Tìm tất cả các giá trị thức của tham số m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

10:08:3612/07/2021

Các em đã biết điều kiện để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt là biệt thức delta phải lớn hơn 0.

Câu hỏi đặt ra: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? hay điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì? ta sẽ có câu trả lời trong bài viết này.

* Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (với a≠0).

Theo như Vi-ét các em đã biết, nếu phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì:

* Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào?

- Điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là:

- Với yêu cầu pt có 2 nghiệm trái dấu thì đề bài toán thường có chứa tham số m.

* Ví dụ: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m+1)x + m2 - 4 = 0, (m là tham số) (*)

Tìm m để phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu.

> Lời giải:

- Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ P < 0

⇔  m2 - 4 < 0

⇔  (m - 2)(m + 2) < 0

Xảy ra hai trường hợp:

+ Trường hợp 1: 

+ Trường hợp 2: 

Vậy với -2 < m < 2 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Các em có thể kiểm tra ngược lại bài toán trên xem kết quả mình làm thế nào nhé? ta thử chọn m = 0 (thỏa -2

Trên đây là bài viết giải đáp câu hỏi: Phương trình bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu khi nào? điều kiện để PT bậc 2 có 2 nghiệm trái dấu là gì. Hy vọng các em có thể ghi nhớ và vận dụng vào việc giải bài toán tương tự.

Tags

Bài viết khác

• Cấu tạo và nguyên lý hoạt động của Máy phát điện xoay chiều - Vật lý 9 bài 34
• Thí nghiệm, Nguyên tắc, Cách tạo ra dòng điện xoay chiều - Vật lý 9 bài 33
• Tính chất vật lý, tính chất hóa học, cấu tạo phân tử của Axit Axetic CH3COOH và Ứng dụng - Hóa 9 bài 45
• Tính chất vật lý, Tính chất hóa học, Cấu tạo phân tử của Benzen C6H6 và Ứng dụng - Hóa 9 bài 39
• Tính chất vật lý, tính chất hóa học, cấu tạo phân tử Axetilen C2H2 và Ứng dụng - Hóa 9 bài 38
• Tính chất vật lý, Tính chất hóa học của Metan CH4 và Ứng dụng - Hóa 9 bài 36
• Tính chất vật lý, tính chất hóa học, cấu tạo phân tử của Etilen C2H4 và Ứng dụng - Hóa 9 bài 37
• Hóa trị của các nguyên tố trong hợp chất hữu cơ, công thức cấu tạo của hợp chất hữu cơ là gì? - Hóa 9 bài 35
• Tính chất vật lý, tính chất hóa học của Silic, Silic Đioxit và Công nghiệp Silicat - Hóa 9 bài 30
• Sự ăn mòn kim loại, những yếu tố ảnh hưởng và cách bảo vệ kim loại không bị ăn mòn - Hóa 9 bài 21

Những câu hỏi liên quan

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

( m 2 - 1 ) x 2 + ( m   +   3 ) x + ( m 2 +   m ) = 0

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

  ( m 2 + m + 3 ) x 2 + ( 4 m 2 + m + 2 ) x + m = 0

Tìm $u - v$ biết rằng $u + v = 15,uv = 36$ và $u > v$

Lập phương trình nhận hai số $3 - \sqrt 5 $ và $3 + \sqrt 5 $ làm nghiệm.

Cho phương trình \({x^2} + 4x + 3m - 2 = 0\), với \(m\) là tham số.

Cho phương trình \({x^2} - 2mx - 4m - 5 = 0\) (1) (\(m\) là tham số).

Với Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu Toán lớp 9 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tìm m để phương trình bậc hai có hai nghiệm cùng dấu, trái dấu từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

- Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Khi đó

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm trái dấu: a.c < 0

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

+ Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm:

( nếu là 2 nghiệm phân biệt cùng dấu ta thay ∆ ≥ 0 bởi ∆ > 0)

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình x2 – (m2 + 1)x + m2 – 7m + 12 = 0 có hai nghiệm trái dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi a.c < 0

Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu

Ví dụ 2: Tìm m để phương trình 3x2 – 4mx + m < 2 – 2m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu khi

Vậy với m > 3 hoặc m < -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình x2 – (2m + 3)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm < /p>

