Phương trình quỹ đạo của chất điểm thể hiện
|
ÐỐI TƯỢNG VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CƠ HỌC CÁC ÐƠN VỊ ÐO DÙNG CHO CƠ HỌC MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC GIA TỐC CHUYỂN ĐỘNG THẲNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN
Tùy theo kích thước của vật chất nghiên cứu, người ta phân thành 2 ngành vật lý là Vật lý vĩ mô và Vật lý vi mô. Vật lý vĩ mô khảo sát những vật có kích thước lớn hơn nhiều so với kích thước nguyên tử (10- 8cm), ngành nầy còn được gọi là vật lý cổ điển. Vật lý Vi mô khảo sát những vật có kích thước và khối lượng nhỏ; Ðặc biệt cả những hạt cấu thành nguyên tử và phân tử. Vật lý vi mô thuộc phạm vi Vật lý hiện đại.
Phương pháp nghiên cứu cơ bản của vật lý là thực nghiệm và được tiến hành qua 3 bước: 1) Quan sát hiện tượng, kết hợp thí nghiệm để khảo sát hiện tượng. Bạn đang xem: Bài tập xác định quỹ đạo của chất điểm 2) Ðưa ra lý luận hoặc giả thuyết để giải thích các hiện tượng đã quan sát được. 3) Dùng thí nghiệm để kiểm chứng sự đúng đắn của lý thuyết bằng các số liệu đo đạc chính xác. Nếu kết quả sai với thực tế thì phải làm lại từ đầu. (Xem sơ đồ) Ðo lường một vật là so sánh vật cần đo với một vật chuẩn gọi là đơn vị. Khi cần đo độ dài của một cái bàn, ta so sánh nó với đoạn thẳng dài 1 mét để xem nó lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần. Trong thực tế, đại lượng vật lý nào có thể dùng phương pháp so sánh để đo được kết quả người ta gọi chúng là đại lượng đo trực tiếp. Chiều dài, khối lượng, thời gian là các đại lượng đo trực tiếp. Ðại đa số các đại lượng vật lý khác như khối lượng riêng, gia tốc, xung lượng thì không thể đo trực tiếp được, chúng được gọi chung là các đại lượng đo gián tiếp. Thực ra mỗi đại lượng vật lý đều phải có đơn vị đo riêng nhưng vì có một số đại lượng vật lý không thể đo trực tiếp, vả lại các đại lượng vật lý đều liên hệ với nhau qua các công thức, định luật vật lý, nên người ta chỉ chọn một số đơn vị đo trực tiếp mang tính phổ biến và thông dụng làm đơn vị cơ bản để xây dựng các đơn vị đo đạc các đại lượng vật lý khác. Ví dụ như đơn vị đo gia tốc là m/s2, đơn vị đo khối lượng riêng là kg/m3. Ðó là các đơn vị dẫn xuất. Ðơn vị dẫn xuất là đơn vị được suy ra từ đơn vị cơ bản qua các công thức của định luật hoặc định lý.Vì mỗi nước dùng những đơn vị đo khác nhau gây khó khăn cho việc trao đổi những thông tin khoa học nên các nhà khoa học đã thống nhất sử dụng một hệ thống đơn vị đo lường cơ bản, viết tắt là SI. Ðây là một hệ thống đơn vị đo lường có tính quốc tế. Hệ SI bao gồm 6 đơn vị đo cơ bản là: 1. Ðộ dài L (Length) đo bằng mét (m) 2. Thời gian t (Time) đo bằng giây (s) 3. Khối lượng M (Mass) đo bằng kílôgam (kg) 4. Nhiệt độ T (Temperature) đo bằng độ Kenvin ( 0K) 5. Cường độ dòng điện I (Intensity) đo bằng ampère (A) 6. Cường độ ánh sáng Io đo bằng candela (cd) Trong cơ học người ta chỉ lưu ý đến 3 đơn vị : độ dài, khối lượng và thời gian. Ðể biểu diễn đơn vị dẫn xuất thông qua đơn vị cơ bản người ta dùng một công thức chung gọi là công thức thứ nguyên có dạng như sau: = pqr trong đó p, q, r là các số nguyên. là ký hiệu thứ nguyên của đại lượng vật lý X Thí dụ: Ðơn vị của vận tốc v là m/s ( = -1. Ðơn vị của lực F là kgm/s2 ( =-2. Công thức thứ nguyên được dùng để kiểm tra sự chính xác của các công thức vật lý. Một số lưu ý: 1) Các đại lượng dùng trong vật lý có một số thuộc các đại lượng vô hướng còn đa số là những đại lượng véctơ. Ðại lượng véctơ có 2 dạng là dạng bị buộc và dạng tự do, dạng tự do có điểm đặt gắn lên vật di động ví dụ như véc tơ vận tốc, véc tơ gia tốc. 2) Trong khi tính toán, hoặc ghi các kết quả thực nghiệm chúng ta nên biểu diễn các số dưới dạng tích với số mũ của 10. Những số có quá nhiều số hạng thì làm tròn số để việc tính toán không phức tạp. Việc làm tròn đến chữ số nào tùy thuộc vào điều kiện cụ thể. Ví dụ 0,0034 g nên viết là 34.10-4 g = 34.10-7 kg. Số 755 921 475 có thể làm tròn thành 756.106, số 0,000 345 892 65 có thể làm tròn thành 3459.10-7.
