Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Phương trình lượng giác – Phần 7: Giải phương trình lượng giác chứa dấu giá trị tuyệt đối (tt)»Tổng hợp phương trình lượng giác trong các đề thi từ năm 2002 đến nay»Hình học không gian – P1: Các công thức đã học ở lớp 9-10 cần nhớ
Biện luận nghiệm của phương trình bậc ba chứa tham số là dạng toán rất hay gặp trong khảo sát hàm số. Ứng dụng cực trị là một trong những cách rất hay để giải quyết bài toán này.

Đang xem: Điều kiện để phương trình bậc 3 có 3 nghiệm

Chú ý: Phương trình đa thức bậc lẻ luôn có nghiệm thực.

Xét phương trình bậc ba:

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số (C):

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

với trục Ox.

Xem thêm: #1 Vốn Chủ Sở Hữu Là Gì? ? Thế Nào Là Nguồn Vốn Chủ Sở Hữu Của Doanh Nghiệp

1. (1) có 3 nghiệm phân biệt: (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

(C) có hai điểm cực trị

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

nằm hai bên Ox

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

(C) có hai điểm cực trị

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

sao

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

3. (1) có 1 nghiệm:

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

(C) không có cực trị

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.

Xem thêm: Từ Vựng Chuyên Ngành Bảo Hiểm Cơ Bản Và Thường Gặp Nhất, Từ Vựng Tiếng Anh Chuyên Ngành Bảo Hiểm (Phần 1)

Hoặc có hai điểm cực trị

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

cùng nằm 1 bên trục Ox

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Hy vọng bài viết sẽ giúp ich được cho các em trong việc biện luận nghiệm của phương trình bậc ba.

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Bài 1: [tex](x-2)[x^2-(m-1)x+m-3]=0[/tex] (*) [tex]\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=2 & \\ x^2-(m-1)x+m-3=0 (1)& \end{bmatrix}[/tex] Để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2. [tex]\Delta_{x}=(m-1)^2-4(m-3)=m^2-6m+13>0[/tex] Khi [tex]x=2 \Leftrightarrow 2^2-2(m-1)+m-3=0 \Leftrightarrow m=3[/tex] Vậy [tex]m \neq 3[/tex] thì (*) có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: Không giảm tổng quát giả sử [tex]x_{1}=2 \Leftrightarrow x_{2}^2+x_{3}^2=6[/tex] Tương tự bài 1 ta có điều kiện đầu tiên là [tex]m > \frac{-37}{48}[/tex] Áp dụng Viete: [tex]\left\{\begin{matrix} x_{2}+x_{3}=\frac{5}{3} & \\x_{2}x_{3}=\frac{-4m-1}{3} & \end{matrix}\right.[/tex] Giả thiết [tex]\Leftrightarrow (x_{2}+x_{3})^2-2x_{2}x_{3}=6 \Leftrightarrow (\frac{5}{3})^2-\frac{2.(-4m-1)}{3}=6 \Leftrightarrow m=\frac{23}{24}[/tex] ( thỏa mãn )

Vậy [tex]m=\frac{23}{24}[/tex] thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

Reactions: Lê Tự Đông and Nguyễn Quế Sơn

Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

câu1: Tìm m? phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt-x^2+2mx+2m^2-5m-12=0Câu2: Tìm m? phương trình có 2 nghiệm cân phân biệt(x+3)x^2-2mx+5-3m=0

Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm
Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm

Cho phương trình:(left(m-4
ight)x^2-2mx+m-2=0)

a, Tìm m để phương trình có nghiệm(x=sqrt{3})

b, Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm.

Đang xem: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm toán 9

Cho phương trình: (x-1)(x^2-2mx+m^2-2m+2)=0 Giá trị m nguyên nhỏ nhất để phương trình có 3 nghiệm phân biệt là m=…

Cho phương trình : x(^2)- 2mx + 2m – 7 = 0 (1) ( m là tham số )

a) Giải phương trình (1) khi m = 1

b) Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (1). Tính nghiệm còn lại.

c) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x(_1), x(_2). Tìm m để

x(_1)(^2)+ x(_2)(^2)= 13

d) Gọi x(_1),x(_2)là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

x(_1)(^2)+ x(_2)(^2)+ x(_1)x(_2).

Xem thêm: Khóa Học Forex Và Chứng Khoán Edumall, Khoá Học Đầu Tư Forex, Chứng Khoán Từ A

Giải giúp mình với ạ

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$Rightarrow x=1pm sqrt{6}$

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0Leftrightarrow m=frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.frac{1}{2}-3=-2$

c)

$Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $minmathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó:

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0Leftrightarrow (2m-1)^2=0Leftrightarrow m=frac{1}{2}$

d)

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-frac{1}{2})^2+frac{27}{4}geq frac{27}{4}$Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=frac{1}{4}$

Đúng 2
Bình luận (0)

Cho phương trình: x2- 2mx + 2m -3 = 0 (m là tham số thực)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Lớp 9 Toán 1 0

Gửi Hủy

a

Ta có:

(Delta”https://lingocard.vn/=m^2-left(2m-3 ight)=m^2-2m+3=left(m-1

ight)^2+2>0)

Nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì(2m-3

Vậy …………………

Đúng 0
Bình luận (0)

tìm M để phương trình ẩn x sau đay có ba nghiệm phân biệt

(x^3-2mx+left(m^2+1
ight)x-m=0)

Lớp 9 Toán 3 0

Gửi Hủy

tui ko biết !!!!!

