- LG a
- LG b
Giải các bất phương trình:
LG a
\[\displaystyle{{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left[ {2x + 1} \right]} \over 2}\]\[\displaystyle- {3 \over 2}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle {{5{x^2} - 3x} \over 5} + {{3x + 1} \over 4} < {{x\left[ {2x + 1} \right]} \over 2}\]\[\displaystyle- {3 \over 2} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{5{x^2} - 3x} \over 5}.20 + {{3x + 1} \over 4}.20 \]\[\displaystyle< {{x\left[ {2x + 1} \right]} \over 2}.20 - {3 \over 2}.20 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow [5{x^2} - 3x].4 + [3x + 1].5\]\[ < [{2x^2+x}].10 - 3.10 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x + 5 < 20{x^2} \] \[+ 10x - 30 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 20{x^2} - 12x + 15x - 20{x^2} - 10x \] \[< - 30 - 5 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow - 7x < - 35 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow x > 5 \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[S = \displaystyle \left\{ {x|x > 5} \right\}.\]
LG b
\[\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3} \]\[\displaystyle- {{5x} \over 4}\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Lời giải chi tiết:
Ta có :
\[\displaystyle {{5x - 20} \over 3} - {{2{x^2} + x} \over 2} > {{x\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3}\]\[\displaystyle- {{5x} \over 4} \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow {{5x - 20} \over 3}.12 - {{2{x^2} + x} \over 2}.12 \] \[\displaystyle>{{x\left[ {1 - 3x} \right]} \over 3}.12 - {{5x} \over 4}.12 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow [5x - 20].4 - [2{x^2} +x].6 \]\[> [x- 3{x^2}].4 - 5x.3 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 20x - 80 - 12{x^2} - 6x \]\[> 4x- 12{x^2} - 15x \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow 20x - 12{x^2} - 6x - 4x + 12{x^2} \]\[ + 15x> 80 \]
\[\displaystyle \Leftrightarrow 25x > 80 \]
\[\displaystyle\Leftrightarrow x > \dfrac{16}{5} \]
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \[\displaystyle S=\left\{ {x|x >\dfrac{16}{5}} \right\}.\]