Tính chiều cao hình thang khi chưa biết diện tích

Mạnh Trường | 22/05/2020

Đối với các em học sinh, hình thang không có gì là lạ lẫm cả. Hình thang là một tứ giác với bốn cạnh cùng với hình vuông, hình chữ nhật hay hình bình hành… Cũng giống như những hình học khác, hình thang cũng có những hình học đặc biệt khác, những tính chất khác, cách tính khác mà yêu cầu ở các em phải hiểu rõ về đặc điểm của hình cũng như các em phải nắm rõ được các khái niệm cơ bản, phân tích được các thông số của bài.

Nhiều em vẫn chưa nắm rõ được chiều cao của hình thang, các bài tập liên quan đến chiều cao hình thang sẽ được giải ra sao. Qua bài viết này, hi vọng các em sẽ hiểu rõ hơn về chiều cao hình thang là gì? Và giải quyết được các dạng toán đó một cách đơn giản.

Chiều cao hình thang là gì?

Hình thang là một tứ giác lồi có hai cạnh đáy đối song song nhau, đây được gọi là hai cạnh đáy của hình thang, hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

Câu hỏi đặt ra, vậy thì chiều cao hình thang là gì? Nhiều em học sinh hay bị nhầm đó là chiều cao của hình thang chính là cạnh bên của hình thang đó. Điều đó là hoàn toàn sai lầm, nếu như đấy là một dạng hình thang đặc biệt (hình thang vuông) thì trường hợp một cạnh bên của hình thang sẽ là đường cao. Còn với trường hợp hình thang thông thường thì chiều cao hình thang là khoảng cách từ đỉnh vuông góc đến cạnh đáy lớn nhất. 

Cách tính chiều cao hình thang

Có rất nhiều bài tập liên quan đến hình thang này, với các dữ liệu đầu đề bài toán cho từ dễ đến khó, từ cho số liệu độ dài các cạnh, rồi đến cho chu vi, diện tích hình thang với mục đích giúp các em linh hoạt trong cách xử lý, thành thạo trong cách quy đổi, có tư duy logic trong phân tích các dữ liệu bài toán. Mặc khác, làm nhiều dạng bài tập sẽ hình thành cho các em một thói quen đó là các em sẽ tổng hợp được hệ thống những dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao, hiểu được mấu chốt bài toán. Từ đó, dần dần các em sẽ tìm ra được những phương pháp giải toán mới, những công thức tính nhanh để sử dụng vào những dạng toán trắc nghiệm.

chiều cao hình thang

Công thức tính chiều cao hình thang

Công thức tính chiều cao hình thang: h = (S x 2)/ (a + b)

Trong đó: h: chiều cao hình thang

S: diện tích hai đáy

a, b: độ dài đáy lớn và đáy bé

Tóm lại, để tính được chiều cao hình thang, điều cơ bản các em cần có đó là cần phải biết số liệu của diện tích đáy và độ dài của cạnh đáy. Tùy theo dạng bài tập mà giáo viên ra đề, các em hãy sử dụng tất cả những kiến thức mình có, những công thức liên quan với nhau để giải quyết bài toán cho đáp án nhanh nhất và chính xác nhất. Chúc các em thành công.

Khi bắt đầu bước vào lớp 5 là các em học về hình thang. Góc hạnh phúc có khảo sát ở những em học sinh thì thấy rất nhiều em bị nhầm hoặc quên công thức tính chiều cao hình thang. Chính vì vậy, bài viết hôm nay chúng tôi sẽ giúp các em hiểu về lý thuyết, công thức, cách tính và đưa ra bài tập kèm lời giải để các em nhớ công thức lâu hơn, và biết áp dụng vào bài tập chính xác nhất.

>>Xem thêm:

Hình thang là gì?

Hình tứ giác có hai cạnh song song chính là hình thang

Chiều cao hình thang là gì?

Khi làm toán các em học sinh rất hay nhầm lẫn chiều cao hình thang chính là hai cạnh bên của hình thang đó. Trường hợp đó hoàn toàn sai.

