1 Phân tích phái sinh với Python & Numpy Dr. Yves J. Hilpisch ngày 24 tháng 6 năm 2011 EuroPython 2011 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
2 CV Yves Hilpisch Dipl. -Kfm. [ MBA ] tại Đại học Saarland [Ngân hàng và Thị trường Tài chính] Dr. gửi lại. tội phạm. [Ph. D. ] tại Đại học Saarland [Tài chính toán học] Tư vấn quản lý Dịch vụ tài chính & Ngành bảo hiểm hiện tại Người sáng lập và MD của Visixion GmbH công việc tư vấn kỹ thuật và quản lý DEXISION Phân tích phái sinh theo yêu cầu [ hiện tại Giảng viên Khóa học tại Đại học Saarland. Phương pháp Số cho Dự án Sách Quyền chọn Định giá Dựa trên Thị trường. Định giá dựa trên thị trường của các công cụ phái sinh vốn chủ sở hữu từ lý thuyết đến triển khai trong Python Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
3 1 Phân tích phái sinh và Python 2 Phân tích dữ liệu Chuỗi thời gian Dữ liệu chéo 3 Mô hình mô phỏng Monte Carlo Nền kinh tế Quyền chọn châu Âu Quyền chọn Mỹ Tăng tốc hơn 480 lần 4 DEXISION Khả năng Bộ phân tích của chúng tôi Công nghệ Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
4 Phân tích phái sinh và Python Phân tích phái sinh là gì? . ] đại số tuyến tính [phép toán vectơ và ma trận, hồi quy] giải các bài toán tối ưu hóa trực quan hóa. Python có thể làm tất cả những điều này khá tốt nhưng C, C++, C#, Matlab, VBA, JAVA và các ngôn ngữ khác vẫn thống trị ngành dịch vụ tài chính Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
5 Phân tích phái sinh và Python Tại sao lại sử dụng Python cho Phân tích phái sinh? . Python và phần lớn các thư viện có sẵn là mã nguồn mở hoàn toàn 2 Cú pháp. Lập trình Python rất dễ học, mã khá nhỏ gọn và nhìn chung rất dễ đọc [= phát triển nhanh + bảo trì dễ dàng] 3 Đa mô hình. Python giỏi lập trình hàm cũng như lập trình hướng đối tượng 4 Đã giải thích. Python là một ngôn ngữ thông dịch giúp tạo mẫu nhanh và phát triển nói chung thuận tiện hơn một chút 5 Thư viện. ngày nay, có rất nhiều thư viện mạnh mẽ và nguồn cung cấp tăng đều đặn; . một định kiến phổ biến đối với các ngôn ngữ được giải thích so với các ngôn ngữ được biên dịch như C++ hoặc C là tốc độ thực thi mã chậm; . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
6 Phân tích phái sinh và Python Thị trường tài chính nói gì về Python? . 1 nguồn. tất cả các số liệu từ ngày 24 tháng 4 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
7 Phân tích dữ liệu Trong Phân tích phái sinh, bạn phải phân tích các loại dữ liệu khác nhau Các loại dữ liệu cơ bản được phân tích theo mặt cắt chuỗi thời gian Các thư viện Python phù hợp để phân tích và trực quan hóa dữ liệu đó xlrd [ đọc dữ liệu từ tệp Excel Numpy [numpy. scipy. tổ chức]. thao tác mảng của bất kỳ loại nào Pandas [mã. Google. com/p/gấu trúc]. phân tích chuỗi thời gian, phân tích dữ liệu chéo 2 matplotlib [matplotlib. nguồn. net]. Âm mưu 2d và 3d 2 Đáng chú ý, thư viện này được phát triển bởi một quỹ phòng hộ. Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
8 Phân tích dữ liệu Chuỗi thời gian Mức chỉ số chuỗi thời gian DAX và trả về nhật ký hàng ngày Báo giá hàng ngày của DAX Nguồn trả về nhật ký hàng ngày của DAX. 29 Th04 2011 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
9 Phân tích dữ liệu Chuỗi thời gian Đọc dữ liệu từ tệp Excel. từ xlrd nhập open_workbook từ pandas nhập * từ datetime nhập * từ matplotlib. nhập pyplot * từ nhập numpy * # DAX Mở Sổ làm việc, Đọc xls = open_workbook [ ' DAX_Daily_1990_2011. xls'] cho s trong xls. tấm []. datedax = []; . mũi tên -1,0,-1]. năm = int[s. ô [hàng,0]. giá trị] tháng = int [s. ô [hàng, 1]. giá trị] ngày = int [s. ô [hàng,2]. giá trị] datedax. nối thêm [ ngày [năm, tháng, ngày]] quoteax. nối thêm [ float [s. ô [hàng,8]. giá trị ]] in Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
