Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Cho phương trình \(\sin x = \sin \alpha \). Chọn kết luận đúng.

Nghiệm của phương trình \(\sin x =  - 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin x.\cos x = 0\) là:

Phương trình \(\cos 2x = 1\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\) là:

Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:

Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\) là:

Phương trình \(\tan \dfrac{x}{2} = \tan x\) có nghiệm:

Tập nghiệm của phương trình \(\tan x.\cot x = 1\) là:

Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Phương trình \(\cos 11x\cos 3x = \cos 17x\cos 9x\) có nghiệm là:

Nghiệm của phương trình \(\cot x = \cot 2x\) là :

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.

  • Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi
    Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!

Quảng cáo

+ Để giải phương trình trên khoảng (a;b) ( hoặc trên đoạn) thì ta cần:

   • Bước 1. Tìm họ nghiệm của phương trình đã cho.

   • Bước 2. Giải bất phương trình:

⇒ Các giá trị nguyên của k=... ⇒ các nghiệm của phương trình trong khoảng ( đoạn ) đã cho.

+ Để giải bất phương trình có chứa điều kiện ta cần:

   • Bươc 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình ( nếu có).

   • Bước 2.Biến đổi phương trình đưa về phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 3. Giải phương trình lượng giác cơ bản

   • Bước 4. Kết hợp với điều kiện xác định ⇒ nghiệm của phương trình .

Ví dụ 1. Số nghiệm của phương trình tanx= tan3π/11 trên khoảng( π/4;2π) là?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời Giải.

Chọn B.

Ta có tanx = tan(3π/11) ⇔ x=3π/11+kπ k∈Z

Do x∈( π/4;2π) nên π/4 < 3π/11+kπ < 2π

⇔ 1/4 < 3/11+k < 2 ⇔ (- 1)/44 < k < 19/11

Mà k nguyên nên k ∈{ 0;1}

Tương ứng với hai giá trị của k cho ta hai nghiệm của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện đề bài.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình: sin ( x- π/4)=(- 1)/√2 với là:

A.1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải

Chọn D

Ta có: sin(x- π/4)=(- 1)/√2 ⇒ sin(x- π/4)=sin⁡(- π/4)

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

+ Xét họ nghiệm x = k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Mà k nguyên nên k=1 hoặc k= 2

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm thỏa mãn điều kiện .

+ Xét họ nghiệm x= 3π/2+k2π với π ≤ x ≤ 5π

⇒ π ≤ 3π/2+k2π ≤ 5π ⇒ 1/2 ≤ x ≤ 5/2

Vì k nguyên nên k∈{0;1}.

⇒ Họ nghiệm này cho ta hai nghiệm của x thỏa mãn điều kiện .

Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm thỏa mãn điều kiện.

Chọn D.

Ví dụ 3. Số nghiệm của phương trình: cos⁡(x+π/3)= √2/2 với 0 ≤ x ≤ 2π là:

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Chọn D

Ta có: cos⁡(x+π/3)= √2/2 ⇒ cos⁡(x+π/3)= cos π/4

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

+ Xét họ nghiệm: x= -π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -π/12+k2π ≤ 2π

⇔ π/12 ≤ k2π ≤ 25π/12 ⇔ 1/24 ≤ k ≤ 25/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 23π/12

+ Xét họ nghiệm x= -7π/12+k2π

Để 0 ≤ x ≤ 2π thì 0 ≤ -7π/12+k2π ≤ 2π

⇔ 7π/12 ≤ k2π ≤ 31π/12 ⇔ 7/24 ≤ k ≤ 31/24

Mà k nguyên nên k = 1 khi đó x= 17π/12

Vậy phương trình có hai nghiệm 0 ≤ x ≤ 2π là: x= 23π/12 và x= 17π/12

Chọn B.

Ví dụ 4. Tìm nghiệm của phương trình: tanx = 1 trên đoạn (0; 1800 )

A. 450; 1350

B. 1350

C. 450

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có; tanx = 1 ⇔ tanx = 450

⇔ x= 450+ k.1800 với k∈ Z.

+Để 00 < x < 1800 thì 00 < 450+ k. 1800 < 1800

⇔ - 450 < k.1800 < 1350

⇔ (- 45)/180 < k < 135/180

Mà k nguyên nên k= 1. Khi đó;x= 450

Vậy phương trình tanx= 1 có một nghiệm thuộc khoảng (00; 1800)

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm tổng các nghiệm của phương trình cosx = sinx trên đoạn [0;π]

A. 3π/4

B. π/2

C. π/4

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: cosx = sinx ⇒ cos x= cos( π/2-x)

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

⇔ x= π/4+kπ

Xét các nghiệm trên đoạn [0; π] ta có:

0 < π/4+kπ < π ⇔ - π/4 < kπ < 3π/4

⇔ (- 1)/4 < k < 3/4

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= π/4

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình sin( x+ π/6)= 1/2. Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên đoạn [0; π]