  • Nếu là hình thang vuông thì chiều cao của hình thang chính là một cạnh bên của hình thang
  • Nếu là hình thang thường thì chiều cao chính là khoảng cách từ đỉnh vuông góc với cạnh đáy lớn nhất của hình thang

Công thức tính chiều cao hình thang

Công thức tính chiều cao hình thang bằng diện tích hai đáy nhân 2, chia độ dài đáy lớn cộng độ dài đáy bé.

h = (S x 2) : (a + b)

Trong đó: h là chiều cao hình thang

                 S là diện tích hình thang

                 a là độ dài đáy lớn

                 b là độ dài đáy bé

Cách tính chiều cao hình thang

Có rất nhiều cách tính chiều cao hình thang khác nhau, tùy vào từng bài tập để áp dụng công thức chính xác nhất. Và quan trọng nhất để tính được chiều cao hình thang các em học sinh phải nhớ công thức tính chiều cao hình thang.

Bài tập kèm lời giải tính chiều cao hình thang

Bài tập 1: Cho diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông, biết độ dài cạnh bằng 30cm, tổng độ dài đáy lớn và đáy bé bằng 75cm. Hỏi chiều cao hình thang đó bằng bao nhiêu?

Lời giải

Áp dụng công thức ta được:

Diện tích hình thang bằng diện tích hình vuông có độ dài bằng 30cm:

30 x 30 = 900 cm2

Chiều cao hình thang bằng: 900 x 2 : 75 = 24 cm

Đáp án: chiều cao hình thang bằng 24cm

Bài tập 2: Một hình thang có đáy bé 60% đáy lớn, kém đáy lớn 24cm. Hỏi chiều cao hình thang bằng bao nhiêu, biết diện tích hình thang đó bằng 720cm2.

Bài tập này để các em tự luyện tập tại nhà.

Hy vọng với những thông tin trên sẽ giúp các em học sinh hiểu hơn về lý thuyết và nhớ công thức lâu hơn. Đặc biệt cần phải thực hành làm nhiều bài tập hơn để nhớ công thức được lâu hơn. Nếu như có khó khăn khi giải bài toán, hoặc còn đang băn khoăn về đáp án của mình hãy bình luận ở dưới chúng tôi sẽ giải đáp mọi thắc mắc của em.

Hình thang không còn quá xa lạ gì với chúng ta khi mà hình này được gặp khá nhiều trong cuộc sống, khi còn đi học chúng ta cũng đã có khá nhiều bài tập liên quan tới hình thang. Nếu như việc tính chu vi hình thang thì khá dễ nhớ bằng tổng 4 cạnh thì công thức tính diện tích hình thang lâu ngày có thể bạn sẽ khó nhớ. Và bài viết ngay sau đây Taimienphi sẽ hướng dẫn bạn đọc cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính.


Hình thang và hình chữ nhật có nhiều nét giống nhau, tuy nhiên cách tính diện tích hình chữ nhật và diện tích hình thang lại khác nhau. Từ bài viết hướng dẫn cáchtính diện tích hình chữ nhậttrước đó, hôm nay Taimienphi sẽ chia sẻ với bạn đọc cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính. Hãy cùng theo dõi và chia sẻ nếu như bạn hay ai đó đang cần nhé.

Cách tính diện tích hình thang cân, vuông, thường, đều

Hình thang là tứ giác có hai đường thẳng xong song với nhau. Để có thể hiểu hơn về hình này, mời bạn đọc có thể xem thêm trên Wikipedia bài viết về hình thang.

Cách tính diện tích hình thang: vuông, cân, khi biết độ dài 4 cạnh, công thức tính

Mục Lục bài viết:
1. Tính diện tích hình thang.
2. Tính diện tích hình thang vuông.
3. Tính diện tích hình thang cân.
4. Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.
5. Bài tập.

1. Cách tính diện tích hình thang

Trước tiên để tính diện tích hình thang chúng ta có công thức Chiều cao nhân với trung bình cộng hai cạnh đáy.

S = h x (a + b)1/2

Trong đó

a: Cạnh đáy 1.
b: Cạnh đáy 2.
h: Chiều cao hạ từ cạnh đáy a xuống b hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).

Bên cạnh xem lại công thức, luyện làm bài tập thì các bạn có thể học thuộc bài thơ sau đây để có thể nhớ công thức diện tích hình thang, áp dụng vào bài tập nhanh chóng:

Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra

Ví dụ: giả sử ta có hình thang ABCD với các cạnh AB = 8, cạnh đáy CD = 13, chiều cao giữa 2 cạnh đáy là 7 thì chúng ta sẽ có phép tính diện tích hình thang là:

SABCD= 7 x (8 + 13)/2 = 73.5.

Tương tự với trường hợp hình thang vuông có chiều cao AC = 8, cạnh AB = 10.9, cạnh CD = 13, chúng ta cũng tính như sau:

SABCD= AC x (AB + CD)/2 = 8 x (10.9 + 13)/2 = 95.6.