10 Chuỗi thời gian phân tích dữ liệu. và vẽ nó với Pandas và matplotlib DAXq = Series [ quoteax, index=datedax ] DAXr = Series [ log [ DAXq / DAXq. ca [1]], chỉ mục = datedax] DAXr = trong đó [ isnull [ DAXr ],0. 0, DAXr ] # Khung dữ liệu cho báo giá và dữ liệu trả về = {'QUO '. DAXq,'RET '. DAXr,'RVO '. rv} DAX = Khung dữ liệu [ dữ liệu, chỉ mục=daxq. chỉ mục ] # Đồ họa Hình đầu ra [] biểu đồ con [ 211 ] biểu đồ [ DAX. chỉ mục, lưới DAX [ 'QUO ']] ylabel ['DAX Daily Quotes '] [ True ]; . chỉ mục, DAX [ 'RET']] ylabel ['Lưới nhật ký hàng ngày của DAX'] [ True ]; . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
11 Phân tích dữ liệu Chuỗi thời gian Chuỗi thời gian DAX 252 lợi nhuận trung bình di chuyển, độ biến động và mối tương quan giữa cả hai 4 Lợi nhuận [252d Mov] Vola [252d Mov] Corr [252d Mov] Nguồn. 29 Th04 2011 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
12 Phân tích dữ liệu Chuỗi thời gian Pandas cung cấp một số hàm thực sự tiện lợi # lợi nhuận trung bình, độ biến động và tương quan [ 252 ngày di chuyển = 1 năm ] figure [] subplot [ 311 ] mr252 = Series [rolling_mean [ DAX [ 'RET '], 252 ] . chỉ số ] mr252. kịch bản []; . chỉ số ] vo252. kịch bản []; . chỉ số ] co252. kịch bản []; . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
13 Phân tích dữ liệu Dữ liệu chéo Dữ liệu chéo DAX ngụ ý bề mặt biến động 5 21 Kỳ hạn thực hiện Biến động ngụ ý. 21 [chấm đỏ], 49 [chữ thập xanh], 140 [tam giác xanh], 231 [đá vàng] và 322 ngày [hình lục giác tím] 5 Nguồn. 29 Th04 2011 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
14 Mô hình mô phỏng Monte Carlo Nền kinh tế Nền kinh tế mô hình Nền kinh tế thời gian liên tục Black-Scholes-Merton với ngày cuối cùng T, 0 < T < sự không chắc chắn được biểu diễn bằng một không gian xác suất được lọc {Ω, F, F, P } cho 0 t T trung hòa rủi ro . e. F t F[S 0 s t ] trái phiếu không lãi suất không rủi ro thỏa mãn DE db t B t = rdt [2] giá trị thời điểm t của trái phiếu không lãi suất thanh toán một đơn vị tiền tệ tại T với r[t t] . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
15 Mô hình mô phỏng Monte Carlo Nền kinh tế Mô hình nền kinh tế Black-Scholes-Merton thời gian rời rạc để mô phỏng mô hình tài chính, i. e. để tạo ra các giá trị số cho S t, SDE [1] phải được rời rạc hóa đến cuối này, chia khoảng thời gian đã cho [0, T ] thành các khoảng con cách đều nhau t sao cho bây giờ t {0, t, 2 t,. , T }, tôi. e. có M + 1 thời điểm với M T/ t một phiên bản rời rạc của mô hình thị trường thời gian liên tục [1] [2] là [ ] S t r σ2 t+σ tz 2 t = e [3] S t t B t = e r t [ . , T } và phân phối chuẩn chuẩn z t sơ đồ này là một phép rời rạc Euler được biết là chính xác cho chuyển động Brown hình học [1] Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
16 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Châu Âu Định giá quyền chọn bằng cách mô phỏng Quyền chọn kiểu Châu Âu một quyền chọn bán kiểu Châu Âu trên chỉ số S thanh toán khi đáo hạn T với giá thực hiện cố định K h[s T ] max[k S T, 0] để định giá một quyền chọn như vậy, mô phỏng I . , I} công cụ ước tính Monte Carlo cho giá trị quyền chọn bán khi đó là V 0 = e rt 1 I I i=1 h[s T,i] Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
