Tính toán trong Python là gì?

Số Pi

Pi [π] là tỷ số của chu vi hình tròn [c] với đường kính của nó [d]

π = c/ngày

Tỷ lệ này luôn giống nhau cho bất kỳ vòng tròn nào

Pi là một số vô tỷ, có nghĩa là nó không thể được biểu thị dưới dạng một phân số đơn giản. Do đó, số pi có vô số chữ số thập phân, nhưng nó có thể xấp xỉ bằng 22/7 hoặc 3. 141

Sự thật thú vị. Pi là hằng số toán học được công nhận và nổi tiếng nhất trên thế giới. Nó có ngày kỷ niệm riêng, được gọi là Ngày số Pi, rơi vào ngày 14 tháng 3 [14/3]

Bạn có thể truy cập pi như sau

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Như bạn có thể thấy, giá trị pi được tính đến mười lăm chữ số thập phân trong Python. Số chữ số được cung cấp phụ thuộc vào trình biên dịch C bên dưới. Python in mười lăm chữ số đầu tiên theo mặc định và

>>> float["inf"] == math.inf
True

Vì vậy, một số cách mà pi có thể hữu ích cho bạn là gì?

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn có thể sử dụng

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Bạn có thể sử dụng

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Tàu

Tau [τ] là tỷ số của chu vi hình tròn với bán kính của nó. Hằng số này bằng 2π, hay gần bằng 6. 28. Giống như pi, tau là một số vô tỉ vì nó chỉ là pi nhân hai

Nhiều biểu thức toán học sử dụng 2π và thay vào đó, sử dụng tau có thể giúp đơn giản hóa các phương trình của bạn. Ví dụ: thay vì tính chu vi của hình tròn bằng 2πr, chúng ta có thể thay thế tau và sử dụng phương trình đơn giản hơn τr

Tuy nhiên, việc sử dụng tau làm hằng số vòng tròn vẫn còn đang được tranh luận. Bạn có quyền tự do sử dụng 2π hoặc τ nếu cần

Bạn có thể sử dụng tau như dưới đây

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Giống như

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Bạn có thể sử dụng

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>> float["inf"] == math.inf
True

Số Euler

Số Euler [e] là một hằng số cơ số của logarit tự nhiên, một hàm toán học thường được sử dụng để tính tốc độ tăng trưởng hoặc suy giảm. Cũng như pi và tau, số Euler là một số vô tỷ với các chữ số thập phân vô hạn. Giá trị của e thường xấp xỉ bằng 2. 718

Số Euler là một hằng số quan trọng vì nó có nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như tính toán tốc độ tăng dân số theo thời gian hoặc xác định tốc độ phân rã phóng xạ. Bạn có thể truy cập số của Euler từ mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>>

>>> math.e
2.718281828459045

Như với

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>> float["inf"] == math.inf
True

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

vô cực

Vô cực không thể được xác định bởi một con số. Thay vào đó, nó là một khái niệm toán học đại diện cho một cái gì đó không bao giờ kết thúc hoặc vô biên. Vô cực có thể đi theo một trong hai hướng, tích cực hoặc tiêu cực

Bạn có thể sử dụng vô cực trong thuật toán khi muốn so sánh một giá trị đã cho với giá trị cực đại hoặc cực tiểu tuyệt đối. Các giá trị của vô cực dương và âm trong Python như sau

>>>

>>> f"Positive Infinity = {math.inf}"
'Positive Infinity = inf'
>>> f"Negative Infinity = {-math.inf}"
'Negative Infinity = -inf'

Vô cực không phải là một giá trị số. Thay vào đó, nó được định nghĩa là

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>>

>>> float["inf"] == math.inf
True

Cả

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>>

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

Trong đoạn mã trên,

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

Tương tự,

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Vô cực âm nhỏ hơn giá trị của

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Như bạn có thể thấy, cả phép cộng và phép chia đều không làm thay đổi giá trị của

>>> x = 1e308
>>> math.inf > x
True

Không phải là số [NaN]

Không phải là số, hay NaN, không thực sự là một khái niệm toán học. Nó bắt nguồn từ lĩnh vực khoa học máy tính như một tham chiếu đến các giá trị không phải là số. Giá trị NaN có thể do đầu vào không hợp lệ hoặc nó có thể chỉ ra rằng một biến lẽ ra là số đã bị hỏng bởi các ký tự văn bản hoặc ký hiệu

