Tìm x, biết : - bài 55 trang 38 sbt toán 8 tập 1

LG a

\(\eqalign{& \,\,{{2x + 1} \over {{x^2} - 2x + 1}} - {{2x + 3} \over {{x^2} - 1}} = 0 \cr} \)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giải chi tiết:

\(\dfrac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}} - \dfrac{{2x + 3}}{{{x^2} - 1}} = 0\) (điều kiện \(x \ne \pm 1\))

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2x + 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - {{2x + 3} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{2{x^2} + 2x + x + 1 - 2{x^2} + 2x - 3x + 3} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow{{2x + 4} \over {\left( {x + 1} \right){{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \cr} \)

Biểu thức bằng \(0\) khi tử bằng \(0\) và mẫu khác \(0\).

\(\Rightarrow 2x + 4 = 0 \Rightarrow x = - 2\) thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy \(x = -2\)

LG b

\(\eqalign{& \,\,{3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr} \)

Phương pháp giải:

- Tìm điều kiện xác định của biểu thức.

- Biến đổi phân thức về dạng đơn giản.

- Tìm giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x \ne \pm 3\)

\(\eqalign{
& {3 \over {x - 3}} - {{6x} \over {9 - {x^2}}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {3 \over {x - 3}} + {{6x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + {x \over {x + 3}} = 0 \cr
& \Leftrightarrow {{3\left( {x + 3} \right) + 6x + x\left( {x - 3} \right)} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{3x + 9 + 6x + {x^2} - 3x} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{{x^2} + 6x + 9} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = 0 \cr
&\Leftrightarrow {{x + 3} \over {x - 3}} = 0 \cr} \)

Biểu thức bằng \(0\) khi tử bằng \(0\) và mẫu khác \(0\).

\( \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\)

\(x = - 3 \) không thỏa mãn điều kiện.

Vậy không có giá trị nào của \(x\) để biểu thức bằng \(0\).