Trang 1/35 CHỦ ĐỀ 5. PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho , 0, 1 ab a > ≠ • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log [ ] a fx b = • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng: log [ ] ; log [ ] ; log [ ] ; log [ ] a aaa fx b fx b fx b fx b > ≥ < ≤ 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số [] 0 log [ ] log [ ] [] [] aa fx f x gx f x gx > = ⇔ = , với mọi 01 a thì [] 0 log [ ] log [ ] [] [] aa gx f x gx f x gx > >⇔ > Nếu 01 a >⇔ < • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Điều kiện xác định của phương trình Câu 1: Điều kiện xác định của phươg trình 2 log[ 6] log[ 2] 4 xx x x −− + = + + là A. 3 x > B. 2 x >− C. \[ 2;3] − D. 2 x > 2. Kiểm tra xem giá trị nào là nghiệm của phương trình Câu 2: Phương trình 3 log [3 2] 3 x−= có nghiệm là: A. 29 3 x = B. 11 3 x = C. 25 3 x = D. 87 x = 3. Tìm tập nghiệm của phương trình Câu 3: Phương trình 2 22 log [ 1] 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 B. { } 1;3 C. { } 1;2 D. { } 1;5 4. Tìm số nghiệm của phương trình Câu 4: Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 5. Tìm nghiệm lớn nhất, hay nhỏ nhất của phương trình Câu 5: Tìm nghiệm lớn nhất của phương trình 32 log 2log log 2 x xx −=− là A. 1 2 x = B. 1 4 x = C. 2 x = D. 4 x = 6. Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình [tổng, hiệu, tích, thương…] Câu 6: Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 B. 1 − C. 2 − D. 2 7. Cho một phương trình, nếu đặt ẩn phụ thì thu được phương trình nào [ẩn t ] Câu 7: Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x += −+ trở thành phương trình nào A. 2 5 60 tt − + = B. 2 5 60 t t + + = Trang 2/35 C. 2 6 50 tt − += D. 2 6 50 tt + += 8. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số [có nghiệm, vô nghiệm, 2 nghiệm thỏa điều kiện nào đó…] Câu 8: Tìm m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm A. 2 m ≤ B. 2 m < C. 2 m ≥ D. 2 m > Câu 9: Tìm m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 A. [0;2] m ∈ B. [0;2] m ∈ C. [0;2] m ∈ D. [0;2] m ∈ 9. Điều kiện xác định của bất phương trình Câu 10: Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log [4 2] log [ 1] log x xx + − −> là: A. 1 x > B. 0 x > C. 1 2 x >− D. 1 x >− 10. Tìm tập nghiệm của bất phương trình Câu 11: Bất phương trình 23 log [2 1] log [4 2] 2 x x ++ + ≤ có tập nghiệm: A. [ ;0] −∞ B. [ ;0] −∞ C. [0; ] +∞ D. [ ] 0; +∞ Câu 12: Bất phương trình [ ] [ ] 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ] 1 2; + +∞ B. ] 1 2; − +∞ C. [ ;1 2 −∞ + D. [ ;1 2 −∞ − 11. Tìm nghiệm nguyên [tự nhiên] lớn nhất, nguyên [tự nhiên] nhỏ nhất của bất phương trình Câu 13: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 24 42 log log log log xx > là: A. 17 B. 16 C. 15 D. 18 12. Tìm điều kiện của tham số m để bất phương trình thỏa điều kiện về nghiệm số [có nghiệm, vô nghiệm, nghiệm thỏa điều kiện nào đó…] Câu 14: Tìm m để bất phương trình 22 log [5 1].log [2.5 2] xx m − −≤ có nghiệm 1 x ≥ A. 3 m ≥ B. 3 m > C. 3 m ≤ D. 3 m < C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình 23 log 16 2 x − = là: A. 3 \ ;2 2 x ∈ . B. 2 x ≠ . C. 3 2 2 x . Câu 2. Điều kiện xác định của phươg trình 2 log [2 7 12] 2 x xx −− = là: A. [ ] [ ] 0;1 1; x ∈ ∪ +∞ . B. [ ] ;0 x ∈ −∞ . C. [ ] 0;1 x ∈ . D. [ ] 0; x ∈ +∞ . Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 55 log [ 1] log 1 x x x −= + là: A. [ ] 1; x ∈ +∞ . B. [ ] 1;0 x∈− . C. \[ 1;0] x∈− . D. [ ] ;1 x ∈ −∞ . Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình 9 21 log 12 x x = + là: A. [ ] 1; x ∈ − +∞ . B. \[ 1;0] x∈− . C. [ ] 1;0 x∈− . D. [ ] ;1 x ∈ −∞ . Câu 5. Phương trình 2 log [3 2] 2 x−= có nghiệm là: A. 4 3 x = . B. 2 3 x = . C. 1 x = . D. 2 x = . Câu 6. Phương trình 2 22 log [ 3] log [ 1] log 5 xx + + −= có nghiệm là: A. 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 0 x = . Câu 7. Phương trình 2 33 log [ 6] log [ 2] 1 xx − = −+ có tập nghiệm là: Trang 3/35 A. {0;3} T = . B. T = ∅ . C. {3} T = . D. {1;3} T = . Câu 8. Phương trình 22 log log [ 1] 1 x x + −= có tập nghiệm là: A. { } 1;3 − . B. { } 1;3 . C. { } 2 . D. { } 1 . Câu 9. Phương trình 2 22 log [ 1] 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 . B. { } 1;3 . C. { } 1;2 . D. { } 1;5 . Câu 10. Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 11. Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log [2 1] 2log xx x −= là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 12. Số nghiệm của phương trình 32 22 2 log [ 1] log [ 1] 2log 0 x xx x +− − +− =là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 13. Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 5 25 log 5 log 5 3 0 xx − −=là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Câu 14. Phương trình 2 31 3 log [5 3] log [ 1] 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 , x x trong đó 12 x x < .Giá trị của 12 23 Px x = + là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Câu 15. Hai phương trình 3 5 5 2log [3 1] 1 log [2 1] xx − += + và 2 21 2 log [ 2 8] 1 log [ 2] xx x − −=− + lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 12 , x x . Tổng 12 xx + là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Câu 16. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2. D. 2 − . Câu 17. Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình 2 2 1 2 1 5 log 1 log x x += −+ trở thành phương trình nào? A. 2 5 60 tt − + =. B. 2 5 60 t t + + =. C. 2 6 50 tt − +=. D. 2 6 50 tt + +=. Câu 18. Nếu đặt lg tx = thì phương trình 12 1 4 lg 2 lg x x += −+ trở thành phương trình nào? A. 2 2 30 tt + +=. B. 2 3 20 tt − +=. C. 2 2 30 tt − +=. D. 2 3 20 tt + +=. Câu 19. Nghiệm bé nhất của phương trình 32 2 22 log 2log log 2 x x x −=− là: A. 4 x = . B. 1 4 x = . C. 2 x = . D. 1 2 x = . Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log [4 2] log [ 1] log x xx + − −> là: A. 1 2 x >− . B. 0 x > . C. 1 x > . D. 1 x >− . Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình 24 2 log [ 1] 2log [5 ] 1 log [ 2] x x x + − − là: A. [ 1;1] x∈− . B. [ ] [ ] 1;0 0;1 x∈− ∪ . C. [ ] [ ] 1;1 2; x ∈ − ∪ +∞ . D. [ ] 1;1 x∈− . Câu 23. Bất phương trình 23 log [2 1] log [4 2] 2 x x ++ + ≤ có tập nghiệm là: A. [0; ] +∞ . B. [ ;0] −∞ . C. [ ;0] −∞ . D. [ ] 0; +∞ . Trang 4/35 Câu 24. Bất phương trình [ ] [ ] 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ] 1 2; + +∞ . B. ] 1 2; − +∞ . C. [ ;1 2 −∞ + . D. [ ;1 2 −∞ − . Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 24 42 log log log log xx ≥ là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 2 31 3 log 1 log 1 xx −≤ − là: A. 0 x = . B. 1 x = . C. 15 2 x − = . D. 15 2 x + = . Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 log [ 3 1] 0 xx − +≤ là: A. 35 3 5 0; ;3 22 S −+ = ∪ . B. 35 3 5 0; ;3 22 S −+ = ∪ . C. 3 53 5 ; 22 S −+ = . D. S = ∅ . Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình 23 log [ 5] log [ 2] 3 xx −+ + = là: A. 5 x ≥ . B. 2 x >− . C. 25 x −< < . D. 5 x > . Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình 2 log[ 6 7] 5 log[ 3] xx x x − + + −= − là: A. 3 2 x>+ . B. 3 x > . C. 3 2 32 x x >+ − là: A. 3 x > . B. 2 x > . C. 2 x >− . D. 0 x > . Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình [ ] 2 0,5 0,5 log [5x 15] log 6x 8 x + ≤ ++ là: A. 2 x >− . B. 4 2 x x − . C. 3 x >− . D. 42 x − < . B. 1 x >− . C. 0 x > . D. 1 1 x x . Câu 48. Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 xx − − là: A. 3 x = . B. 2 x = . C. 1 x = . D. 1 x = − . Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình [ ] 22 log 3log 3 1 1 xx − − = là: A. 3 21 3 x + > . B. 1 3 ≥ x . C. 0 x > . D. [0; ] \{ 1} ∈ +∞ x . Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình [ ] [ ] 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x ≤− . B. 1 x ≥ . C. 0, 1 x x > ≠ . D. 1 x ≤− hoặc 1 x ≥ . Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình [ ] [ ] 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 2 x = . D. 3 x = . Câu 57. Nếu đặt 2 log t x = thì bất phương trình [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x − − + < trở thành bất phương trình nào? A. 42 13 36 0 tt + +< . B. 42 5 90 tt − +< . C. 42 13 36 0 tt − +< . D. 42 13 36 0 tt − −< . Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x − − + < là: A. 7 x = . B. 8 x = . C. 4 x = . D. 1 x = . Câu 59. Bất phương trình [ ] [ ] 3 log log 9 72 1 x x −≤ có tập nghiệm là: A. 3 log 73;2 = S . B. [ 3 log 72;2 = S . C. [ 3 log 73;2 = S . D. [ ] ;2 = −∞ S . Câu 60. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình [ ] 2 log 1 1 x x−= . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 2 − . B. 1. C. 1 − . D. 2. Câu 61. Nếu đặt [ ] 2 log 5 1 x t = − thì phương trình [ ] [ ] 24 log 5 1 .log 2.5 2 1 xx − −= trở thành phương trình nào? A. 2 20 tt +− = . B. 2 21 t = . C. 2 20 tt − − = . D. 2 1 t = . Câu 62. Số nghiệm của phương trình [ ] 4 log 12 .log 2 1 x x+= là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 63. Phương trình 2 55 log [2 1] 8log 2 1 3 0 xx − − −+ = có tập nghiệm là: A. { } 1; 3 −− . B. { } 1;3 . C. { } 3;63 . D. { } 1;2 . Câu 64. Nếu đặt 3 1 log 1 x t x − = + thì bất phương trình 43 1 1 43 11 log log log log 11 xx xx −+ < +− trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t − < . B. 2 10 t − < . C. 2 1 0 t t − > . D. 2 1 0 t t + < . Trang 7/35 Câu 65. Phương trình [ ] 2 23 log 3 7 3 2 0 x xx − − + − = có nghiệm là: A. 2; 3 xx = = . B. 2 x = . C. 3 x = . D. 1; 5 x x = = . Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 24 42 log log log log xx > là: A. 18. B.16 . C.15 . D.17 . Câu 67. Phương trình 12 1 4 ln 2 ln xx + = − + có tích các nghiệm là: A. 3 e . B. 1 e . C. e . D.2 . Câu 68. Phương trình 9 log 2 9 x xx = có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B.0. C.2. D.3. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x −< là: A. 3 x = . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = . Câu 70. Phương trình ln 7 ln 7 98 x x += có nghiệm là: A. xe = . B. 2 x = . C. 2 xe = . D. xe = . Câu 71. Bất phương trình [ ] [ ] 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ] 1 2; = − +∞ S . B. ] 1 2; = + +∞ S . C. [ ;1 2 = −∞ + S . D. [ ;1 2 = −∞ − S . Câu 72. Biết phương trình 2 2 11 7 log 0 log 2 6 x x − + = có hai nghiệm 12 , xx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 33 12 2049 4 += xx . B. 33 12 2047 4 += − xx . C. 33 12 2049 4 += − xx . D. 33 12 2047 4 += xx . Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình [ ] [ ] 1 21 2 log 4 4 log 2 3 xx x + + =− − là: A. 2. B.1. C.3. D.0. Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] [ ] 12 2 log log 2 1 0 x−> là: A. 3 1; 2 S = . B. 3 0; 2 S = . C. [ ] 0;1 S = . D. 3 ;2 2 S = . Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] [ ] 2 42 log 2 3 1 log 2 1 xx x + +> + là: A. 1 ;1 2 S = . B. 1 0; 2 S = . C. 1 ;1 2 S = − . D. 1 ;0 2 S = − . Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x xx x >+ là: A. [ ] 1; 5 S = . B. [ ] 1; 5 S = − . C. [ ] 5;1 S = − . D. [ ] 5; 1 S=−− . Câu 77. Tích các nghiệm của phương trình 2 4 8 16 81 log .log .log .log 24 x xx x = là : A. 1 2 . B.2 . C. 1. D.3 . Câu 78. Phương trình 3 log 1 2 x+= có bao nhiêu nghiệm ? A. 2 . B.0 . C.1. D.3 . Trang 8/35 Câu 79. Biết phương trình 9 93 log log log 27 4 6.2 2 0 xx − += có hai nghiệm 12 , xx . Khi đó 22 12 xx + bằng : A. 6642 . B. 82 6561 . C.20 . D.90 . Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x − +> là: A. [ ] 1 0; 2; 2 S = ∪ +∞ . B. [ ] 1 2;0 ; 2 S = − ∪ +∞ . C. [ ] 1 ;0 ;2 2 S = −∞ ∪ . D. [ ] 1 ; 2; 2 S = −∞ ∪ +∞ . Câu 81. Tập nghiệm của phương trình 2 2 2 2 log 2 log 6 log 4 4 2.3 xx x −= là: A. 4 9 S = . B. 1 2 S = − . C. 1 4 S = . D. { } 2 S = − . Câu 82. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] 33 3 log log 2 log xx m − − = có nghiệm? A. 1 m > . B. 1 m ≥ . C. 1 m < . D. 1 m ≤ . Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ ] 2 3 log 4 1 x x m ++ ≥ nghiệm đúng với mọi . x ∈ ? A. 7 m ≥ . B. 7 m > . C. 4 m < . D. 4 7 m − . Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 44 log 3log 2 1 0 x xm + + −= có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m < . B. 13 8 m > . C. 13 8 m ≤ . D. 13 0 8 m . C. 6 m ≤ . D. 6 m < . Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm? A. 2 m < . B. 2 m ≤ . C. 2 m ≥ . D. 2 m > . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log [5 1] x m −≤ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 2 m ≥ . B. 2 m > . C. 2 m ≤ . D. 2 m < . Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 ? A. [0;2] m ∈ . B. [0;2] m ∈ . C. [0;2] m ∈ . D. [0;2] m ∈ . Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] [ ] 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −= có nghiệm 1. x ≥ ? Trang 9/35 A. [ ] 2; m ∈ +∞ . B. [ ] 3; m ∈ +∞ . C. [ ;2] m ∈ −∞ . D. [ ] ;3 m ∈ −∞ . Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] 2 33 log 2 log 3 1 0 xm x m − + + −= có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 12 . 27. xx = ? A. 2 m = − . B. 1 m = − . C. 1 m = . D. 2 m = . Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] 22 2 21 4 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm thuộc [ ] 32; +∞ ? A. [ 1; 3 m ∈ . B. ] 1; 3 m ∈ . C. ] 1; 3 m ∈ − . D. [ 3;1 m ∈− . Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng [ ] 2;3 thuộc tập nghiệm của bất phương trình [ ] [ ] 22 55 log 1 log 4 1 [1] x x x m +> + + − . A. [ ] 12;13 m∈− . B. [ ] 12;13 m ∈ . C. [ ] 13;12 m∈− . D. [ ] 13; 12 m∈− − . Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ ] [ ] 22 22 log 7 7 log 4 , . x mx x m x + ≥ + + ∀∈ A. [ ] 2;5 m ∈ . B. [ ] 2;5 m∈− . C. [ ] 2;5 m ∈ . D. [ ] 2;5 m∈− . Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ ] [ ] 22 55 1 log 1 log 4 x mx x m + +≥ + + có nghiệm đúng . x ∀ A. [ ] 2;3 m ∈ . B. [ ] 2;3 m∈− . C. [ ] 2;3 m ∈ . D. [ ] 2;3 m∈− . Trang 10/35 D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 3.5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A B D A B C B D A A C B A B A B D C 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 A A C D B A A A B C A D C A B A C A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 A D C A C D A A D C B A B A D A C A A A 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 C A A D B A C B A A B C A A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU [Ở phần này các đáp án bị lệc không cần để ý vì sau này sẽ xóa] Câu 1. Điều kiện xác định của phươg trình 23 log 16 2 x − = là: A. 3 \ ;2 2 x ∈ . B. 2 x ≠ . C. 3 2 2 x . Hướng dẫn giải Biểu thức 23 log 16 x − xác định 3 2 30 3 2 2 2 31 2 2 x x x x x −> > ⇔ ⇔ ⇔ > ⇔≠ ⇔≠ ⇔ ∈ ∪ +∞ − +> − + > Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình 55 log [ 1] log 1 x x x −= + là: A. [ ] 1; x ∈ +∞ . B. [ ] 1;0 x∈− . C. \[ 1;0] x∈− . D. [ ] ;1 x ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Biểu thức 5 log [ 1] x − và 5 log 1 x x + xác định 10 0 1 1 1 10 x xx x x x x > ⇔ ⇔ ⇔> + > −> chọn đáp án A. Câu 4. Điều kiện xác định của phươg trình 9 21 log 12 x x = + là: A. [ ] 1; x ∈ − +∞ . B. \[ 1;0] x∈− . C. [ ] 1;0 x∈− . D. [ ] ;1 x ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Trang 11/35 Biểu thức 9 2 log 1 x x + xác định : 2 0 1 0 [ ; 1] [0; ] 1 x xx x x ⇔ > ⇔ < − ∨ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ + Câu 5. Phương trình 2 log [3 2] 2 x−= có nghiệm là: A. 4 3 x = . B. 2 3 x = . C. 1 x = . D. 2 x = . Hướng dẫn giải PT 3 3 20 2 2 3 24 2 x x x x x − > > ⇔ ⇔ ⇔= − = = . Câu 6. Phương trình 2 22 log [ 3] log [ 1] log 5 xx + + −= có nghiệm là: A. 2 x = . B. 1 x = . C. 3 x = . D. 0 x = . Hướng dẫn giải PT 2 1 1 10 2 8 [ 3][ 1] 5 2 80 2 x x x x x xx x x x > > −> ⇔ ⇔ ⇔ ⇒= = − + −= + −= = . Câu 7. Phương trình 2 33 log [ 6] log [ 2] 1 xx − = −+ có tập nghiệm là: A. {0;3} T = . B. T = ∅ . C. {3} T = . D. {1;3} T = . Hướng dẫn giải PT 2 2 60 6 6 30 3 0 6 3[ 3] 3 x xx xx x x x x x − > ⇔ − > ⇔ > ⇒ ∈ ∅ = −= − = . Câu 8. Phương trình 22 log log [ 1] 1 x x + −= có tập nghiệm là: A. { } 1;3 − . B. { } 1;3 . C. { } 2 . D. { } 1 . Hướng dẫn giải PT [ ] 2 2 1 0 1 10 2 1 20 2 log [ 1] 1 x x x xx x xx x xx > > > ⇔ −> ⇔ ⇔ ⇔ = = − −− = = − = , chọn đáp án A. Câu 9. Phương trình 2 22 log [ 1] 6log 1 2 0 xx + − ++ = có tập nghiệm là: A. { } 3;15 . B. { } 1;3 . C. { } 1;2 . D. { } 1;5 . Hướng dẫn giải PT 2 2 22 2 1 1 10 1 log [ 1] 1 1 3 log [ 1] 3log [ 1] 2 0 log [ 1] 2 3 x x x x x x x xx xx >− >− +> = + = ⇔ ⇔ ⇔⇔ = = +− ++ = + = = . Câu 10. Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 42 24 log log log log 2 x x += là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT [ ] [ ] [ ] 22 2 4 22 2 2 22 22 0 1 log 0 11 log 0 log log log log 2 22 log log log log 2 x x x x x x xx > > > ⇔⇔ > += += Trang 12/35 [ ] [ ] [ ] 22 2 22 22 11 11 3 log log log log log 2 log log 1 2 22 2 x x xx x > > ⇔⇔ + + = −= [ ] 22 2 1 1 1 16 log log 2 log 4 16 x x x x x x x > > > ⇔ ⇒ ⇒ ⇒= = = = . Câu 11. Số nghiệm của phương trình 2 3 2 log .log [2 1] 2log xx x −= là: A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Hướng dẫn giải PT [ ] 23 2 3 2 0 1 2 2 10 log log [2 1] 2 0 log .log [2 1] 2log x x x xx xx x > > ⇔ −> ⇔ −− = −= 2 3 1 1 2 2 1 log 0 1 5 log [2 1] 2 5 x x x x x x x x > > = ⇔ ⇔⇔ = = = −= = . Câu 12. Số nghiệm của phương trình 32 22 2 log [ 1] log [ 1] 2log 0 x xx x +− − +− =là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải PT 3 3 2 22 32 2 22 0 0 10 1 10 0 [ 1] log [ 1] log [ 1] 2log 0 x x x x xx x x x x xx x > > +> ⇔⇔ + − +> = −+ +− − +− = 2 22 0 00 [ 1][ 1] 0 10 1 [ 1] x xx x x xx xx x x x > >> ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ∈ ∅ + −+ = += =− −+ . Câu 13. Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 5 25 log 5 log 5 3 0 xx − −=là : A. 3. B. 4. C. 1. D. 2. Hướng dẫn giải PT 5 25 55 5 11 0 11 log [5 ] log [5 ] 3 0 log [5 ] log [5 ] 3 0 log [5 ] 3 0 22 xx x x x x x x >> > ⇔⇔ ⇔ − −= − −= −= 5 65 5 11 1 5 log [5 ] 6 55 5 xx x x x xx >> > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔= = = = . Câu 14. Phương trình 2 31 3 log [5 3] log [ 1] 0 xx − + + = có 2 nghiệm 12 , x x trong đó 12 x x < .Giá trị của 12 23 Px x = + là A. 5. B. 14. C. 3. D. 13. Hướng dẫn giải Trang 13/35 PT 2 31 2 3 33 3 5 30 5 log [5 3] log [ 1] 0 log [5 3] log [ 1] 0 x x xx x x −> > ⇔⇔ − + + = − − + = 2 22 33 3 3 33 5 1 5 55 1 4 log [5 3] log [ 1] 5 3 1 5 40 4 x x xx x x x x x x x xx x > > >> = ⇔ ⇔ ⇔ ⇔⇔ = = −= + −= + − + = = Vậy 12 2 3 2.1 3.4 14 xx + = += . Câu 15. Hai phương trình 3 5 5 2log [3 1] 1 log [2 1] xx − += + và 2 21 2 log [ 2 8] 1 log [ 2] xx x − −=− + lần lượt có 2 nghiệm duy nhất là 12 , x x . Tổng 12 xx + là? A. 8. B. 6. C. 4. D. 10. Hướng dẫn giải PT1: 3 5 5 2log [3 1] 1 log [2 1] xx − += + PT 3 2 5 55 5 5 3 10 1 2 10 3 log [3 1] log 5 3log [2 1] 2log [3 1] 1 log [2 1] x x x xx xx −> > ⇔ +> ⇔ −+ = + − += + 23 2 3 55 1 1 3 3 log 5[3 1] log [2 1] 5[3 1] [2 1] x x xx xx > > ⇔⇔ −= + −= + 2 32 3 2 11 33 5[9 6 1] 8 12 6 1 8 33 36 4 0 xx xx x x x x x x >> ⇔⇔ − + = + + + − + − = 1 1 3 2 1 8 2 x x x x > ⇔ ⇒ = = = PT2: 2 21 2 log [ 2 8] 1 log [ 2] xx x − −=− + PT 2 22 2 12 2 2 2 80 2 4 20 2 log [ 2 8] 1 log [ 2] log [ 2 8] 1 log [ 2] xx x x x x xx x xx x − − > ⇔ + > ⇔ >− − −=− + − −=+ + 2 22 22 4 44 log [ 2 8] log 2[ 2] 2 8 2[ 2] 4 12 0 x xx xx x xx x xx > >> ⇔ ⇔⇔ − −= + −− = + −− = 2 4 6 2 6 x x x x > ⇔ ⇒ = = − = Vậy 12 26 8 xx + = + = . Câu 16. Gọi 12 , x x là nghiệm của phương trình 16 log 2 log 0 x x − = . Khi đó tích 12 . xx bằng: A. 1 − . B. 1. C. 2. D. 2 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Trang 14/35 Điều kiện:01 x PT 32 32 22 2 22 2 log 2log log 2 log 2log log 2 0 xx x xx x ⇔− = −⇔− − += 3 2 22 2 2 2 22 2 log log 2log 2 0 log [log 1] 2[log 1] 0 x x x xx x ⇔ − − += ⇔ − − − = 2 2 2 2 22 2 2 2 2 log 1 log 1 0 1 [log 1][log 2] 0 log 1 2 log 2 0 log 2 4 x x x xx x x x x x = = −= ⇔ − − = ⇔ ⇔ =− ⇔ = − = = = 1 2 x ⇒=là nghiệm nhỏ nhất. Câu 20. Điều kiện xác định của bất phương trình 1 1 1 2 2 2 log [4 2] log [ 1] log x xx + − −> là: A. 1 2 x >− . B. 0 x > . C. 1 x > . D. 1 x >− . Hướng dẫn giải Trang 15/35 BPT xác định khi: 0 0 1 4 20 1 2 10 1 x x x xx x x > > + > ⇔ >− ⇔ > −> > . Câu 21. Điều kiện xác định của bất phương trình 24 2 log [ 1] 2log [5 ] 1 log [ 2] x x x + − − >− −> ⇔ < ⇔ < < − > > . Câu 22. Điều kiện xác định của bất phương trình 2 12 2 log log [2 ] 0 x −> là: A. [ 1;1] x∈− . B. [ ] [ ] 1;0 0;1 x∈− ∪ . C. [ ] [ ] 1;1 2; x ∈ − ∪ +∞ . D. [ ] 1;1 x∈− . Hướng dẫn giải BPT xác định khi : 2 2 22 2 2 0 22 2 2 log [2 ] 0 21 1 0 x x x x xx −> − −> 22 11 11 x x x − ⇒ > = ⇒ +> ⇒ + > = [ ] [ ] 0 33 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 2 xx x x>⇒ > = ⇒ +> + = ⇒ + > = Cộng vế với vế của [ ] 1 và [ ] 2 ta được: 23 log [2 1] log [4 2] 2 x x ++ + > Mà BPT: 23 log [2 1] log [4 2] 2 x x ++ + ≤ nên [ ] 0 x loai > Xét [ ] [ ] 0 22 0 2 2 1 2 1 2 log 2 1 log 2 1 3 xx x x≤ ⇒ ≤ = ⇒ +≤ ⇒ + ≤ = [ ] [ ] 0 33 0 4 4 1 4 2 2 1 3 log 4 2 log 3 1 4 xx x x≤ ⇒ ≤ = ⇒ + ≤ + = ⇒ + ≤ = Cộng vế với vế của [ ] 3 và [ ] 4 ta được: [ ] 23 log [2 1] log [4 2] 2 x x tm ++ + ≤ Vậy 0 x ≤ hay [ ] ;0 x ∈ −∞ . Câu 24. Bất phương trình [ ] [ ] 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ] 1 2; + +∞ . B. ] 1 2; − +∞ . C. [ ;1 2 −∞ + . D. [ ;1 2 −∞ − . Hướng dẫn giải TXĐ 2 12 20 2 1 10 xx xx x x x −− > ⇔ ⇔ ⇔> > −> BPT [ ] [ ] [ ] [ ] 1 2 2 2 0,5 2 2 log 2 log 1 1 log 2 log 1 1 xx x xx x − ⇔ −− ≥ − + ⇔ −− ≥ − + [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 22 2 21 log 2 log 1 1 0 log 0 2 xx x xx x −− − ⇔ − − + − − ≥ ⇔ ≥ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 22 21 1 2 1 2 2 10 2 xx x x x x xx x −− − ⇔ ≥ ⇔ − − − ≥ ⇔ − − ≥ Trang 16/35 [ ] [ ] 2 12 2 10 1 2 12 x loai xx x x tm ≤− ⇔ − − ≥ ⇔ ⇒ ≥ + ≥+ Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 24 42 log log log log xx ≥ là: A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. Hướng dẫn giải BPT [ ] [ ] [ ] 22 2 4 2 2 22 22 22 0 1 log 0 11 log 0 log log log log 22 log log log log x x x x xx x x > > > ⇔⇔ > +≥ +≥ [ ] [ ] [ ] 2 2 22 22 22 1 1 11 1 log log log log log log 1 log log 22 2 x x xx xx > > ⇔⇔ +≥ − ≥ [ ] 22 1 1 log log 1 2 x x > ⇔ ≥ [ ] 22 2 1 1 1 8 log log 2 log 4 8 x x x x x x x > > > ⇔ ⇒ ⇒ ⇒ ≥ ≥ ≥ ≥ Câu 26. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 2 31 3 log 1 log 1 xx −≤ − là: A. 0 x = . B. 1 x = . C. 15 2 x − = . D. 15 2 x + = . Hướng dẫn giải BPT [ ] [ ] [ ] [ ] 2 22 3 3 33 1 0 11 10 1 log 1 log 1 log 1 log 1 0 xx xx x x xx − > −< < ⇔ −> ⇔ < − ≤− − − + − ≤ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 22 33 11 11 11 log 11 0 log 11 0 11 1 xxx xx xx xx −< < −< < −< < ⇔⇔⇔ − − ≤ − − ≤ − − ≤ 2 11 11 15 1 01 15 1 5 2 [ 1] 0 0 22 x x x x xx x x x −< < −< < − ⇔ ⇔ ⇔− − +> − +> ⇔ ⇔⇔ − +≤ − +≤ − +≤ 35 3 5 35 3 5 0; ;3 22 22 03 xx x x −+ −+ < ∨> ⇔ ⇔∈ ∪ ≤≤ Câu 28. Điều kiện xác định của phương trình 23 log [ 5] log [ 2] 3 xx −+ + = là: A. 5 x ≥ . B. 2 x >− . C. 25 x −< < . D. 5 x > . Trang 17/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] PT xác định khi và chỉ khi: 50 5 5 20 2 xx x xx −> > ⇔ ⇔> + > >− [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 3 log [ 5] log [ 2] 3 X X −+ + − Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án B và C. Nhấn CALC và cho 5 X = [thuộc đáp án D] máy tính không tính đượC. Vậy loại D. Câu 29. Điều kiện xác định của phương trình 2 log[ 6 7] 5 log[ 3] xx x x − + + −= − là: A. 3 2 x>+ . B. 3 x > . C. 3 2 32 x x >+ + −> ⇔ ⇔ >+ > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 log[ 6 7] 5 log[ 3] XX X X − + + −− − Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính đượC. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 4 X = [thuộc đáp án B] máy tính không tính đượC. Vậy loại B. Câu 30. Phương trình 31 3 3 log log log 6 x xx + += có nghiệm là: A. 27 x = . B. 9 x = . C. 12 3 x = . D. . 3 log 6 x = .. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 3 1 3 33 3 3 3 log log log 6 log 2log log 6 log 3 27 x x xx x xx x + + = ⇔ + − = ⇔ = ⇔= [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 31 3 3 log log log 6 X XX + +− Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 31. Phương trình 1 ln ln 8 x x x − = + có nghiệm là: A. 2 x = − . B. 4 2 x x = = − . C. 4 x = . D. 1 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 0 0 1 ln ln 4 4 1 8 2 8 x x x xx x x x x x x > > − = ⇔ ⇒ ⇔= = − + = = − + [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 1 ln ln 8 X X X − − + Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 32. Phương trình 2 22 log 4log 3 0 x x − +=có tập nghiệm là: Trang 18/35 A. { } 8;2 . B. { } 1;3 . C. { } 6;2 . D. { } 6;8 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 2 2 22 2 log 1 2 log 4log 3 0 log 3 8 x x x x x x = = − += ⇔ ⇔ = = [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 22 log 4log 3 XX −+ Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 33. Tập nghiệm của phương trình [ ] 2 2 1 log 2 1 0 2 x+ −= là: A. { } 0 . B. { } 0; 4 − . C. { } 4 − . D. { } 