Luôn luôn là cách tốt nhất để kiểm tra xem một giá trị có phải là NaN hay không. Nếu có, thì nó có thể dẫn đến các giá trị không hợp lệ trong chương trình của bạn. Python đã giới thiệu hằng số NaN trong phiên bản 3. 5

Bạn có thể quan sát giá trị của

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

NaN không phải là một giá trị số. Bạn có thể thấy rằng giá trị của

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Tìm giai thừa với Python

>>> math.pi
3.141592653589793

09

Bạn có thể đã thấy các biểu thức toán học như 7. hoặc 4. trước. Dấu chấm than không có nghĩa là những con số đang phấn khích. Hơn là, ". ” là ký hiệu giai thừa. Giai thừa được sử dụng trong việc tìm kiếm hoán vị hoặc kết hợp. Bạn có thể xác định giai thừa của một số bằng cách nhân tất cả các số nguyên từ số đã chọn xuống 1

Bảng sau đây cho thấy các giá trị giai thừa cho 4, 6 và 7

Kí hiệu trong Word Biểu thức Kết quả4. Bốn giai thừa4 x 3 x 2 x 1246. Sáu giai thừa6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 17207. Bảy giai thừa7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 15040

Bạn có thể thấy từ bảng rằng 4. , hoặc bốn giai thừa, cho giá trị 24 bằng cách nhân phạm vi các số nguyên từ 4 đến 1. Tương tự, 6. và 7. lần lượt cho các giá trị 720 và 5040

Bạn có thể triển khai hàm giai thừa trong Python bằng một trong số các công cụ

1. >>> math.pi
   3.141592653589793
   

   10 vòng lặp
2. hàm đệ quy

3. >>> math.pi
   3.141592653589793
   

   11

Trước tiên, bạn sẽ xem xét cách triển khai giai thừa bằng cách sử dụng vòng lặp

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Bạn cũng có thể sử dụng hàm đệ quy để tìm giai thừa. Điều này phức tạp hơn nhưng cũng thanh lịch hơn so với sử dụng vòng lặp

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Ghi chú. Có giới hạn về độ sâu đệ quy trong Python, nhưng chủ đề đó nằm ngoài phạm vi của bài viết này

Ví dụ sau đây minh họa cách bạn có thể sử dụng vòng lặp

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Mặc dù cách triển khai của chúng khác nhau nhưng giá trị trả về của chúng giống nhau

Tuy nhiên, việc thực hiện các hàm của riêng bạn chỉ để lấy giai thừa của một số là tốn thời gian và không hiệu quả. Một phương pháp tốt hơn là sử dụng

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Cách tiếp cận này trả về đầu ra mong muốn với số lượng mã tối thiểu

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Nhập một giá trị âm sẽ dẫn đến kết quả đọc là

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Nhập một giá trị thập phân dẫn đến kết quả đọc là

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Bạn có thể so sánh thời gian thực hiện cho từng phương pháp giai thừa bằng cách sử dụng

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.pi
3.141592653589793

Mẫu ở trên minh họa kết quả của

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Loại Thời gian thực hiện Với các vòng lặp 1. 0640 Với đệ quy 1. 8153 sVới

>>> math.pi
3.141592653589793

Như bạn có thể thấy từ thời gian thực hiện,

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Tìm Giá Trị Trần Với

>>> math.pi
3.141592653589793

33

>>> math.pi
3.141592653589793

Ví dụ, một đầu vào của 5. 43 sẽ trả về giá trị 6 và đầu vào là -12. 43 sẽ trả về giá trị -12.

