LG a - bài 13 trang 52 sgk hình học 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {101} }}{2}\\\left| {\overrightarrow v } \right| = \sqrt {{k^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {{k^2} + 16} \\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right| \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {101} }}{2} = \sqrt {{k^2} + 16} \\ \Leftrightarrow \frac{{101}}{4} = {k^2} + 16\\ \Leftrightarrow {k^2} = \frac{{37}}{4}\\ \Leftrightarrow k = \pm \frac{{\sqrt {37} }}{2}\end{array}\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Trong mặt phẳng tọa độ, cho \(\overrightarrow u = {1 \over 2}\overrightarrow i - 5\overrightarrow j \)và \(\overrightarrow v = k\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \). LG a Tìm các giá trị của \(k\) để \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \) Phương pháp giải: Sủ dụng lí thuyết:\(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\,\) Lời giải chi tiết: Ta có \(\overrightarrow u = ({1 \over 2}\,;\, - 5)\,;\overrightarrow v = (k\,;\, - 4)\,\). \(\overrightarrow u \bot \overrightarrow v \,\, \Leftrightarrow \,\,\overrightarrow u .\,\overrightarrow v = 0\,\) \(\Leftrightarrow \,\,{1 \over 2}.k + ( - 5).( - 4) = 0\) \( \Leftrightarrow \frac{k}{2} + 20 = 0 \Leftrightarrow \frac{k}{2} = - 20\)\(\Leftrightarrow \,\,k = - 40.\) LG b Tìm các giá trị của \(k\) để \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \left| {\overrightarrow v } \right|\) Phương pháp giải: Tính độ dài mỗi véc tơ rồi cho chúng bằng nhau tìm k. Chú ý: \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2}} \) Lời giải chi tiết: \(\begin{array}{l}
|