1;0 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x ≠− 2 22 0 log 2 1 2 2 22 4 x x pt x x x x += = ⇔ + =⇔ + = ⇔ ⇔ +=− =− [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] [ ] 2 2 1 log 2 1 2 X+− Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 34. Tập nghiệm của phương trình [ ] 2 21 2 1 log log 1 xx x = −− là: A. { } 12 + . B. { } 1 2;1 2 +− . C. 1 51 5 ; 22 + − . D. { } 12 − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > và 2 10 xx − −> Với điều kiện đó thì 21 2 1 log log x x = . Phương trình đã cho tương đương phương trình [ ] 2 11 2 22 0 0 log log 1 1 2 12 1 12 x x x xx x x xx x x > > = −− ⇔ ⇔ ⇔ = + = + = −− = − [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] 2 2 1 2 1 log log 1 XX X − − − Dùng chức năng CALC của máy tính ta gán từng giá trị của x trong 4 đáp án và ta chọn được đáp án đúng. Câu 35. Phương trình [ ] 2 log 3.2 1 2 1 x x −= + có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] 21 2 21 0 log 3.2 1 2 1 3.2 1 2 2.4 3.2 1 0 1 1 2 2 x x x x xx x x x x + = = − = +⇔ − = ⇔ − += ⇔ ⇔ = − = Trang 19/35 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] 2 log 3 2 1 2 1 0 X xX − − −= Ấn SHIFT CALC nhập X=5, ấn = . Máy hiện X=0. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: [ ] 2 log 3 2 1 2 1 0 X xX X A −− − = − Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 5 =. Máy hiện X=-1. Ấn Alpha X Shift STO B. Ấn AC. Viết lại phương trình: [ ] [ ] [ ] 2 log 3x2 1 2 1 0 X X X A X B −− − = −− Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi B? Ấn =. Máy hỏi X? Ấn 1= Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 36. Số nghiệm của phương trình [ ] [ ] 2 ln 6x 7 ln 3 xx − + = − là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] [ ] 2 22 3 30 3 ln 6 7 ln 3 5 5 6 7 3 7 10 0 2 x xx xx x x x xx x x x x > −> > − + = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔= = − +=− − + = = [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] [ ] 2 ln 6 7 ln 3 0 XX X − + − −= Ấn SHIFT CALC nhập X=4 [chọn X thỏa điều kiện xác định của phương trình], ấn = . Máy hiện X=5. Ấn Alpha X Shift STO A Ấn AC. Viết lại phương trình: [ ] [ ] 2 ln 6 7 ln 3 0 XX X X A − +− − = − Ấn SHIFT CALC. Máy hỏi A? ẤN = Máy hỏi X? Ấn 7 =. Máy không giải ra nghiệm. Vậy đã hết nghiệm. Câu 37. Nghiệm nhỏ nhất của phương trình [ ] [ ] 53 3 log 2 .log 2log 2 x xx − − = − là: A. 1 5 . B. 3. C. 2. D. 1. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 x > [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 53 3 53 3 33 55 log 2 .log 2log 2 2log 2 .log 2log 2 3 log 2 0 log 2 0 1 log 1 log 1 5 x xx x xx x xx x xx − −= −⇔− −= − = − = − = ⇔⇔⇔ = = −= − So điều kiện suy ra phương trình có nghiệm 3 x = . [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] [ ] 53 3 log 2 .log 2log 2 X X X −− − − Nhấn CALC và cho 1 5 X = [số nhỏ nhất] ta thấy sai. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 1 X = ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 2 X = ta thấy sai. Vậy loại đáp án C. Câu 38. Nghiệm lớn nhất của phương trình 32 log 2log 2 log xx x −+ =− là : A. 100. B. 2. C. 10. D. 1000. Trang 20/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > 32 1 log 1 10 log 2log 2 log log 2 100 log 1 10 x x xx x x x xx = = − − + =− ⇔ = ⇔= = = [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 32 log 2log 2 log XX X − + −+ Nhấn CALC và cho 1000 X = [số lớn nhất] ta thấy sai. Vậy loại đáp án D. Nhấn CALC và cho 100 X = ta thấy đúng. Câu 39. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình [ ] [ ] 2 3 3 log 5 log 2 5 xx x −− = + . Khi đó 12 xx − bằng: A. 5. B. 3. C. 2 − . D. 7. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] [ ] 2 3 3 2 5 2x 5 0 2 5 log 5 log 2 5 5 2 52 5 2 x x xx x x x xx x x >− +> = −− = + ⇔ ⇔ ⇔ = = − −−= + = − [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 5 và –2. Câu 40. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình 22 12 1 4 log 2 log xx += +− . Khi đó 12 . xx bằng: A. 1 2 . B. 1 8 . C. 1 4 . D. 3 4 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 4 1 16 x x x > ≠ ≠ . Đặt 2 log t x = ,điều kiện 4 2 t t ≠− ≠ . Khi đó phương trình trở thành: 2 1 1 12 2 1 3 20 21 42 4 x t tt t t t x = = − + = ⇔ + += ⇔ ⇒ = − +− = Vậy 12 1 . 8 x x = [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm là 1 2 và 1 4 . Câu 41. Gọi 12 , x x là 2 nghiệm của phương trình [ ] 2 log 3 1 x x+= . Khi đó 12 xx + bằng: Trang 21/35 A. 3 − . B. 2 − . C. 17 . D. 3 17 2 −+ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 3 0 x x [ ] [ ] 2 2 log 3 1 3 2 3 2 0 x x x x x x + = ⇔ + = ⇔ + − = Vậy 12 3. xx += − [Phương pháp trắc nghiệm] Dùng chức năng SOLVE trên máy tính bỏ túi tìm được 2 nghiệm và lưu 2 nghiệm vào A và B. Tính A + B = – 3. Câu 42. Nếu đặt 2 log t x = thì phương trình [ ] 2 log 4 log 2 3 x x− = trở thành phương trình nào? A. 2 10 tt − − = . B. 2 4 3 10 tt − −= . C. 1 1 t t += . D. 1 23 t t −=. Hướng dẫn giải [ ] 2 2 22 22 2 1 log 4 log 2 3 log 4 log 3 log log 1 0 log x x x x x x − = ⇔ + − = ⇔ − −= Câu 43. Nếu đặt log tx = thì phương trình 23 log 20log 1 0 xx − += trở thành phương trình nào? A. 2 9 20 1 0 tt − += . B. 2 3 20 1 0 tt − += . C. 2 9 10 1 0 tt − += . D. 2 3 10 1 0 tt − +=. Hướng dẫn giải 23 2 log 20log 1 0 9log 10log 1 0 x x x x − += ⇔ − += Câu 44. Cho bất phương trình 9 3 1 log 1 1 log 2 x x − ≤ + . Nếu đặt 3 log tx = thì bất phương trình trở thành: A. [ ] 21 2 1 tt − ≤+ . B. 12 1 12 t t − ≤ + . C. [ ] 11 11 22 tt −≤ + . D. 21 0 1 t t − ≥ + . Hướng dẫn giải [ ] 3 9 3 33 3 3 3 33 1 1 log 1 log 2 log 2 log 2log 1 11 1 2 10 0 1 log 2 1 log 2 2 1 log 2 1 log 1 log x x x x x x x x xx − − −− − ≤⇔ ≤⇔ ≤⇔ − ≥ ⇔ ≥ + + + ++ Câu 45. Điều kiện xác định của bất phương trình 51 5 5 log [ 2] log [ 2] log 3 x xx −+ + > − là: A. 3 x > . B. 2 x > . C. 2 x >− . D. 0 x > . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 20 2 20 2 2 00 xx x xx xx − > > + > ⇔ >− ⇔ > >> [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 51 5 5 log [ 2] log [ 2] log 3 X X X −+ + − + Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính không tính được. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 5 2 X = [thuộc đáp án B] máy tính hiển thị 1,065464369. Câu 46. Điều kiện xác định của bất phương trình [ ] 2 0,5 0,5 log [5x 15] log 6x 8 x + ≤ ++ là: Trang 22/35 A. 2 x >− . B. 4 2 x x − . C. 3 x >− . D. 42 x − < − +> ⇔ ⇔ >− >− + +> . B. 1 x >− . C. 0 x > . D. 1 1 x x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 2 10 1 0 1 x x x x −< < − > ⇔ > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính 2 1 ln X X − Nhấn CALC và cho 0,5 X = − [thuộc đáp án A và B] máy tính hiển thị 0,4054651081. Vậy loại đáp án C và D. Nhấn CALC và cho 0,5 X = [thuộc đáp án B] máy tính không tính đượC. Vậy loại B, chọn A. Câu 48. Bất phương trình 2 0,2 0,2 log 5log 6 xx − 2 0,2 0,2 0,2 11 log 5log 6 2 log 3 125 25 x xx − − + + −≥ ⇔ −≥ − + ⇔ − ≥ − + Trang 23/35 15 56 16 xx x x < ∨ > ⇔ ⇔< ≤ ≤≤ [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] [ ] 2 13 3 log 6X 5 log 1 X X − ++ − Nhấn CALC và cho 2 X = [thuộc đáp án A và D] máy tính không tính được. Vậy loại đáp án A và D. Nhấn CALC và cho 7 X = [thuộc đáp án C] máy tính hiển thị – 0,6309297536. Vậy loại C, chọn B. Câu 50. Bất phương trình [ ] 2 2 3 log 2 1 0 xx −+ < có tập nghiệm là: A. 3 0; 2 = S . B. 3 1; 2 = − S . C. [ ] 1 ;0 ; 2 = −∞ ∪ +∞ S . D. [ ] 3 ;1 ; 2 = −∞ ∪ +∞ S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] 22 2 3 0 log 21 0 21 1 1 2 x xx xx x < −+ < ⇔ −+ > ⇔ > [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] 2 2 3 log 2 1 XX − + Nhấn CALC và cho 5 X = − [thuộc đáp án A và D] máy tính hiển thị – 9,9277…. Vậy loại đáp án A và B. Nhấn CALC và cho 1 X = [thuộc đáp án C] máy tính hiển thị – 1,709511291. Vậy chọn C. Câu 51. Tập nghiệm của bất phương trình 3 46 log 0 x x + ≤ là: A. 3 2; 2 = −− S . B. [ ] 2;0 = − S . C. [ ] ;2 = −∞ S . D. 3 \ ;0 2 = − S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] 3 4x 6 3 0 0 4x 6 3 log 0 2 2 4x 6 2 20 1 xx x x x x x + > + ≤ ⇔ ⇔ ⇔ − ≤ [ ] [ ] 2 0,2 5 0,2 0,2 0,2 1 log log 2 log 3 log 2 log 3 2 3 0 3 x x x x x x x x ⇔ > So điều kiện suy ra 3 x > Trang 24/35 [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] 0,2 5 0,2 log log 2 log 3 XX − −− Nhấn CALC và cho 3 X = [nhỏ nhất] máy tính hiển thị 0. Vậy loại đáp án B. Nhấn CALC và cho 4 X = máy tính hiển thị -0.6094234797.Vậy chọn D. Câu 53. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình [ ] 1 3 log 4.3 2 1 x x − >− là: A. 3 x = . B. 2 x = . C. 1 x = . D. 1 x = − . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] 1 1 21 2 33 log 4.3 2 1 4.3 3 3 4.3 0 0 3 4 log 4 x x x xx x xx − −− > −⇔ > ⇔ − < ⇔ < < ⇔ < [Phương pháp trắc nghiệm] Nhập vào màn hình máy tính [ ] 1 3 log 4.3 2 1 X X − −+ Nhấn CALC và cho 3 X = [lớn nhất] máy tính hiển thị –1.738140493. Vậy loại đáp án A. Nhấn CALC và cho 2 X = máy tính hiển thị – 0.7381404929. Vậy loại B. Nhấn CALC và cho 1 X = máy tính hiển thị 0.2618595071. Vậy chọn C. Câu 54. Điều kiện xác định của phương trình [ ] 22 log 3log 3 1 1 xx − − = là: A. 3 21 3 x + > . B. 1 3 ≥ x . C. 0 x > . D. [0; ] \{ 1} ∈ +∞ x . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Biểu thức [ ] 22 log 3log 3 1 1 xx − − = xác định khi và chỉ khi: [ ] 2 3log 3 1 1 0 3 10 x x − −> −> [ ] 2 1 log 3 1 3 1 3 x x −> ⇔ > 1 1 3 1 3 3 21 3 12 21 3 1 3 1 3 3 x x x x x + −> > + ⇔ ⇔ ⇔> > > [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 3 x = [thuộc B, C, D] vào biểu thức [ ] 2 log 3 1 x − được 2 log [0] không xác định, vậy loại B, C, D, chọn đáp án A. Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình [ ] [ ] 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x ≤− . B. 1 x ≥ . C. 0, 1 x x > ≠ . D. 1 x ≤− hoặc 1 x ≥ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Phương trình xác định khi và chỉ khi : 2 2 2 10 10 1 10 xx x x x x − −> + −> ⇔ ≥ − ≥ [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = − [thuộc A, D] vào biểu thức [ ] 2 2 log 1 xx −− được 2 log [ 1] − không xác định, Thay 1 2 x = [thuộc C] vào biểu thức 2 1 x − được 3 4 − không xác định Vậy loại A, C, D chọn đáp án B. Câu 56. Nghiệm nguyên của phương trình [ ] [ ] 2 2 2 23 6 log 1 .log 1 log 1 xx x x xx −− + − = −− là: A. 1 x = . B. 1 x = − . C. 2 x = . D. 3 x = . Trang 25/35 Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 1 x ≥ [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 23 6 2 2 2 23 6 2 22 2 6 36 6 log 1 .log 1 log 1 log 1 .log 1 log 1 log 6.log 1 .log 6.log 1 log 1 0 xx x x xx x x x x x x x x x x x x −− + − = −− ⇔ +− +− = +− ⇔ +− +− − +− = Đặt [ ] 2 6 log 1 t x x = +− ta được [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 6 66 6 2 2 3 2 6 2 log 3 2 log 3 log 3 lo 6 2 3 2 3 2 2 26 g3 2 2 2 log 6.log 6. 0 log 1 0 0 1 1 log 1 log 6.log 6 log 6.l 12 22 2 2 12 og 6 1 1 1 log 1 log 3 2 11 11 11 tt x x t t x x x x x x x x x xx x x x xx − − −= + − = = ⇔⇔ = + − = + − = ⇔ + − = + −= ⇔ ⇔=∈ − −= + −= + ⇔ ⇔= ∉ − −= [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = vào phương trình ta được VT VP = chọn đáp án A. Câu 57. Nếu đặt 2 log t x = thì bất phương trình [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x − − + < trở thành bất phương trình nào? A. 42 13 36 0 tt + +< . B. 42 5 90 tt − +< . C. 42 13 36 0 tt − +< . D. 42 13 36 0 tt − −< . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > [ ] [ ] [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 2 42 22 2 2 42 22 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 x xx x xx x x xx − − + < ⇔ − −+ − − < ⇔ − +< Câu 58. Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 x xx x − − + < là: A. 7 x = . B. 8 x = . C. 4 x = . D. 1 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 0 x > Trang 26/35 [ ] [ ] [ ] 1 3 42 2 21 2 2 2 2 2 42 22 2 2 42 22 2 2 2 2 32 log log 9log 4log 8 log 3log 3 9 5 2log 4log 0 log 13log 36 0 4 8 2 log 3 4 log 9 11 3 log 2 84 x xx x xx x x xx x x x x x − − + < ⇔ − −+ − − < ⇔ − +< [ ] [ ] [ ] [ ] 24 22 log 5 1 .log 2.5 2 1 log 5 1 . 