LG - bài 21 trang 58 sbt hình học 12 nâng cao
|
VìOIlà trung tuyến của tam giácAOBcó ba cạnh là \(A'B = \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,O'A' = O'B' = R\) nênO'Icó độ dài không đổi. Dễ thấy \(O'I = \sqrt {{R^2} - {{{a^2} - {h^2}} \over 4}} .\)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Cho hình trụ có bán kính đáy bằngR, chiều caoOObằngh,AvàBlà hai điểm thay đổi trên hai đường tròn đáy sao choAB = akhông đổi \(\left( {h < a < \sqrt {{h^2} + 4{R^2}} } \right)\). LG 1 Chứng minh góc giữa hai đường thẳngABvàOOkhông đổi. Lời giải chi tiết: GọiAAlà một đường sinh của hình trụ thìAA=hvà \({\rm{AA'//}}OO'\), khi ấy \(\alpha = \widehat {BAA'}\) là góc giữaABvàOOvà \(\cos \alpha = {{AA'} \over {AB}} = {h \over a}.\) Điều này khẳng định góc giữaABvàOOkhông đổi. LG 2 Chứng minh khoảng cách giữa hai đường thẳngABvàOOkhông đổi. Lời giải chi tiết: GọiIlà trung điểm củaABthì có \(O'I \bot mp(AA'B),\) mặt khác \(OO'//mp(AA'B),\) vậyOIlà khoảng cách giữaABvàOO. VìOIlà trung tuyến của tam giácAOBcó ba cạnh là \(A'B = \sqrt {{a^2} - {h^2}} ,O'A' = O'B' = R\) nênO'Icó độ dài không đổi. Dễ thấy \(O'I = \sqrt {{R^2} - {{{a^2} - {h^2}} \over 4}} .\)
|