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu âm khi

Không có giá trị nào của m thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy không tồn tại m thỏa mãn đề bài

Câu 1: Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0 (m là tham số). Tìm khẳng định đúng

A. Phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

B. Phương trình vô nghiệm < /p>

C. Phương trình có hai nghiệm cùng dấu

D. Phương trình có nghiệm kép

Giải

Vì ac = 1.(-1) = -1 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là A

Câu 2: Cho phương trình x2 - (2m + 1)x + m2 + m - 6 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 2

B. m < -4

C. m > 6

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi

Δ = (2m + 1)2 - 4(m2 + m - 6) = 4m2 + 4m + 1 - 4m2 - 4m + 24 = 25 > 0 với mọi giá trị của m(1)

Suy ra m < -3 đồng thời thỏa mãn (1), (2) và (3)

Vậy m < -3 thỏa mãn đề bài.

Đáp án đúng là D

Câu 3: Cho phương trình: x2 - 2mx + 2m - 4 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m nhỏ hơn 2020 để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Giải

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu dương khi

Với Δ' > 0 ⇔ m2 - (2m - 4) > 0 ⇔ (m2 - 2m + 1) + 3 > 0 ⇔ (m - 1)2 + 3 > 0 ∀ m(1)

Với P > 0 ⇔ 2m - 4 > 0 ⇔ m > 2(2)

Với S > 0 ⇔ 2m > 0 ⇔ m > 0(3)

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị m cần tìm là m > 2

Suy ra số các giá trị nguyên của m thỏa mãn: 2 < m < 2020 có 2017 số

Đáp án đúng là B

Câu 4: Cho phương trình: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thỏa mãn x12+x22=13

Giải

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi:

Theo Vi-et ta có:

Đáp án đúng là D

Câu 5: Cho phương trình: x2 - 8x + m + 5 = 0. Gọi S là tập hợp chứa tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. 30

B. 56

C. 18

D. 29

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu khi

Với Δ' ≥ 0 ⇔ 16 - m - 5 ≥ 0 ⇔ 11-m ≥ 0 ⇔ m ≤ 11 (1)

Với P > 0 ⇔ m + 5 > 0 ⇔ m > -5(2)

Từ (1), (2) ta có các giá trị m cần tìm là -5 < m ≤ 11

Suy ra S = {-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}

Vậy tổng tất cả các phần tử của S là 56

Đáp án đúng là B

Câu 6: Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m - 1 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm.

A. m > 3

B. m < -1

C. m > 1

D. m < -3

Giải

Phương trình có 2 nghiệm cùng dấu âm khi

Từ (1), (2), (3) ta có các giá trị của m cần tìm là: m > 1

Đáp án đúng là C

Câu 7: Cho phương trình mx2 + 2(m - 2)x + m - 3 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.

A. m > 0

B. 1 < m < -1

C. 0

D. m < 3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m ≠ 0 và a.c < 0

Suy ra các giá trị m cần tìm là 0 < m < 3

Đáp án đúng là C

Câu 8: Tìm m để phương trình mx2 – (5m – 2)x + 6m – 5 = 0 có hai nghiệm đối nhau.

Giải

Xét phương trình: mx2 - (5m - 2)x + 6m - 5 = 0

Để để phương trình có hai nghiệm đối nhau thì:

Vậy thì phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Đáp án đúng là B

Câu 9: Tìm giá trị m để phương trình 2x2 + mx + m - 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

A. 0 < m < 3

B. -1 < m < 3

C. m < 2

D. m > -3

Giải

Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì: a.c < 0 ⇔ 2.(m-3) < 0 ⇔ m < 3 (1)

Giả sử phương trình có hai nghiệm trái dấu: x1 < 0 < x2

Với m < 3 , áp dụng hệ thức Vi- ét ta có:

Vì nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương nên:

|x1| > |x2| trong đó x1 < 0; x2 > 0 nên

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 0 < m < 3

Vậy 0 < m < 3 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.

Đáp án đúng là A

Câu 10: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 2

D. m = -3

Giải

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – 3 = 0 có: a = 1, b = -2(m – 1), c = m – 3

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Vậy với m = 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu và bằng nhau về giá trị tuyệt đối.

Đáp án đúng là A