Bảng 1.1 Bội số và ước số của mét.
Bảng 1.2 Các đơn vị đo độ dài khác tính bằng mét.
Bảng 1.3 Ý nghĩa của một số độ dài.
Bảng 1.4 Một số đơn vị khối lượng tính bằng kg
Bảng 1.5 Ý nghĩa của một số khối lượng. Xem thêm: Soạn Văn 10 Lập Dàn Ý Bài Văn Nghị Luận Sgk Ngữ Văn 10 Tập 2
Bảng 1.6 Ý nghĩa của một số độ dài thời gian.
Phương pháp xác định vị trí của một chất điểm: Muốn xác định vị trí của một chất điểm M bất kỳ trong không gian, phải xác định được véctơ định vịĠ=Ġ trong đó O là gốc của hệ qui chiếu đã chọn. Một véctơ được xác định thông qua 4 yếu tố là phương, chiều, độ lớn và điểm đặt. Tọa độ: Ðể biểu diễn véctơĠ trong một hệ tọa độ xác định, người ta dùng các giá trị tọa độ. Các giá trị tọa độ được xây dựng phụ thuộc cấu trúc của từng hệ tọa độ khác nhau. Ðể biểu diễn vị trí chất điểm trong mặt phẳng, người ta sử dụng 2 hệ tọa độ sau: a) Hệ tọa độ cực b) Hệ tọa độ Descartes 2 chiều OXY Trong hệ tọa độ Descartes hai chiều ta phân tích:
Sự phân tích nầy là duy nhất và x, y được gọi là các tọa độ của chất điểm M. Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, vị trí một điểm M được xác định bằng hai tọa độ là x và y. c) Liên hệ giữa các tọa độ trong hai hệ: Ðể biểu diễn vị trí của chất điểm M trong không gian, người ta sử dụng hệ tọa độ Descartes 3 chiều OXYZ. Trên hình 1.3 ta thấy M/ là hình chiếu của M lên mặt phẳng OXY, R là hình chiếu của M lên OZ, P và Q là hình chiếu của M/ lên OX và OY. Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều, vị trí của một chất điểm M được xác định bằng 3 tọa độ x, y và z. Muốn tìm độ lớn véctơĠ trong không gian, người ta sử dụng công thức sau: OM2 = r 2 = x2 + y2 + z2 (1.4 ) Ngoài ra, để biểu diễn vị trí của chất điểm trong không gian, người ta còn dùng các hệ tọa độ khác như hệ tọa độ cầu, hệ tọa độ trụ.
Khi một chất điểm M đứng yên thì rõ ràngĠ không đổi về độ lớn lẫn phương chiều. Khi M di chuyển đến M,Ġ thay đổi thànhĠ lúc đó nếu xét trong các hệ toạ độ thì các tọa độ biểu diễn điểm M cũng sẽ thay đổi. Theo thời gian, nếu điểm M đi qua nhiều điểm M khác nhau, các tọa độ của véc tơ Ġ cũng sẽ thay đổi liên tục và nhận nhiều giá trị khác nhau. Phương trình chuyển động là các hàm số biểu thị sự thay đổi của các tọa độ của chất điểm M theo từng thời điểm cụ thể. Trong tọa độ cực, phương trình chuyển động có dạng :
t được gọi là tham số của phương trình - Trong hệ tọa độ Descartes 2 chiều, phương trình chuyển động có dạng là:
- Trong hệ tọa độ Descartes 3 chiều phương trình chuyển động có dạng là:
Một cách tổng quát, phương trình chuyển động được viết dưới dạng :
b) Phương trình quỹ đạo Quỹ đạo được hiểu là tập hợp tất cả các vị trí mà chất điểm đi qua trong quá trình chuyển động. Phương trình quỹ đạo không lệ thuộc vào tham số thời gian t nên ta có thể tìm phương trình quỹ đạo bằng cách khử tham số t từ các phương trình chuyển động. Giả sử ta có phương trình chuyển động :
Khử tham số t từ hai phương trình ta suy ra phương trình quỹ đạo : Vì đây là phương trình một đường elip nên ta nói quỹ đạo chuyển động của chất điểm là một elip có bán trục lớn là 5 cm và bán trục nhỏ là 4 cm. Xem thêm: a) Véctơ vận tốc trung bìnhb) Véctơ vận tốc tức thời