>>> math.pi
3.141592653589793

Khi bạn nhập một giá trị số nguyên vào

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Khi giá trị dương [4. 23], hàm trả về số nguyên tiếp theo lớn hơn giá trị [5]. Khi giá trị âm [-11. 453], hàm cũng trả về số nguyên tiếp theo lớn hơn giá trị [-11]

Hàm sẽ trả về

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn phải nhập một số vào chức năng. Nếu bạn cố gắng nhập bất kỳ giá trị nào khác, thì bạn sẽ nhận được một

>>> math.pi
3.141592653589793

Tìm Giá Trị Sàn Với

>>> math.pi
3.141592653589793

41

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Nếu bạn nhập một giá trị nguyên, thì hàm sẽ trả về cùng một giá trị

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Cũng như đối với

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Khi bạn nhập một giá trị thập phân dương [5. 532], nó sẽ trả về số nguyên gần nhất nhỏ hơn số đầu vào [5]. Nếu bạn nhập một số âm [-6. 432], thì nó sẽ trả về giá trị số nguyên thấp nhất tiếp theo [-7]

Nếu bạn cố gắng nhập một giá trị không phải là số, hàm sẽ trả về một giá trị

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn không thể cung cấp các giá trị không phải số làm đầu vào cho

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Cắt bớt số với

>>> math.pi
3.141592653589793

50

Khi bạn nhận được một số có dấu thập phân, bạn có thể chỉ muốn giữ lại phần nguyên và loại bỏ phần thập phân. Mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

Giảm giá trị thập phân là một loại làm tròn. Với

>>> math.pi
3.141592653589793

Đây là cách hàm

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Như bạn có thể thấy, 12. 32 được làm tròn xuống về 0, cho kết quả 12. Theo cách tương tự, -43. 24 được làm tròn hướng lên 0, cho giá trị -43.

>>> math.pi
3.141592653589793

Khi xử lý các số dương,

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Khi xử lý các số âm,

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Khi số âm,

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Tìm sự gần gũi của các số với Python

>>> math.pi
3.141592653589793

64

Trong một số tình huống—đặc biệt là trong lĩnh vực khoa học dữ liệu—bạn có thể cần xác định xem hai số có gần nhau không. Nhưng để làm như vậy, trước tiên bạn cần trả lời một câu hỏi quan trọng. Gần như thế nào là gần?

Chà, Merriam-Webster sẽ cho bạn biết rằng gần có nghĩa là “gần về thời gian, không gian, tác dụng hoặc mức độ”. ” Không hữu ích lắm phải không?

Ví dụ: lấy bộ số sau. 2. 32, 2. 33 và 2. 331. Khi bạn đo độ gần bằng hai điểm thập phân, 2. 32 và 2. 33 gần. Nhưng trên thực tế, 2. 33 và 2. 331 gần hơn. Sự gần gũi, do đó, là một khái niệm tương đối. Bạn không thể xác định mức độ gần gũi mà không có một số loại ngưỡng

May mắn thay, mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Hãy xem cách so sánh hai số bằng dung sai mặc định

• Dung sai tương đối, hoặc rel_tol, là sự khác biệt tối đa để được coi là "gần" so với độ lớn của các giá trị đầu vào. Đây là tỷ lệ phần trăm của sự khoan dung. Giá trị mặc định là 1e-09 hoặc 0. 000000001
• Dung sai tuyệt đối, hoặc abs_tol, là sự khác biệt tối đa để được coi là "gần" bất kể độ lớn của các giá trị đầu vào. Giá trị mặc định là 0. 0

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

abs[a-b] >> math.pi 3.141592653589793 71 sử dụng biểu thức trên để xác định độ gần của hai số. Bạn có thể thay thế các giá trị của riêng mình và quan sát xem có hai số nào gần nhau không

Trong trường hợp sau, 6 và 7 không đóng

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

9

Các số 6 và 7 không được coi là gần vì dung sai tương đối được đặt cho chín chữ số thập phân. Nhưng nếu bạn nhập 6. 999999999 và 7 dưới cùng dung sai, thì chúng được coi là gần nhau

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

0

Bạn có thể thấy rằng giá trị 6. 999999999 nằm trong chín chữ số thập phân của 7. Do đó, dựa trên dung sai tương đối mặc định, 6. 999999999 và 7 được coi là gần

Bạn có thể điều chỉnh dung sai tương đối theo cách bạn muốn tùy thuộc vào nhu cầu của bạn. Nếu bạn đặt

>>> math.pi
3.141592653589793

72 thành 0. 2, sau đó 6 và 7 được coi là gần

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

1

Bạn có thể quan sát thấy rằng 6 và 7 đang ở gần nhau. Điều này là do chúng nằm trong phạm vi 20% của nhau

