2
Bạn đang thắc mắc? Ghi câu hỏi của bạn và đăng ở chế độ cộng đồng [?]
Chưa cần phải nói nhiều, mời bạn xem video.
Chia cho 0 trên một máy tính cơ.
Giờ đã đến lúc nói nhiều rồi.
Vì người dùng đã nhập lệnh chia cho 0 vào máy, máy sẽ tự động bớt giá trị liên tục để thực hiện phép chia cho 0. Và vì đây là phép chia cho 0, nên nó cứ bớt mãi bớt liên tục, với số lần bớt tương đương với số tự nhiên - chẳng bao giờ là hết cả.
Còn trong máy tính hiện đại, nó đã biết luôn là bạn định chia cho 0 nên hiển thị luôn là "Lỗi" cho tiện.
Vậy theo bạn, chia cho 0 sẽ cho ra kết quả bao nhiêu? Nếu như bạn cho kết quả là vô cực [∞], thì bạn sai bét. Đây là những gì thầy Eddie Woo - trưởng bộ môn Toán hiện đang giảng dạy tại Úc, giải thích.
Đầu tiên, nhân là gì?
Nhân là vòng lặp của việc thêm. Ta có:
3x5 = 3+3+3+3+3 = 15
Ta thêm liên tục NĂM lần số BA, đó là 3 nhân 5.
Vậy chia là gì? Chia sẽ khác hơn một chút.
Chia là vòng lặp của việc bớt. Ta có:
15:5
15-5-5-5 = 0
Ta trừ liên tục BA lần số MƯỜI LĂM, đó là 15 chia 3.
“Black holes are where God divided by zero” – Steven Wright
Trong thế giới toán học, vô vàn kết quả lạ thường có thể xảy ra khi ta thay đổi vài quy tắc. Nhưng có một quy tắc mà hầu hết chúng ta luôn được cảnh báo không được vi phạm: đừng chia cho 0.
Thông thường, khi chia cho số càng nhỏ, bạn sẽ nhận được kết quả càng lớn.
10/2=5, 10/1=10, 10/[1/1trieu]=10 triệu, và cứ thế. Nên có vẻ như nếu chia cho số càng tiến dần về 0, kết quả sẽ tăng dần đến số lớn nhất có thể. Khi đó, liệu kết quả của phép chia 10 cho 0 là vô cực? Nghe thật hợp lý. Song, chúng ta đều biết nếu chia 10 cho một số tiến dần đến 0, kết quả sẽ tiến dần đến vô cực. Và nó hoàn toàn khác với việc 10 chia cho 0 bằng vô cực.
Tại sao vậy?
Hãy xem xét kỹ hơn vào vấn đề phép chia thực sự là gì.
10 chia cho 2 có nghĩa là
“Chúng ta phải cộng bao nhiêu lần số 2 liên tiếp để được 10”
hay “bao nhiêu lần 2 thì được 10?”
Phép chia một số về cơ bản là đảo ngược của phép nhân
theo cách sau: nếu nhân một số bất kì cho một số đã cho x, ta có thể đặt câu hỏi liệu có số mới nào ta có thể nhân sau đó để quay trở lại số ban đầu. Nếu có, số mới đó sẽ được gọi là số nghịch đảo của x.
Ví dụ, 3×2=6×1/2=3
Vậy nên, số nghịch đảo của 2 là 1/2,
và số nghịch đảo của 10 là 1/10.
Có lẽ bạn sẽ để ý, kết quả của phép nhân một số nào đó với số nghịch đảo của nó sẽ luôn bằng 1.
Nếu muốn chia cho 0,ta phải tìm số nghịch đảo của nó, sẽ là 1/0.
Đây sẽ phải là một số mà nhân nó với 0 sẽ được kết quả là 1[ 1/0 x 0 =1 ] Nhưng vì tất cả các số nhân với 0 sẽ vẫn bằng 0, nên con số này không tồn tại.vì vậy số 0 không có số nghịch đảo của nó.
Tuy vậy, đây là một điều áp đặt đúng không?
Sau tất cả, trước đây, các nhà toán học đã từng vi phạm quy tắc. Ví dụ, trong một thời gian dài, không hề tồn tại căn bậc hai của số âm. Nhưng sau đó, các nhà toán học đã định nghĩa căn bậc hai của một số âm như một loại số mới gọi là số phức i, mở ra một thế giới toán học hoàn toàn mới về những con số phức tạp. Vậy nếu họ có thể làm vậy,
Tại sao chúng ta không tạo ra một quy tắc mà biểu tượng vô cùng được định nghĩa là 1 chia cho 0, và xem điều gì sẽ xảy ra? Hãy thử nhé, tưởng tượng ta chưa hề có định nghĩa gì về vô cực.
Dựa vào sự định nghĩa của một số nghịch đảo,
Ta có: 0x∞=1
Thì: 0x∞+0x∞=2
[0+0]x∞=2
0x∞=2
Không may là, chúng ta vừa định nghĩa nó bằng 1,
trong khi vế còn lại của phương trình vẫn là 2.