Tốc độ: Tốc độ là thuật ngữ được dùng để chỉ độ lớn của vận tốc trung bình trong một khoảng thời gian chuyển động nào đó. Người ta định nghĩa tốc độ trung bình của một xe là độ dài toàn bộ quãng đường xe đi được chia cho toàn bộ thời gian đi hết quãng đường đó. Tốc độ không có phương, chiều. Ví dụ: Một vật chuyển động trên đường thẳng OX; Ở thời điểm t1 = 1s, vị trí tọa độ của nó là x1 = 4 cm. Khi vật chuyển động đến thời điểm t2 = 3 s, vị trí tọa độ của nó là x2 =- 5 cm. Ta tính vận tốc trung bình dọc theo phương x : v tb = (x2 - x1) /(t2 - t1) = (- 5 - 4)/(3 - 1) = -9/2 = - 4,5 cm/s Vậy vật chuyển động ngược chiều OX (vì vận tốc trung bình có dấu trừ), còn tốc độ trung bình của vật là 4,5 cm/s. Lưu ý: Trong thực tế khi một chiếc xe chạy trên một con đường ngoằn ngoèo phương chuyển động luôn thay đổi nên vận tốc tức thời cũng luôn thay đổi. Như vậy với véctơ vận tốc điểm đặt của nó gắn lên vật chuyển động, vì thế góc của véctơĠ luôn luôn thay đổi không như véctơ định vịĠ. Do đó người ta còn gọiĠ là véc tơ tự do. Ðơn vị:
Ðể đặt trưng cho sự biến đổi nhanh hay chậm của véc tơ vận tốc theo thời gian người ta đưa ra khái niệm gia tốc.
Lưu ý : Một vật chuyển động chỉ có một gia tốc duy nhất, nhưng nếu phân tích theo quỹ đạo chuyển động thì ta có hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến, còn nếu phân tích trong tọa độ Descartes thì có 3 thành phần là ax, ay, az. Ví dụ : Một chất điểm chuyển động theo phương trình: x = 3 + 4t + t2 (cm). y = 2 + 2t2 (cm) z = 4t2 (cm). a. Xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm t = 1s. b. Xác định vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ t1 = 1s đến t2= 3 s. c. Xác định vận tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ. d. Tính gia tốc trung bình của chất điểm trong thời gian từ t1 = 0s đến t2 = 2s. e. Tính gia tốc tức thời tại một thời điểm t bất kỳ. Lời giải: a. Từ phương trình chuyển động, thay t = 1s ta có: x = 3 + 4 + 1 = 8 cm. y = 2 + 2 = 4 cm. z = 4 cm. Vậy lúc đó M có vị trí trong hệ tọa độ OXYZ là (8, 4, 4). b. Tại t1 = 1s tọa độ của M (8, 4, 4) Tại t2 = 3s tọa độ của M (24, 20, 36) - Vận tốc trung bình theo phương x: vx = (x2 - x1)/(t2 - t1) = (24 - 8)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s - Vận tốc trung bình theo phương y: vy = (y2 - y1)/(t2 - t1) = (20 - 4)/(3 - 1) = 16/2 = 8 cm/s - Vận tốc trung bình theo phương z: vz = (z2 - z1)/(t2 - t1) = (36 - 4)/(3 - 1) = 32/2 = 16 cm/s Vận tốc trung bình:
c. Vận tốc tức thời: vx = dx/dt = 4 + 2t. vy = dy/dt = 4t. vz = dz/dt = 8t. v2 = vx2 + vy2 + vz2 = (4 + 2t)2 + 16t2 + 64t2 = 84t2 + 16t +16.
d. Tại t1 = 0 tọa độ vận tốc tức thời v 1 (4, 0, 0) t2 = 2s tọa độ vận tốc tức thời v 2( 8, 8, 16) Gia tốc trung bình theo phương x: ax = (vx2 - vx1)/(t2 - t1) = (8 - 4)/(2 - 0) = 2 cm/s2 Gia tốc trung bình theo phương y: ay = (vy2 -- vy1)/(t2 -- t1) = (8 -- 0)/2 = 4 cm/s2. Gia tốc trung bình theo phương z: az = (vz2 -- vz1)/(t2 -- t1) = (16 -- 0)/2 = 8 cm/s2. Gia tốc trung bình:
e. Gia tốc tức thời: ax = dvx/dt = 2 cm/s2 ay = dvy/dt = 4 cm/s2. az = dvz/dt = 8 cm/s2.
Như vậy, từ câu d và e ta thấy gia tốc trung bình cũng là gia tốc tức thời bởi vì gia tốc này là hằng số. |