17 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Châu Âu Mô phỏng mức chỉ số để định giá quyền chọn kiểu Châu Âu 6 Độ trôi trung bình Ngày 1 tháng 1 năm 2011 Ngày 15 tháng 6 năm 2011 Ngày 1 tháng 12, đường dẫn mức chỉ số mô phỏng; . phân tích. phán quyết. com Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
18 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn Châu Âu Numpy cung cấp tất cả những gì bạn cần để triển khai hiệu quả [I] # # Định giá Quyền chọn Bán Châu Âu # bằng Mô phỏng Monte Carlo # nhập từ numpy * từ numpy. nhập ngẫu nhiên standard_normal, hạt giống từ thời gian nhập thời gian t0= thời gian [] ## Tham số -- Quyền chọn bán kiểu Mỹ S0 = 36. # mức dự trữ ban đầu K = 40. # giá đình công T = 1. 0 # thời gian đến - đáo hạn vol = 0. 2 # biến động r = # tốc độ ngắn ## Hạt giống tham số mô phỏng [ ] # hạt giống cho Python RNG M = 50 # bước thời gian I = # đường dẫn mô phỏng dt = T/M # độ dài của khoảng thời gian df = exp [-r* dt] . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
19 Mô phỏng Monte Carlo Tùy chọn châu Âu Numpy cung cấp tất cả những gì bạn cần để triển khai hiệu quả [II] ## Tạo đường dẫn mức chỉ mục S=zero [[ M+1,I], 'd'] # ma trận giá trị chỉ mục S[0,. ]= S0 # giá trị ban đầu cho t trong phạm vi [1,M+1,1]. # đường dẫn giá cổ phiếu chạy= standard_normal [I] # giả - số ngẫu nhiên S[t,. ]= S[t-1,. ]* exp [[r-vol **2/2]* dt+vol * ran * sqrt [dt ]] ## Định giá h= max [K-S[-1],0] # giá trị bên trong khi đáo hạn V0=exp [ . 3f" %[ time [] - t0] print " " print " Giá trị Quyền chọn Bán Châu Âu %8. 3f" % V0 in " " Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
20 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Quyền chọn kiểu Mỹ giải bài toán dừng tối ưu [I] để định giá quyền chọn kiểu Mỹ bằng mô phỏng Monte Carlo, bài toán dừng tối ưu rời rạc phải được giải. V 0 = sup E Q 0 [B 0[τ]h τ [S τ ]] [5] τ {0, t,2 t,. ,t } ai cũng biết rằng giá trị của quyền chọn kiểu Mỹ tại ngày t được cho bởi V t[s] = max[h t[s], C t[s]] [6] i. e. mức tối đa của [các] khoản hoàn trả h t[s] khi thực hiện ngay và khoản hoàn trả dự kiến C t[s] khi không thực hiện; . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
21 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Quyền chọn kiểu Mỹ giải bài toán dừng tối ưu [II] bài toán. đưa ra một ngày t và một đường dẫn i, bạn không biết giá trị kỳ vọng trong [7] bạn chỉ biết giá trị tiếp tục mô phỏng duy nhất Y t,i giải pháp của Longstaff và Schwartz [2001]. ước tính các giá trị tiếp tục C t,i bằng hồi quy bình phương nhỏ nhất thông thường với các mức chỉ số mô phỏng I S t,i và các giá trị tiếp tục Y t,i [sử dụng mặt cắt ngang của dữ liệu mô phỏng tại ngày t] thuật toán của họ được gọi là Bình phương nhỏ nhất Monte Carlo . Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
22 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Hồi quy thuật toán LSM cho quyền chọn bán kiểu Mỹ 7 7 Nguồn. phân tích. phán quyết. com Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
23 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Bài tập/định giá ngược thuật toán LSM 8 8 Nguồn. phân tích. phán quyết. com Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
24 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Một lần nữa, việc triển khai Python/Numpy rất đơn giản [I] # # Định giá quyền chọn bán kiểu Mỹ # với mức tối thiểu - Squares Monte Carlo # from numpy import * from numpy. nhập ngẫu nhiên standard_normal, hạt giống từ matplotlib. nhập pyplot * từ thời gian nhập thời gian t0= time [] ## Tham số mô phỏng hạt giống [ ] # hạt giống cho Python RNG M = 50 # bước thời gian I = 4* 4096 # đường dẫn để định giá reg = 9 # không có hàm cơ sở AP = True . 2 # biến động S0 = 36. # mức dự trữ ban đầu T = 1. 0 # thời gian đến hạn V0_right = # Quyền chọn bán kiểu Mỹ [ 500 bước bin. model ] dt = T/M # độ dài của khoảng thời gian df = exp [-r* dt] # hệ số chiết khấu trên mỗi khoảng thời gian Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