1 log 5 1 2 0 xx xx − −= ⇔ − + − − = Vậy chọn đáp án A. Câu 62. Số nghiệm của phương trình [ ] 4 log 12 .log 2 1 x x+= là: A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Hướng dẫn giải Điều kiện : 01 x [ ] [ ] [ ] 22 55 5 5 5 5 log [2 1] 8log 2 1 3 0 log [2 1] 4log 2 1 3 0 log 2 1 1 3 63 log 2 1 3 x x xx x x x x − − − += ⇔ − − − += −= = ⇔⇔ = −= [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 1 x = [thuộc B, D] vào vế trái ta được 30 = vô lý, vậy loại B, D, Thay 1 x = − vào [ ] 5 log 2 1 x − ta được [ ] 5 log 3 − không xác định, nên loại A Vậy chọn đáp án C. Câu 64. Nếu đặt 3 1 log 1 x t x − = + thì bất phương trình 43 1 1 43 11 log log log log 11 xx xx −+ < +− trở thành bất phương trình nào? A. 2 1 0 t t − < . B. 2 10 t − < . C. 2 1 0 t t − > . D. 2 1 0 t t + < . Hướng dẫn giải Điều kiện: [ ; 1] [1; ] x ∈ −∞ − ∪ +∞ Sau khi đưa về cùng cơ số 4, rồi tiếp tục biến đổi về cùng cơ số 3 ta được bất phương trình 3 3 11 log 0 1 1 log 1 x x x x − − < − + + Chọn đáp án A. Câu 65. Phương trình [ ] 2 23 log 3 7 3 2 0 x xx − − + − = có nghiệm là: A. 2; 3 xx = = . B. 2 x = . C. 3 x = . D. 1; 5 x x = = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 3 ;2 2 xx >≠ [ ] [ ] 2 22 2 23 2 log 3 7 3 20 3 7 3 2 3 5 60 3 x x xx xx x x x x − = − + − = ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔ = Lần lượt thay 1; 2 x x = = [thuộc B,A, D] vào vê trái ta được đẳng thức sai, vậy loại B, A, D. Vậy chọn đáp án C. Câu 66. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình [ ] [ ] 24 42 log log log log xx > là: A. 18. B. 16 . C. 15 . D. 17 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 1 x > [ ] [ ] [ ] 24 42 22 2 log log log log log log 2 log 4 16 x x x xx > ⇔ >⇔ >⇔ > Phương pháp trắc nghiệm] Thay 16;15 x = [thuộc B, C] vào phương trình ta được bất dẳng thức sai nên loại B, C Thay 17;18 x = vào phương trình ta được bất đẳng thức đúng Vậy chọn đáp án D. Câu 67. Phương trình 12 1 4 ln 2 ln xx + = − + có tích các nghiệm là: Trang 28/35 A. 3 e . B. 1 e . C. e . D. 2 . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện: 24 0, ; x xe xe − >≠ ≠ 2 2 ln 1 12 1 ln 3ln 2 0 ln 2 4 ln 2 ln xe x xx x xx xe = = + = ⇔ − += ⇔ ⇔ = − + = Vậy chọn đáp án A. Câu 68. Phương trình 9 log 2 9 x xx = có bao nhiêu nghiệm? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1 x x > ≠ [ ] [ ] 99 log log 2 22 9 9 99 9 9 log 9 log 1 log 2log 0 log 1 9 xx xx x x x x x x = ⇔ = ⇔+ − = ⇔ = ⇔ = Vậy chọn đáp án A. Câu 69. Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 3 log 3 log 3 0 x x −< là: A. 3 x = . B. 1 x = . C. 2 x = . D. 4 x = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1; 3 x xx > ≠≠ [ ] 3 3 33 3 log 0 01 1 log 3 log 3 0 0 log 1 3 log . log 1 x x x x xx xx < > − [Phương pháp trắc nghiệm] Loại B, A vì 1; 3 xx ≠≠ Loại C vì 2 2 3 2 log 3 log 3 0 x=⇒− > Vậy chọn đáp án D. Câu 70. Phương trình ln 7 ln 7 98 x x += có nghiệm là: A. xe = . B. 2 x = . C. 2 xe = . D. xe = . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 0; 1 x x > ≠ Đặt t xe = ln 7 ln .ln 7 ln 7 98 7 98 2.7 98 2 t x te t xe t + = ⇔ + = ⇔ = ⇔= [Phương pháp trắc nghiệm] Lần lượt thay 2; ; x x e x e = = = vào phương trình ta được đẳng thức sai, vậy loại A, B, D, vậy chọn đáp án C. Câu 71. Bất phương trình [ ] [ ] 2 2 0,5 log 2 log 1 1 xx x −− ≥ − + có tập nghiệm là: A. ] 1 2; = − +∞ S . B. ] 1 2; = + +∞ S . C. [ ;1 2 = −∞ + S . D. [ ;1 2 = −∞ − S . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện : 2 x > [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 2 22 2 0,5 2 32 log 2 log 1 1 log 2 1 1 2 1 2 0 12 0 20 12 xx x xx x xx x x x xx x −− ≥ − + ⇔ −− − ≥ ⇔ −− − − ≥ − ≤≤ ⇔ − − ≥ ⇔ ≥+ [ Phương pháp trắc nghiệm] Trang 29/35 Dựa vào điều kiện ta loại A, C, D. Vậy chọn đáp án B. Câu 72. Biết phương trình 2 2 11 7 log 0 log 2 6 x x − + = có hai nghiệm 12 , xx . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 33 12 2049 4 += xx . B. 33 12 2047 4 += − xx . C. 33 12 2049 4 += − xx . D. 33 12 2047 4 += xx . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 0 0 log 0 1 x x x x > > ⇔ ≠ ≠ . Đặt 2 log . t x = Phương trình đã cho trở thành 2 3 7 60 tt − −=. 3 2 2 3 2 3 29 log 3 3 2 2 1 log 2 3 3 4 x x t t x x − = = = = ⇔⇔ ⇔ = − = − = = [thỏa mãn điều kiện] Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 33 12 3 1 2049 8; 4 4 = ⇒+ = S xx Câu 73. Số nghiệm nguyên dương của phương trình [ ] [ ] 1 21 2 log 4 4 log 2 3 xx x + + =− − là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Hướng dẫn giải Điều kiện: 1 2 2 3 0 log 3 1 x x + −> ⇔ > − . Ta có: [ ] [ ] [ ] 1 2 1 2 11 2 44 44 log 4 4 log 2 3 log 2 1 23 23 xx xx x xx xx + ++ + + + =− −⇔ = ⇔ = − − Đặt 2 , 0. x tt = > Ta có [ ] 22 2 1 4 2 3 3 4 0 4. ⇒ + = − ⇔ − − = ⇒= t t t t t t 2 22 2 x x ⇔ = ⇔= [thỏa mãn điều kiện] Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 2 x = . Câu 74. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] [ ] 12 2 log log 2 1 0 x−> là: A. 3 1; 2 S = . B. 3 0; 2 S = . C. [ ] 0;1 S = . D. 3 ;2 2 S = . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 2 10 1. log [2 1] 0 x x x −> ⇔> −> Ta có: [ ] [ ] [ ] [ ] 12 12 1 2 22 log log 2 1 0 log log 2 1 log 1 xx −> ⇔ −> 2 2 log [2 1] 1 0 2 12 3 1. log [21] 0 21 1 2 x x x x x −< < − < ⇔ ⇔ ⇔ < < − > −> [thỏa mãn điều kiện] Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 3 1; 2 S = . Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] [ ] 2 42 log 2 3 1 log 2 1 xx x + +> + là: A. 1 ;1 2 S = . B. 1 0; 2 S = . C. 1 ;1 2 S = − . D. 1 ;0 2 S = − . Hướng dẫn giải Điều kiện: 2 1 1 2 3 10 1 2 . 1 2 2 10 2 xx xx x x x − + +> ⇔ ⇔ >− +> >− Trang 30/35 Ta có: [ ] [ ] [ ] [ ] 2 2 2 42 44 log 2 3 1 log 2 1 log 2 3 1 log 2 1 xx x xx x + +> + ⇔ + +> + 22 2 1 2 3 1 4 4 1 2 0 0. 2 x x x x xx x ⇔ + +> + +⇔ + < ⇔− < < [thỏa mãn điều kiện] Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 ;0 2 S = − . Câu 76. Tập nghiệm của bất phương trình [ ] 2 25 5 3 log 125 .log log 2 x xx x >+ là: A. [ ] 1; 5 S = . B. [ ] 1; 5 S = − . C. [ ] 5;1 S = − . D. [ ] 5; 1 S=−− . Hướng dẫn giải Điều kiện: [ ] 0 1 * . x + ⇔ + >+ [ ] 2 22 5 5 5 5 55 1 3 31 3 3log 5 1 . log log log log 2log log 0 2 2 22 2 x x x x x x x ⇔ + >+ ⇔ + >+ ⇔ − < 1 0 2 5 1 0 log 5 5 1 5. 2 x xx ⇔ < < ⇔ Ta có phương trình tương đương 99 2log log 3 2 6.2 2 0. [1] xx − += Đặt 9 log 2 ,0 x t t = > . [ ] 2 2 1 6 80 4 = ⇒ − += ⇔ = t t t t - Với 9 log 9 2 2 2 log 1 9. x t xx = ⇔ = ⇔ = ⇔= - Với 9 log 2 9 4 2 2 log 2 81 x t xx = ⇔ = ⇔ = ⇔= . Trang 31/35 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là { } 22 12 9;81 6642 = ⇒ + = S xx . Câu 80. Tập nghiệm của bất phương trình 2 2 2 1 log log 2 10 3 0 x x x − +> là: A. [ ] 1 0; 2; 2 S = ∪ +∞ . B. [ ] 1 2;0 ; 2 S = − ∪ +∞ . C. [ ] 1 ;0 ;2 2 S = −∞ ∪ . D. [ ] 1 ; 2; 2 S = −∞ ∪ +∞ . