- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Cho phương trình ẩn \[x\] :
\[\displaystyle{{x + a} \over {a - x}} + {{x - a} \over {a + x}} = {{a\left[ {3a + 1} \right]} \over {{a^2} - {x^2}}}\]
LG a
Giải phương trình với\[\displaystylea = -3\;;\]
Phương pháp giải:
-Thay giá trị của \[a\] vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Khi \[a = -3\], ta có phương trình:
\[\displaystyle{{x - 3} \over { - 3 - x}} + {{x + 3} \over { - 3 + x}} = {{ - 3\left[ {3\left[ { - 3} \right] + 1} \right]} \over {{{\left[ { - 3} \right]}^2} - {x^2}}}\]
ĐKXĐ:\[\displaystylex \ne \pm 3\]
\[\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {{3 - x} \over {x + 3}} + {{x + 3} \over {x - 3}} = {{24} \over {9 - {x^2}}} \cr & \Leftrightarrow {{3 - x} \over {x + 3}} + {{x + 3} \over {x - 3}} = {{-24} \over {{x^2} - 9}} \cr} \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {{\left[ {3 - x} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {{x^2} - 9}} + {{\left[ {x + 3} \right]\left[ {x + 3} \right]} \over {{x^2} - 9}} \]\[\displaystyle= {{-24} \over {{x^2} - 9}} \]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ {3 - x} \right]\left[ {x - 3} \right] + {\left[ {x + 3} \right]^2} = - 24 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 3x - 9 - {x^2} + 3x + {x^2} + 6x + 9 \] \[= - 24 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 12x = - 24\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x = - 2\] [thỏa mãn]
Vậy phương trìnhcó tập nghiệm \[ \displaystyle S = \left\{ -2 \right \}.\]
LG b
Giải phương trình với \[a = 1\;;\]
Phương pháp giải:
-Thay giá trị của \[a\] vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Khi \[a = 1\], ta có phương trình :
\[\displaystyle{{x + 1} \over {1 - x}} + {{x - 1} \over {1 + x}} = {{1\left[ {3.1 + 1} \right]} \over {{1^2} - {x^2}}}\]
ĐKXĐ:\[\displaystylex \ne \pm 1\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{x + 1} \over {1 - x}} + {{x - 1} \over {1 + x}} = {4 \over {1 - {x^2}}} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \over {1 - {x^2}}} + {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {1 - x} \right]} \over {1 - {x^2}}}\]\[\displaystyle= {4 \over {1 - {x^2}}} \]
\[\displaystyle \Rightarrow {\left[ {x + 1} \right]^2} + \left[ {x - 1} \right]\left[ {1 - x} \right] = 4 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 + x - {x^2} - 1 + x = 4 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 4x = 4 \] \[\displaystyle\Leftrightarrow x = 1\] [loại]
Vậy phương trình vô nghiệm.
LG c
Giải phương trình với \[a = 0\;;\]
Phương pháp giải:
-Thay giá trị của \[a\] vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \[x\] để tìm \[x\].
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Khi \[a = 0\], ta có phương trình:\[\displaystyle{x \over { - x}} + {x \over x} = {0 \over {-{x^2}}}\]
ĐKXĐ:\[\displaystylex \ne 0\]
Khi đó:\[\displaystyle{x \over { - x}} + {x \over x} = {0 \over {-{x^2}}}\]
\[\displaystyle\eqalign{
& \Rightarrow\displaystyle{-x^2 \over { x^2}} + {x^2 \over x^2} = {0 \over {{x^2}}} \cr& \Rightarrow - x^2 + x^2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 0x^2 = 0 \cr} \]
Phương trình có nghiệm đúng với mọi giá trị của\[\displaystylex \ne 0\]
Vậy phương trình có tập nghiệm\[\displaystyle S = \{x \in R|x \ne 0\}\]
LG d
Tìm các giá trị của \[a\] sao cho phương trình nhận\[\displaystylex = {1 \over 2}\] làm nghiệm.
Phương pháp giải:
-Thay giá trị của \[x\] vào phương trình đã cho rồi giải phương trình ẩn \[a\] để tìm \[a\].
*] Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2:Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3:Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4:Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Thay\[\displaystylex = {1 \over 2}\] vào phương trình, ta có:
\[\displaystyle{\displaystyle{{1 \over 2} + a} \over {a - \displaystyle {1 \over 2}}} + {\displaystyle {{1 \over 2} - a} \over {a + \displaystyle {1 \over 2}}} = {\displaystyle {a\left[ {3a + 1} \right]} \over {{a^2} - {\displaystyle {\left[ {{1 \over 2}} \right]}^2}}}\]
ĐKXĐ:\[\displaystylea \ne \pm {1 \over 2}\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {\displaystyle {\displaystyle {1 \over 2} + a} \over {a - \displaystyle {1 \over 2}}} + {\displaystyle{\displaystyle {1 \over 2} - a} \over {a + \displaystyle {1 \over 2}}} = {\displaystyle {a\left[ {3a + 1} \right]} \over {{a^2} - \displaystyle {1 \over 4}}} \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow {\displaystyle {1 + 2a} \over {2a - 1}} + {\displaystyle{1 - 2a} \over {2a + 1}} = {\displaystyle {4a\left[ {3a + 1} \right]} \over {4{a^2} - 1}}\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {\displaystyle {\left[ {1 + 2a} \right]\left[ {2a + 1} \right]} \over {4{a^2} - 1}}\]\[\displaystyle+ {\displaystyle {\left[ {1 - 2a} \right]\left[ {2a - 1} \right]} \over {4{a^2} - 1}}\]\[\displaystyle= {\displaystyle{4a\left[ {3a + 1} \right]} \over {4{a^2} - 1}}\]
\[\displaystyle \Rightarrow \left[ {1 + 2a} \right]\left[ {2a + 1} \right]\]\[\displaystyle+ \left[ {1 - 2a} \right]\left[ {2a - 1} \right]\]\[\displaystyle= 4a\left[ {3a + 1} \right]\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 2a + 1 + 4{a^2} + 2a + 2a - 1 - 4{a^2} \] \[+ 2a = 12{a^2} + 4a\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 12{a^2} - 4a = 0\]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 4a\left[ {3a - 1} \right] = 0 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 4a = 0\] hoặc\[\displaystyle3a - 1 = 0\]
\[\displaystyle\Leftrightarrow a = 0\] hoặc\[\displaystyle3a = 1 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow a = 0\] [thỏa mãn] hoặc\[\displaystylea = {1 \over 3}\] [thỏa mãn]
Vậy khi \[a = 0\] hoặc\[\displaystylea = {1 \over 3}\] thì phương trình\[\displaystyle{{x + a} \over {a - x}} + {{x - a} \over {a + x}} = {{a\left[ {3a + 1} \right]} \over {{a^2} - {x^2}}}\] nhận\[\displaystylex = {1 \over 2}\] làm nghiệm.