Vì thế, 1 bằng 2.
Lạ lùng thay, điều đó không hẳn là sai. Nó chỉ không đúng trong thế giới số thường. Và vẫn còn một cách để nó có cơ sở toán học đúng đắn nếu 1, 2, và mọi số khác đều bằng 0. Nhưng để vô cực bằng 0, cuối cùng, cũng không hợp lí với những nhà toán học hay bất kì ai khác.
“NGUYÊN TẮC SINH RA LÀ ĐỂ PHÁ VỠ, BIẾT ĐÂU SAU NÀY 1/0 BẰNG 1 HẰNG SỐ ĐƯỢC ĐỊNH NGHĨA BẰNG TÊN CỦA BẠN” -VH
Trong khi giải toán vật lí bài toán tìm vị trí của ảnh đối với thấu kính hội tụ có trường hợp vật đặt tại tiêu cự => d = f vận dụng công thức thấu kính ta có
\[\dfrac{1}{d’}=\dfrac{1}{f}-\dfrac{1}{d}=0\] => \[d’=\dfrac{1}{0}=\infty \]
=> vị trí của ảnh ở vô cùng [hay không có ảnh cho trường hợp này.
Về mặt logic ta có thể tạm chấp nhận kết quả trên vì nó phù hợp với thực tế. Nhưng toán học cần sự chính xác cao, phép toán trên là hoàn toàn sai.
Từ tiểu học chúng ta đã được dạy là không chia được cho 0, và chúng ta lại dạy lại cho thế hệ sau biết là như thế, cho đến khi con cháu chúng ta bắt đầu đặt câu hỏi tại sao lại thế lúc này thực sự ta sẽ không biết giải thích ra sao.
Đây là những gì thầy Eddie Woo, trưởng bộ môn Toán hiện đang giảng dạy tại Úc, giải thích.
Đầu tiên, nhân là gì?
Nhân là vòng lặp của việc thêm. Ta có: 3×5 = 3+3+3+3+3 = 15
Ta thêm liên tục NĂM lần số BA, đó là 3 nhân 5.
Vậy chia là gì?
Chia sẽ khác hơn một chút. Chia là vòng lặp của việc bớt. Ta có:
15:3 sẽ tương đương với 15-3-3-3-3-3 = 0
Ta trừ liên tục 15 cho số 3 đến khi = 0 thì phép chia kết thúc ta sẽ được 15 : 3 = 5
[các phép có số dư sẽ phức tạp hơn nhiều]
Giờ đến lúc chia cho 0. Nếu ta có 1:0, theo định nghĩa trên, ta sẽ có:
Ta có thể trừ mãi, với số số 0 là vô tận, liệu ta có thể nói 1 chia 0 bằng “vô cực”?
Các nhà toán học có nhiều cách để giải quyết một vấn đề. Cách giải 1-0-0… phía trên chỉ là một trong số đó. Hãy tiếp cận vấn đề toán học này bằng một cách khác, ta có:
- 1/1 = 1
- 1/0,1 = 10
- 1/0,01 = 100
- 1/0,001 = 1000
- …
Số bị chia sẽ cứ giảm dần, tiến càng ngày càng gần về 0 mà mà thương cứ ngày một tăng, ta sẽ có:
Một vấn đề toán học là 1 chia cho 0 đều ra được kết quả là vô cực. Liệu ta đã có thể kết luận được chưa? Chưa, vì ta còn có thể dùng số khác để chia nữa.
Ta có:
- 2/1 = 2
- 2/0,1 = 20
- 2/0,01 = 200
- 2/0,001 = 2000
- …
Rồi ta cũng sẽ có:
Kết hợp hai cái trên, ta sẽ có:
Và nếu thế, thì 1=2?
Kết quả mà ta vừa ra hoàn toàn sai, vì hai thì chắc chắn không thể bằng một được.
- Vì 1 ≠ 2
- => 1/0 ≠ ∞ ≠ 2/0
Vì thế, các nhà toán học gọi chia cho 0 là “không xác định được – undefined”. Lý do đây, ta có thể lấy 1 chia cho [-1], rồi cứ tiến dần tới 0:
- 1/-1 = -1
- 1/-0,1 = -10
- 1/-0,01 = -100
- …
- 1/0 sẽ tiến tới âm vô cực [– ∞].
Vì thế, không có giá trị nào có thể thỏa mãn được phép chia cho 0 → các nhà toán học đã sử dụng cụm từ “không xác định được”.
Trước khi máy tính điện tử ra đời, các phép toán có thể thực hiện bởi các máy tính cơ học, dưới đây là video máy tính cơ thực hiện phép toán chia cho 0
//youtu.be/bhhgcpa2xH4
nguồn: tham khảo internet
VẬT LÝ 10 | VẬT LÝ 11 | VẬT LÝ 12