A. π/6

B. π/3

C. x= 4π/3

D. x= 2π/3

Lời giải

Ta có: sin( x+ π/6)= 1/2 ⇒ sin( x+ π/6)= sin π/6

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

+ Xét họ nghiệm x= k2π. Ta có:

0 ≤ k2π ≤ π ⇒ 0 ≤ k ≤ 1/2

Mà k nguyên nên k= 0 . Khi đó; nghiệm của phương trình là x= 0

+ Xét họ nghiệm x=2π/3+k2π . Ta có:

0 ≤ 2π/3+ k2π ≤ π ⇔ (- 2)/3 ≤ k ≤ 1/6

Mà k nguyên nên k= 0. Khi đó; x= 2π/3

Vậy trên đoạn [0; π] phương trình đã cho có 2 nghiệm là x= 0 và x= 2π/3

⇒ Tổng hai nghiệm là 2π/3

Chọn D.

Ví dụ 7. Cho phương trình tan ( x+ 450 )= √3. Tìm các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ;3600 )

A. 1750

B.1950

C. 2150

D. Đáp án khác

Lời giải

Ta có: tan(x+ 450 ) = √3 ⇔ tan(x+ 450 ) = tan 600

⇔ x+ 450 =600 + k.1800

< x= 150 +k.1800

Các nghiệm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600 ) thỏa mãn:

900 < 150 + k.1800 < 3600

< 750 < k.1800 < 3450

< 75/180 < k < 345/180

Mà k nguyên nên k= 1

Với k = 1 ta có x= 1950

Chọn B.

Ví dụ 8. Cho phương trình sinx = 0.Biết số nghiệm của phương trình trên khoảng (00; a0) là 3. Tìm điều kiện của a.

A. a > 540

B. a > 360

C.a > 270

D. a > 630

Lời giải

Ta có: sinx=0 ⇒ x= k.1800 với k nguyên

Ta xét số nghiệm cua phương trình trên khoảng (00; a0)

00 < k.1800 < a0

⇒ 0 < k < a/180 (1)

Do phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khoảng (00;a0) nên k∈{1;2;3} (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a/180 > 3 ⇔ a > 540

Vậy điều kiện của a là a > 540.

Chọn A.

Ví dụ 9. Cho phương trình tan(x+ π/3) = √3. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( 0; 6π ) .

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: tan(x+ π/3) = √3 ⇔ tan(x+ π/3) = tan π/3

⇒ x+ π/3= π/3+kπ ⇒ x= kπ với k nguyên

Xét các nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 6π) thỏa mãn:

0 < kπ < 6π < ⇒ 0 < k < 6

Do k nguyên nên k∈{ 1;2;3;4;5}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên(0; 6π) là 5.

Chọn C.

Ví dụ 10. Cho phương trình cos(x+ 300) = cos( x + 900) . Tính số nghiệm của phương trình trên đoạn [1800; 6300]

A.3

B.2

C. 4

D. 5

Lời giải

Ta có: cos(x+ 300) = cos(x+ 900)

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Các nghiệm của phương trình trên đoạn[ 1800; 6300] thỏa mãn:

⇔ 1800 ≤ 300+k1800 ≤ 6300

⇔ 1500 ≤ k1800 ≤ 6000 ⇔ 5/6 ≤ k ≤ 10/3

Mà k nguyên nên k∈ { 1; 2; 3}

Vậy số nghiệm của phương trình đã cho trên [1800; 6300] là 3

Chọn A.

Ví dụ 11. Cho phương trình cot(x- 300) = tanx. Tìm số nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng ( - 2700; 00)

A.4

B. 3

C. 5

D.2

Lời giải

Ta có: cot(x- 300)= tanx ⇔ cot( x- 300) =cot( 900- x)

⇔ x- 300 = 900 – x+ k.1800

⇔ 2x= 1200 + k.1800 ⇔ x= 600 + k. 1800

Các nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng (-2700; 00) thỏa mãn:

- 2700 < 600+ k.1800 < 00

⇔ -3300 < k.1800 < - 600

⇔ (- 33)/18 < k < (-1)/3

Mà k nguyên nên k∈ {-2; -1}

Vậy có hai nghiệm của phương trình đã cho trên khoảng( -2700; 00)

Chọn D.

Ví dụ 12. Cho phương trình: √3cos⁡x+m-1=0. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm:

A.m < 1-√3 .

B.m > 1+√3 .

C.1-√3≤ m ≤1+√3 .

D. -√3 ≤m≤ √3 .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi
có nghiệm khi và chỉ khi :

Ta có:

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Câu 1:Cho phương trình √6 sinx- (3√2)/2=0 . Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 0; 4π) ?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Hiển thị lời giải

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

+ Tương tự; có 0 < 2π/3+k2π < 4π nên (-2π)/3 < k2π < 10π/3

⇒ (- 2)/6 < k < 10/6, mà k nguyên nên k =0 hoặc 1.