25 Mô phỏng Monte Carlo American Options Một lần nữa, việc triển khai Python/Numpy rất đơn giản [II] ## Định nghĩa hàm def RNG [I]. nếu AP == Đúng. ran= standard_normal [I/2] ran = nối [[ ran,- ran ]] other. ran= standard_normal [I] if MM == True. ran=ran - mean [ ran ] ran = ran / std [ ran ] return ran def GenS [I]. S=zero [[ M+1,I], 'd'] # ma trận cấp chỉ số S[0,. ]= S0 # giá trị ban đầu cho t trong phạm vi [1,M+1,1]. # đường dẫn mức chỉ mục đã chạy = RNG [I] S[t,. ]= S[t-1,. ]* exp [[r-vol **2/2]* dt+vol * ran * sqrt [dt ]] return S def IV[S]. trả lại tối đa [ 40. -S,0] Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
26 Mô phỏng Monte Carlo Quyền chọn kiểu Mỹ Một lần nữa, việc triển khai Python/Numpy rất đơn giản [III] ## Định giá theo LSM S= GenS [I] # tạo đường giá cổ phiếu h=iv[s] # ma trận giá trị bên trong V=IV[S] . rg= polyfit [S[t,. ], V[t+1,. ]* df, reg ] # hồi quy tại thời điểm t C= polyval [rg,s[t,. ]] # giá trị tiếp tục V[t,. ]= trong đó [h[t,. ] >C,h[t,. ],V[t+1,. ]* df] # thực hiện quyết định V0=sum [V[0,. ]]/ I # Công cụ ước tính LSM ## Bản in đầu ra " Thời gian trôi qua tính bằng giây %8. 3f" %[ time [] - t0] print " " print " Đúng Giá trị %8. 3f" % V0_right print " " print " Giá trị LSM cho Am. Tùy chọn %8. 3f" % V0 in " Lỗi tuyệt đối %8. 3f" %[ V0 - V0_right ] in " Lỗi Tương đối theo Phần trăm %8. 3f" %[[ V0 - V0_right ]/ V0_right * 100 ] in " " Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
27 Mô phỏng Monte Carlo Tăng tốc hơn 480 lần Thử thách kéo dài hàng chục phút trong các mô hình thị trường thực tế của Matlab thường bao gồm nhiều nguồn ngẫu nhiên có thể liên quan đến việc mô phỏng các mô hình phức tạp như vậy kết hợp với Bình phương nhỏ nhất Monte Carlo đòi hỏi tính toán và tốn thời gian . Để đưa ra ý tưởng về lợi thế tính toán của phương pháp của chúng tôi, mã Matlab triển khai thuật toán của Longstaff và Schwartz [2001] mất hàng chục phút để tính toán một mức giá tùy chọn trong khi phép tính gần đúng của chúng tôi mất khoảng một phần mười giây. Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
28 Mô phỏng Monte Carlo Tăng tốc hơn 480 lần Kết quả chỉ vài giây trong Python Python rất phù hợp để triển khai hiệu quả, tôi. e. thuật toán định giá số MCS/LSM nhanh và chính xác với 25 bước/35.000 đường dẫn. 180 megabyte dữ liệu được xử lý trong 1. 5 giây MCS/LSM với 50 bước/100.000 đường dẫn. 980 megabyte dữ liệu được xử lý trong 8. Thời gian báo cáo 5 giây là từ cuốn sổ 3 năm tuổi của tôi. tốc độ tăng so với thời gian được báo cáo trong Medvedev và Scaillet [2009] là hơn 480 lần [1. 5 giây so với giây] để đạt được mức tăng tốc này, thuật toán của chúng tôi chủ yếu sử dụng các kỹ thuật giảm phương sai [như khớp thời điểm và biến thiên điều khiển] cho phép giảm đáng kể số lượng bước thời gian và đường dẫn Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