Đúng 0
Bình luận (0)

(x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0Leftrightarrow xleft(x^2-2mx+m^2 ight)+left(x-m

ight)=0)

(Leftrightarrow xleft(x-m ight)^2+left(x-m ight)=0Leftrightarrowleft(x-m ight)left(x^2-mx+1 ight)=0)(Leftrightarroworbr{egin{cases}x-m=0left(1 ight)\x^2-mx+1=0left(2

ight)end{cases}})

Phương trình ba đầu có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình 2 có hai nghiệm phân việt khác m

(Leftrightarrowhept{egin{cases}Delta>0\m^2-m^2+1 e0end{cases}Leftrightarrowhept{egin{cases}m^2-4>0\1

e0end{cases}Leftrightarrow}orbr{egin{cases}m>2\m

Đúng 0
Bình luận (0)

ĐỀ BÀi(Leftrightarrow x^3-2mx^2+m^2x+x-m=0Leftrightarrow xleft(x^2-2mx+m^2
ight)+x-m=0)

(Leftrightarrow xleft(x-m ight)^2+left(x-m ight)=0Leftrightarrowleft(x-m ight)left(x^2-mx+1 ight)=0Leftrightarroworbr{egin{cases}x=m\x^2-mx+1=0left(#

ight)end{cases}})

để pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì (#) có 2 nghiệm phân biệt khác m

dễ thấy x=m ko là nghiệm của (#) . Zậy (#) có 2 nghiệm phân biệt khi

(Delta=m^2-4>0=>orbr{egin{cases}m>2\m

zậy,,,

Đúng 0
Bình luận (0)

Tìm m để phương trình :(left(x-1 ight)left(x^2-2mx-m

ight)=0)có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm dương

Lớp 9 Toán 4 0

Gửi Hủy

Để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình(x^2-2mx-m=0left(1
ight))phải có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Xem thêm: Mẫu Quyết Định Thành Lập Văn Phòng Đại Diện Công Ty Tnhh, Mẫu Quyết Định Thành Lập Văn Phòng Đại Diện

Trong 3 nghiệm phải có 2 nghiệm dương mà x = 1 là một nghiệm dương rồi nên phương trình (1) phải có 1 nghiệm dương và một nghiệm âm, hay nói cách khác là hai nghiệm trái dấu.

Kết hợp các điều kiện ta có phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1 và trái dấu nhau. Điều kiện đó cho ta hệ sau:

( egin{cases} Delta>0\P0\-m0\m>0\ m eq dfrac{1}{3}\ end{cases} Leftrightarrow egin{cases} m>0\ m

eq dfrac{1}{3}\ end{cases} )

Chúc em học tập tốt :))

Đúng 0
Bình luận (0)

cô ơi ,cô viết cái j ở mấy dòng cuối thế ạ em xem chả hiểu cái j

Đúng 0
Bình luận (0)

pt=>x=1

x^2-2mx-m=0 =>đenta phẩy=m^2+4m (*)

để pt có 3 nghiệm thì (*) >0

=>m^2+4m>0

giải bpt ra là dc

Đúng 0
Bình luận (0)

2. Tìm giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? a) x – 2mx + 5m – 4= 0 (1) b) ma + mr +3 0 (2) 3. Cho phương trình: (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m+1 = 0 Tìm m để phương trình có: a) Một nghiệm b) Hai nghiệm phân biệt cùng dấu c) Hai nghiệm âm phân biệt 4. Cho phương trình (m – 4)x2 – 2(m- 2)x + m-1 = 0 Tìm m để phương trình a) Có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có GTTÐ lớn hơn b) Có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về GTTÐ c) Có 2 nghiệm trái dấu d) Có nghiệm kép dương. e) Có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương.

Lớp 9 Toán 0 0

Gửi Hủy

1:cho phương trình : x2-2mx+m2-m-3=0

a, tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b, tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương

câu 2: cho pt: x2+(2m-1)x-m=0

a, chứng tỏ rằng pt luôn có 2 nghiệm với mọi m

b, Tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2TM x1-x2=1

Lớp 9 Toán 1 1

Gửi Hủy

1.Ta có(Delta=4m^2-4left(m^2-m-3
ight)=4m+12)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt(RightarrowDelta>0Rightarrow4m+12>0Rightarrow m>-3)

Theo hệ thức Viet ta có(hept{egin{cases}x_1+x_2=2m\x_1.x_2=m^2-m-3end{cases}})

a. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu(Rightarrow x_1.x_2

Vậy (frac{1-sqrt{13}}{2}

b. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương(Leftrightarrowhept{egin{cases}x_1+x_2=2m>0\x_1.x_2=m^2-m-3>0end{cases}Leftrightarrowhept{egin{cases}m>0\m0\m>frac{1+sqrt{13}}{2}end{cases}Leftrightarrow m>frac{1+sqrt{13}}{2}}}})

Vậy(m>frac{1+sqrt{13}}{2})

2. a.Ta có(Delta=left(2m-1
ight)^2+4m=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1)

Ta thấy(Delta=4m^2+1>0forall m)

Vậy phương trình luôncó 2 nghiejm phân biệt với mọi m

b. Theo hệthức Viet ta có (hept{egin{cases}x_1+x_2=1-2m\x_1.x_2=-mend{cases}})

Để(x_1-x_2=1Leftrightarrowleft(x_1-x_2 ight)^2=1Leftrightarrowleft(x_1+x2

ight)^2-4x_1x_2=1)

(Leftrightarrowleft(1-2m ight)^2-4.left(-m

ight)=1Leftrightarrow4m^2-4m+1+4m=1)

Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Phương trình