⇒ Phương trình đã cho có tất cả bốn nghiệm trên khoảng (0; 4π)

Chọn A.

Câu 2:Cho phương trình sin(x+ 100) = cos( x- 200). Tìm số nghiêm của phương trình trên khoảng (900 ; 3600)?

A.0

B.1

C.2

D.4

Hiển thị lời giải

Ta có: sin(x+100) = cos(x-200)

⇔ sin(x+100) = sin (900- x+ 200)

⇔ sin (x+100) = sin (1100- x)

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Ta có: 900 < 500+ k.1800 < 3600

⇔ 400 < k.1800 < 3100 ⇒ 4/18 < k < 31/18

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Trên khoảng (900;3600) phương trình đã cho có đúng một nghiệm.

Chọn B.

Câu 3:Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos ( 2x- 300) trên khoảng ( 600; 3600)

A.0

B.2

C.3

D.1

Hiển thị lời giải

Lời giải

Ta có: sinx= cos( 2x- 300)

⇔ cos ( 900- x) =cos (2x- 300)

+ khi đó: 600 < 400 – k.3600 < 3600

⇔ 200 < - k.3600 < 3200

⇔ (-32)/36 < k < (- 1)/18

Mà k nguyên nên không có giá trị nguyên nào của k thỏa mãn.

+ Tương tự; 600 < -600 + k.3600 < 3600

⇔ 1200 < k.3600 < 4200

⇔ 1/3 < k < 7/6

Mà k nguyên nên k= 1.

⇒ Phương trình đã cho có đúng một nghiệm thuộc khoảng (600;3600)

Chọn D.

Câu 4: Cho phương trình: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( π;4π) ?

A. 2

B.3

C .4

D. 5

Hiển thị lời giải

Ta có: √6 cot⁡(π/2-x)+ √2=0

⇔ √6.tanx+ √2=0

⇔ tanx= (- 1)/√3 = tan (-π)/6

⇔ x= (-π)/6+kπ

+ khi đó; π < (-π)/6+kπ < 4π

⇔ 7π/6 < kπ < 25π/6 ⇔ 7/6 < k < 25/6

Mà k nguyên nên k∈ { 2;3;4}.

⇒ phương trình đã cho có 3 nghiệm thuộc khoảng (π;4π).

Chọn B.

Câu 5:Phương trình cosx= m+ 1 có nghiệm khi m là

A.-1≤m≤1 .

B.m≤0 .

C.m≥-2 .

D.-2≤m≤0 .

Hiển thị lời giải

Chọn D.

Áp dụng điều kiện nghiệm của phương trình cosx=a

+ Phương trình có nghiệm khi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

+ Phương trình có nghiệm khi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Ta có phương trình cosx = m+ 1 có nghiệm khi và chỉ khi:

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Câu 6:Nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ của phương trình sin4x + cos5x=0 theo thứ tự là:

A.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

B.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

C.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

D.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Hiển thị lời giải

Chọn C.

sin4x + cos5x=0 ⇒ cos5x=-sin4x

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Với nghiệm x=π/2+k2π ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -3π/2 và π/2

Với nghiệm x=-π/18 + k2π/9 ta có nghiệm âm lớn nhất và nhỏ nhất là -π/18 và π/6

Vậy hai nghiệm theo yêu cầu đề bài là -π/18 và π/6

Câu 7:Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên

A. 7π/18

B. 4π/18

C. 47π/8

D. 47π/18

Hiển thị lời giải

Ta có: sin(5x+ π/3)=cos⁡(2x- π/3)

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Suy ra các nghiệm: x=11π/18

Vậy tổng các nghiệm là: 47π/18 .

Chọn D.

Câu 8:Trong nửa khoảng , phương trình cos2x+ sinx=0 có tập nghiệm là

A.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

B.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

C.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

D.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Hiển thị lời giải

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Chọn D.

Câu 9:Cho phương trình sinx + √3.sin π/6=0. Tìm số nghiệm của phương trình trên khoảng ( 4π;10π) ?

A. 5

B. 6

C. 7

D . 4 Lời giải

Hiển thị lời giải

Ta có: sinx + √3.sin π/6=0 ⇒ sinx + √3.1/2=0

⇔ sin x= (- √3)/2=sin (-π)/3

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

+ Ta có: 4π < (-π)/3+k2π < 10π

⇔ 13π/3 < k2π < 31π/3 ⇔ 13/6 < k < 31/6

Mà k nguyên nên k∈ { 3; 4; 5}

+ Tương tự; ta có: 4π < 4π/3+k2π < 10π

⇔ 8π/3 < k2π < 26π/3 ⇔ 4/3 < k < 13/3

Mà k nguyên nên k∈ {2; 3;4}

Kết hợp cả hai trường hợp; suy ra phương trình đã cho có tất cả 6 nghiệm trên khoảng (4π;10π) .

Chọn B.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

  • Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi
    Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Phương trình tanx cotx 0 có bao nhiêu nghiệm trên khoảng 0 2pi

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.