29 Mô phỏng Monte Carlo Tăng tốc hơn 480 lần Kết quả từ 3 lần chạy mô phỏng cho 36 quyền chọn bán kiểu Mỹ của Medvedev và Scaillet [2009] Bắt đầu tính toán. 43. Tên cơ sở mô phỏng_3_25_35_TTF_2. 5_1. 5 Giá trị hạt giống cho RNG Số lần chạy 3 Bước thời gian 25 Đường dẫn Điều khiển Biến đổi Thời điểm thực Khớp Đường dẫn phản đối đúng Sai Giá tùy chọn 108 Dung sai tuyệt đối Dung sai tương đối Sai số 0 Tỷ lệ lỗi Giá trị trung bình Lỗi Giá trị trung bình Thời gian tính bằng giây Thời gian tính bằng phút Thời gian cho mỗi tùy chọn Kết thúc . 45. Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
30 DEXISION Khả năng Bộ phân tích của chúng tôi DEXISION có thể xử lý một số công cụ phái sinh tài chính khác nhau, từ đơn giản đến phức tạp và kỳ lạ Các sản phẩm mẫu. quyền chọn vani đơn giản Quyền chọn kiểu Mỹ Quyền chọn kiểu châu Á quyền chọn trên chứng chỉ rổ [tiền thưởng, chuyển phát nhanh, v.v. ] hoán đổi, hoán đổi danh mục quyền chọn thực danh mục quyền chọn hợp đồng bảo hiểm nhân thọ Ví dụ cơ bản. chỉ số cổ phiếu trái phiếu lãi suất tiền tệ hàng hóa Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
31 QUYẾT ĐỊNH Khả năng Bộ công cụ phân tích của chúng tôi QUYẾT ĐỊNH có thể được áp dụng hữu ích trong một số lĩnh vực nghiên cứu tài chính. các nhà nghiên cứu, giảng viên và sinh viên ngành tài chính [toán học] tìm thấy trong DEXISION một công cụ dễ học để lập mô hình, định giá và phân tích các công cụ tài chính phái sinh kỹ thuật tài chính. kỹ sư tài chính và quản lý rủi ro trong các ngân hàng đầu tư, quỹ phòng hộ, v.v. có thể sử dụng DEXISION để nhanh chóng lập mô hình và định giá các sản phẩm tài chính đa dạng, để kiểm tra chéo các định giá và đánh giá rủi ro của danh mục đầu tư phái sinh phức tạp khi tính toán thống kê. những người chịu trách nhiệm thiết kế, định giá và quản lý rủi ro của các sản phẩm bảo hiểm theo định hướng thị trường có thể thiết kế, định giá và thử nghiệm các sản phẩm mới và hiện có một cách dễ dàng trong báo cáo tài chính. IFRS và các tiêu chuẩn báo cáo khác yêu cầu sử dụng các mô hình định giá [tùy chọn] chính thức khi không có giá thị trường; . QUYẾT ĐỊNH cung cấp các khả năng duy nhất để giải thích các chi tiết cụ thể của các tùy chọn thực [so với các tùy chọn tài chính] Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
32 DEXISION Công nghệ bộ phân tích của chúng tôi DEXISION dựa trên môi trường Python-LAMP và sử dụng nhiều Numpy Suse Linux 11. 1 là hệ điều hành 64 bit Apache 2 là máy chủ Web MySQL là cơ sở dữ liệu quan hệ Python 2. 6 làm ngôn ngữ cốt lõi [được tích hợp qua mod_python trong Apache] Numpy làm thư viện đại số tuyến tính nhanh Dojo 1. 0 làm khung JavaScript cho GUI SVG cho tất cả đồ họa tùy chỉnh MoinMoin Wiki [được cung cấp bởi Python] cho tài liệu Web Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
33 DEXISION Công nghệ Bộ phân tích của chúng tôi Mục đích của chúng tôi là làm cho DEXISION trở thành Google của Phân tích phái sinh gần đây, Visixion đã thêm các dịch vụ Web vào các chức năng của DEXISION, cho phép tích hợp nó vào bất kỳ môi trường nào sau khi cấu trúc được lập mô hình trong DEXISION, có thể nhận được các bản cập nhật định giá trong . g. ở định dạng XML] trong cuộc gọi dịch vụ Web, dữ liệu/biến cũng có thể được cung cấp một cuộc gọi để định giá một quyền chọn bán kiểu Mỹ trên chỉ mục DAX có thể giống như. Z&paths=50000&steps=150&portfolio=DAX/DAX_Am_Put_Dec_2011&DAX_ current=7200&dax_vola=0. 175&rate=0. 03&strike=6800 Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34
34 DEXISION Công nghệ Bộ phân tích của chúng tôi Liên hệ với Dr. Yves J. Hilpisch Visixion GmbH Rathausstrasse Voelklingen Đức Phân tích phái sinh và lập trình Python Phân tích phái sinh theo yêu cầu E contact@visixion. com T/F Y. Hilpisch [Visixion GmbH] Phân tích phái sinh EuroPython / 34