1. Định nghĩa
- Khoảng cách từ điểm \[M\] đến mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là khoảng cách giữa hai điểm \[M\] và \[H\], trong đó \[H\] là hình chiếu của điểm \[M\] trên mặt phẳng \[\left[ P \right]\].
Kí hiệu: \[d\left[ {M,\left[ P \right]} \right] = MH\].
2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Phương pháp:
Để tính được khoảng từ điểm $M$đến mặt phẳng $\left[ \alpha \right]$ thì điều quan trọng nhất là ta phải xác định được hình chiếu của điểm $M$ trên $\left[ \alpha \right]$.
TH1:
- Dựng \[AK \bot \Delta \Rightarrow \Delta \bot \left[ {SAK} \right] \Rightarrow \left[ \alpha \right] \bot \left[ {SAK} \right]\] và \[\left[ \alpha \right] \cap \left[ {SAK} \right] = SK\].
- Dựng \[AH \bot SK \Rightarrow AH \bot \left[ \alpha \right] \Rightarrow d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = AH\]
TH2:
- Tìm điểm \[H \in \left[ \alpha \right]\] sao cho \[AH//\left[ \alpha \right] \Rightarrow d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = d\left[ {H,\left[ \alpha \right]} \right]\]
TH3:
- Tìm điểm \[H\] sao cho \[AH \cap \left[ \alpha \right] = I\]
- Khi đó: \[\dfrac{{d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right]}}{{d\left[ {H,\left[ \alpha \right]} \right]}} = \dfrac{{IA}}{{IH}} \Rightarrow {\rm{ }}d\left[ {A,\left[ \alpha \right]} \right] = \dfrac{{IA}}{{IH}}.d\left[ {H,\left[ \alpha \right]} \right]{\rm{ }}\]
Một kết quả có nhiều ứng dụng để tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng đối với tứ diện vuông [tương tư như hệ thức lượng trong tam giác vuông] là: