hàng 2 và bắt đầu với 1, đường chéo chứa các số hình tam giác.

Số vuông

Xuống đường chéo, như hình bên phải, là số vuông. Bạn có thể tìm thấy chúng bằng cách tổng hợp 2 số với nhau. Điều này có thể được thực hiện bằng cách bắt đầu với 0+1 = 1 = 1^2 (trong Hình 1), sau đó 1+3 = 4 = 2^2 (Hình 2), 3+6 = 9 = 3^2 (trong Hình 1 ), và như thế.

*Lưu ý rằng chúng được biểu diễn trong 2 con số để dễ dàng thấy 2 số đang được tổng hợp.

Trình tự của Fibonacci

Nếu bạn lấy tổng của đường chéo nông, bạn sẽ nhận được các số Fibonacci.

Số Catalan

Số lượng Catalan được tìm thấy bằng cách lấy đa giác và tìm ra bao nhiêu cách chúng có thể được đưa vào hình tam giác. Những con số này được tìm thấy trong tam giác của Pascal bằng cách bắt đầu trong 3 hàng tam giác của Pascal xuống giữa và trừ đi số liền kề với nó.

Số mặt	Số cách cho Partiti	& nbsp;
3	1
4	2
5	5
6	14

Mở rộng nhị thức

Khi mở rộng phương trình bionomial, các hợp tác có thể được tìm thấy trong tam giác của Pascal. Ví dụ: nếu bạn đang mở rộng (x+y)^8, bạn sẽ nhìn vào hàng thứ 8 để biết rằng các chữ số này là các câu trả lời của bạn. Điều này đúng với (x+y)^n.

Fractal

Nếu bạn che bóng tất cả các con số chẵn, bạn sẽ nhận được một fractal. Đây cũng là đệ quy của tam giác của Sierpinski.

Tổng của mỗi hàng trong hình tam giác của Pascal là bao nhiêu?

Hàng nào có tổng năm 2048 trong Tam giác Pascal?

Hàng thứ 6 của Tam giác Pascal là gì?