2. Cách tính diện tích hình thang vuông

Hình thang vuông chính là hình thang có một góc bằng 90 độ. Cạnh bên vuông góc với 2 đáy còn được gọi là chiều cao h trong hình thang. Công thức tính diện tích hình thang vuông cũng áp dụng tương tự cách tính hình thang thường, nhưng chiều cao ở đây là cạnh bên vuông góc với 2 đáy.

Trong đó:

  • S: diện tích của hình thang.
  • a và b: độ dài của 2 cạnh đáy.
  • h: chiều cao hình thang (độ dài cạnh vuông góc với 2 đáy).

3. Cách tính diện tích hình thang cân

Hình thang cân chính là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.

Các bạn có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang thường hoặc có thể chia sẻ hình thang thành các hình bé rồi cộng lại với nhau để tính diện tích hình thang cân:

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD, cạnh AD = BC, góc ADC = góc BCD. Tính diện tích hình thang cân ABCD.

Giải: Ta kẻ đường cao AH và BK lần lượt cắt DC tại H và K. Lúc này, ta được hình chữ nhật ABKH và 2 tam giác vuông ADH và BCK.

Xét tam giác ADH và BCK, ta có:

  • AD = BC
  • Góc ADC = góc BCD
  • Góc H = Góc K = 90 độ
  • Do đó, Tam giác ADH = tam giác BCK

4. Cách tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh.

Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp xay ra và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.

Tuy nhiên nếu bài toán cho thêm vài dữ kiện ví dụ như tính diện tích hình thang khi biết độ dài 4 cạnh và có nõi rõ cạnh đáy là cạnh nào thì có thể tính được diện tích hình thang.

Ví dụ chúng ta có các cạnh đáy Q P, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.

Chúng ta áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:

5. Các dạng bài tập liên quan tới diện tích hình thang

Bài 1: Cho hình thang ABCD có cạnh AB = 5cm, cạnh CD = 9cm, chiều cao giữa hai cạnh đáy là 6cm. Tính diện tích hình thang ABCD.
Giải:
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang, ta có:
SABCD = 6 . (5 + 9) : 2 = 42 (cm2).

Bài 2: Có một mảnh đất hình thang với đáy bé là 24m, đáy lớn là 30m. Mở rộng hai đáy về phía bên phải của mảnh đất với đáy lớn thêm 7m, đáy nhỏ thêm 5m thu được mảnh đất hình thang mới với diện tích lớn hơn diện tích ban đầu là 36m2. Tính diện tích mảnh đất hình thang ban đầu.
Giải:
Theo đầu bài, diện tích tăng thêm là diện tích hình thang có đáy lớn là 7m và đáy nhỏ là 5m. Do đó, chiều cao mảnh đất hình thang là: h = (36 x 2) : (7 + 5) = 6 m
Diện tích mảnh đất ban đầu là: S = 6 . (24 + 30) : 2 = 162 m2.

Bài 3: Cho hình thang vuông có khoảng cách 2 đáy là 16cm, đáy nhỏ bằng ¾ đáy lớn. Tính độ dài 2 đáy khi biết được diện tích hình thang vuông là 112cm2.

Giải:

Khoảng cách 2 đáy trong hình thang vuông chính là chiều cao hình thang nên:

Tổng độ dài hai đáy là (112 x 2) : 16 = 14 (cm).
Ta gọi độ dài đáy bé là a, độ dài đáy lớn là b, ta có:
a + b = 14 và a = ¾ b.
Thay vào ta có ¾ b +b = 14.
Nên b = 14 : 7 x 4 = 8 (cm).
=> a = 14 - 8 = 6 (cm)
Do đó, đáy bé là 6cm, đáy lớn 8cm.

Ngoài ra trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh, các bạn có thể tách ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật hoặc kẻ thêm đường giao giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác và suy ra được diện tích hình thang.

Như vậy trên đây, Taimienphi đã chia sẻ cũng như nhắc lại cho bạn đọc kiến thức cũ trước đây với cách tính diện tích hình thang vuông cân khi biết độ dài 4 cạnh. Chúc các bạn vui vẻ.

https://thuthuat.taimienphi.vn/cach-tinh-dien-tich-hinh-thang-vuong-can-khi-biet-do-dai-4-canh-cong-thuc-tinh-22972n.aspx
Trường hợp bạn cần tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi, bạn tham khảo cách tính chiều dài hình chữ nhật khi biết diện tích và chu vi tại đây.