- LG a
- LG b
- LG c
Cho \[\tan \alpha + \cot \alpha = m\], hãy tính theo \[m\]
LG a
\[{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha ;\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha \\ = {\left[ {{{\tan }^2}\alpha + \cot \alpha } \right]^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 2\end{array}\]
LG b
\[\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right|;\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\left[ {\tan \alpha - \cot \alpha } \right]^2}\\ = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha - 2\tan \alpha \cot \alpha \\ = {m^2} - 4\end{array}\]
Vậy \[\left| {\tan \alpha - \cot \alpha } \right| = \sqrt {{m^2} - 4} \] [để ý rằng, do \[\tan \alpha .\cot \alpha = 1\] nên \[\left| {\tan \alpha + \cot \alpha } \right| \ge 2\], từ đó \[{m^2} \ge 4\]]
LG c
\[{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha .\]
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}{\tan ^3}\alpha + {\cot ^3}\alpha \\ = {\left[ {\tan \alpha + \cot \alpha } \right]^3} - 3\tan \alpha \cot \alpha \left[ {\tan \alpha + \cot \alpha } \right]\\ = {m^3} - 3m\end{array}\]