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0 [*] x > . Đặt 2 log 2 . u u xx = ⇒= Bất phương trình đã cho trở thành [ ] 22 2 10 2 10 2 3 0 2 3 0 [1] 2 u uu u u − − +> ⇔ − +> Đặt [ ] 22 22 5 [l] 2 , 1. 1 3 10 0 2 2 1 1 2 ⇔ ⇔ > ⇔ > ⇔ > > uu t t t tt u u t hoặc 1 u ⇒ >⇒ > - Với 2 1 1 log 1 . 2 u xx hoặc 1 0 2 x . B. 1 m ≥ . C. 1 m < . D. 1 m ≤ . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] Điều kiện 2; 0 xm >> [ ] 33 3 log log 2 log xx m − − = [ ] 2 2 x x m ⇔= − 2 2 2 1 ⇔= − m x m Phương trình có nghiệm 2 x > khi 1 m > ,chọn đáp án A [Phương pháp trắc nghiệm] Thay 0 m = [thuộc C, D] vào biểu thức 3 log m không xác định, vậy loại C, D, Trang 32/35 Thay 1 m = [thuộc B] ta được phương trình tương đương 2 xx = − vô nghiệm Vậy chọn đáp án A. Câu 83. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ ] 2 3 log 4 1 x x m ++ ≥ nghiệm đúng với mọi . x ∈ ? A. 7 m ≥ . B. 7 m > . C. 4 m < . D. 4 7 m ∀ ∈ ⇔∆ < ⇔− < < Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] 2 2 log 2 mx x −= vô nghiệm? A. 4 m < . B. 44 m −< < . C. 4 4 m m > − . Hướng dẫn giải [ ] 22 2 log 2 4 0[*] mx x x mx − = ⇔− + − = Phương trình [*] vô nghiệm 2 0 16 0 4 4 mm ⇔∆ < ⇔ − < ⇔− < < Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 44 log 3log 2 1 0 x xm + + −= có 2 nghiệm phân biệt? A. 13 8 m < . B. 13 8 m > . C. 13 8 m ≤ . D. 13 0 8 m ⇔ − > ⇔ < Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 22 log [5 1].log [2.5 2] xx m − −≥ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 6 m ≥ . B. 6 m > . C. 6 m ≤ . D. 6 m < . Hướng dẫn giải BPT 22 2 2 log [5 1].log [2.5 2] m log [5 1]. 1 log [5 1] m xx x x ⇔− −≤⇔− + −≤ Đặt [ ] 2 6 log 1 t x x = +− do 1 x ≥ [ ] 2; t ⇒ ∈ +∞ BPT 2 [1 ] [ ] t tm t t m f tm ⇔ + ≥ ⇔ + ≥ ⇔ ≥ Với 2 [] ft t t = + , [] 2 1 0 ft t = +> với [ ] 2; t ∈ +∞ nên hàm đồng biến trên [ ] 2; t ∈ +∞ Nên [ ] [2] 6 Minf t f = = Do đó để để bất phương trình 22 log [5 1].log [2.5 2] m xx − −≥ có nghiệm 1 x ≥ thì : [] 6 m Minf t m ≤ ⇔≤ Câu 88. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 33 log 2log 1 0 x x m + + −= có nghiệm? A. 2 m < . B. 2 m ≤ . C. 2 m ≥ . D. 2 m > . Hướng dẫn giải TXĐ: 0 x > Trang 33/35 PT có nghiệm khi 0 1 [ 1] 0 2 0 2 m mm ′ ∆≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ . Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log [5 1] x m −≤ có nghiệm 1 x ≥ ? A. 2 m ≥ . B. 2 m > . C. 2 m ≤ . D. 2 m < . Hướng dẫn giải [Phương pháp tự luận] [ ] 2 1 51 4 log 51 2 2 xx xm ≥ ⇔ − ≥⇔ − ≥⇔ ≥ Câu 90. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 22 33 log log 1 2 1 0 x xm + + − −= có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 3 1;3 ? A. [0;2] m ∈ . B. [0;2] m ∈ . C. [0;2] m ∈ . D. [0;2] m ∈ . Hướng dẫn giải Với 3 1;3 x ∈ hay 3 2 2 23 33 3 1 3 log 1 1 log 1 log 3 1 x x ≤ ≤ ⇒ +≤ +≤ + hay 12 t ≤≤ . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [ ] 1;2 ”. Ta có 2 2 2. PT m t t ⇔ = ++ Xét hàm số [ ] [ ] 2 [ ] 2, 1;2 , '[ ] 2 1 0, 1;2 ft t t t f t t t = + − ∀∈ = + > ∀∈ Suy ra hàm số đồng biến trên [ ] 1;2 . Khi đó phương trình có nghiệm khi 0 2 4 0 2. mm ≤ ≤ ⇔≤ ≤ Vậy 02 m ≤≤ là các giá trị cần tìm. Câu 91. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] [ ] 24 log 5 1 .log 2.5 2 xx m − −= có nghiệm 1. x ≥ ? A. [ ] 2; m ∈ +∞ . B. [ ] 3; m ∈ +∞ . C. [ ;2] m ∈ −∞ . D. [ ] ;3 m ∈ −∞ . Hướng dẫn giải Với [ ] [ ] 22 1 5 5 log 5 1 log 5 1 2 xx x≥⇒ ≥ ⇒ − ≥ − = hay 2 t ≥ . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình có nghiệm 2 t ≥ ”. Xét hàm số 2 [ ] , 2, '[ ] 2 1 0, 2 ft t t t f t t t = + ∀≥ = + > ∀≥ Suy ra hàm số đồng biến với 2 t ≥ . Khi đó phương trình có nghiệm khi 2 6 3. mm ≥ ⇔ ≥ Vậy 3 m ≥ là các giá trị cần tìm. Câu 92. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình [ ] 2 33 log 2 log 3 1 0 xm x m − + + −= có hai nghiệm 12 , x x thỏa mãn 12 . 27. xx = ? A. 2 m = − . B. 1 m = − . C. 1 m = . D. 2 m = . Hướng dẫn giải Điều kiện 0. x > Đặt 3 log . tx = Khi đó phương trình có dạng: [ ] 2 2 3 10 t m t m − + + −= . Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì [ ] [ ] [ ] 2 2 4 22 2 4 3 1 8 8 0 * 4 22 m m m mm m < − ∆ = + − − = − + > ⇔ > + Với điều kiện [ ] * ta có: [ ] 1 23 1 3 23 1 2 3 log log log . log 27 3. t t x x xx += + = = = Theo Vi-ét ta có: 12 2 23 1 t t m m m + = +⇒ + = ⇔ = [thỏa mãn điều kiện] Vậy 1 m = là giá trị cần tìm. t 1 2 f ′[t] + f [t] 0 4 t 2 +∞ f ′[t] + f [t] 6 +∞ Trang 34/35 Câu 93. Tìm tất cả các giá trị thực của tham s ố m để phương trình [ ] 22 2 21 4 2 log log 3 log 3 x x mx + −= − có nghiệm thuộc [ ] 32; +∞ ? A. [ 1; 3 m ∈ . B. ] 1; 3 m ∈ . C. ] 1; 3 m ∈ − . D. [ 3;1 m ∈− . Hướng dẫn giải Điều kiện: 0. x > Khi đó phương trình tương đương: [ ] 2 22 2 log 2log 3 log 3 x x mx − −= − . Đặt 2 log t x = với 22 32 log log 32 5 xx ≥ ⇒ ≥ = hay 5. t ≥ Phương trình có dạng [ ] [ ] 2 2 3 3 * t t mt − −= − . Khi đó bài toán được phát biểu lại là: “Tìm m để phương trình [*] có nghiệm 5 t ≥ ” Với 5 t ≥ thì [ ] [ ] [ ] [ ] [*] 3 . 1 3 3. 1 3 0 t t mt t t m t ⇔ − + = − ⇔ − +− − = 1 1 30 3 t t mt m t + ⇔ +− − = ⇔ = − Ta có 14 1. 33 t t t + = + − − Với 44 5 11 1 3 3 53 t t ≥ ⇒ + + − . A. [ ] 12;13 m∈− . B. [ ] 12;13 m ∈ . C. [ ] 13;12 m∈− . D. [ ] 13; 12 m∈− − . Hướng dẫn giải 2 2 2 2 2 4 4 [] 1 [1] 5 4 4 5 [] 40 x x m m x x fx x m x x gx x x m ++ >− − = +> ⇔⇔ < − += + + > Hệ trên thỏa mãn [ ] 2;3 x ∀∈ 23 23 [ ] 12 khi 2 12 13. [ ] 13 khi 2 x x m Max f x x m m Min f x x 7 m = : [2] không thỏa x ∀∈ 0 m = : [3] không thỏa x ∀∈ [1] thỏa x ∀∈ [ ] 2 2 2 3 70 7 5 47 0 2 5. 0 0 2 40 m m m m m m m m m −> < ′ ≤ ∆= − − ≤ ⇔ ⇔ ⇔ > > ′ ∆ = − < Câu 96. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình [ ] [ ] 22 55 1 log 1 log 4 x mx x m + +≥ + + có nghiệm đúng . x ∀ A. [ ] 2;3 m ∈ . B. [ ] 2;3 m∈− . C. [ ] 2;3 m ∈ . D. [ ] 2;3 m∈− . Trang 35/35 Hướng dẫn giải Bất phương trình tương đương [ ] 22 7 1 4 0, x mx x m x + ≥ + + > ∀∈ [ ] 2 2 5 4 5 0 [2] [*], . 4 0 [3] mx x m x mx x m − − +− ≥ ⇔ ∀∈ + + > 0 m = hoặc 5 m = : [*] không thỏa x ∀∈ 0 m ≠ và 5 m ≠ : [*] [ ] 2 2 2 3 50 45 0 2 3. 0 40 m m m m m −> ′ ∆= − − ≤ ⇔ ⇔ ′ ∆ = − <