Như với

>>> math.pi
3.141592653589793

72, bạn có thể điều chỉnh giá trị

>>> math.pi
3.141592653589793

74 theo nhu cầu của mình. Để được coi là gần, chênh lệch giữa các giá trị đầu vào phải nhỏ hơn hoặc bằng giá trị dung sai tuyệt đối. Bạn có thể đặt

>>> math.pi
3.141592653589793

74 như sau

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

2

Khi bạn đặt dung sai tuyệt đối thành 1, các số 6 và 7 gần nhau vì sự khác biệt giữa chúng bằng dung sai tuyệt đối. Tuy nhiên, trong trường hợp thứ hai, chênh lệch giữa 6 và 7 không nhỏ hơn hoặc bằng dung sai tuyệt đối đã thiết lập là 0. 2

Bạn có thể sử dụng

>>> math.pi
3.141592653589793

74 cho các giá trị rất nhỏ

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

3

Như bạn có thể thấy, bạn có thể xác định mức độ gần gũi của các số rất nhỏ với

>>> math.pi
3.141592653589793

71. Một vài trường hợp đặc biệt liên quan đến sự gần gũi có thể được minh họa bằng các giá trị

>>> math.pi
3.141592653589793

06 và

>>> math.pi
3.141592653589793

79

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

4

Bạn có thể thấy từ các ví dụ trên rằng

>>> math.pi
3.141592653589793

06 không gần với bất kỳ giá trị nào, thậm chí không gần với chính nó. Mặt khác,

>>> math.pi
3.141592653589793

79 không gần với bất kỳ giá trị số nào, thậm chí không gần với giá trị rất lớn, nhưng nó gần với chính nó

Loại bỏ các quảng cáo

Tính lũy thừa của một số với

>>> math.pi
3.141592653589793

83

Các hàm lũy thừa có công thức sau trong đó biến x là cơ số, biến n là lũy thừa và a có thể là bất kỳ hằng số nào

Trong công thức trên, giá trị của cơ số x được nâng lên lũy thừa của n

Bạn có thể sử dụng

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Đối số đầu tiên là giá trị cơ sở và đối số thứ hai là giá trị sức mạnh. Bạn có thể cung cấp một số nguyên hoặc một giá trị thập phân làm đầu vào và hàm luôn trả về một giá trị float. Có một số trường hợp đặc biệt được định nghĩa trong

>>> math.pi
3.141592653589793

Khi cơ số 1 được nâng lên lũy thừa của bất kỳ số n nào, nó sẽ cho kết quả 1. 0

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Khi bạn tăng giá trị cơ sở 1 lên bất kỳ giá trị lũy thừa nào, bạn sẽ luôn nhận được 1. 0 là kết quả. Tương tự như vậy, bất kỳ cơ số nào được nâng lên lũy thừa 0 đều cho kết quả 1. 0

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Như bạn có thể thấy, bất kỳ số nào được nâng lên lũy thừa 0 sẽ cho 1. 0 là kết quả. Bạn có thể thấy kết quả đó ngay cả khi cơ sở là

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Số 0 được nâng lên lũy thừa của bất kỳ số dương nào sẽ cho 0. 0 là kết quả

>>>

>>> r = 5
>>> area = math.pi * r * r
>>> f"Area of a Circle = {math.pi:.4} * {r} * {r} = {area:.4}"
'Area of a Circle = 3.142 * 5 * 5 = 78.54'

Nhưng nếu bạn cố tăng 0. 0 thành lũy thừa âm, thì kết quả sẽ là

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

>>> math.pi
3.141592653589793

Ngoài

>>> math.pi
3.141592653589793

1. >>> math.pi
   3.141592653589793
   

   93

2. >>> math.pi
   3.141592653589793
   

   83

Tùy chọn đầu tiên là đơn giản. Bạn có thể đã sử dụng nó một hoặc hai lần rồi. Kiểu trả về của giá trị được xác định bởi các đầu vào

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Khi bạn sử dụng số nguyên, bạn sẽ nhận được một giá trị số nguyên. Khi bạn sử dụng giá trị thập phân, kiểu trả về sẽ thay đổi thành giá trị thập phân

Tùy chọn thứ hai là một chức năng tích hợp linh hoạt. Bạn không phải sử dụng bất kỳ nhập khẩu nào để sử dụng nó. Phương thức

>>> math.pi
3.141592653589793

1. số cơ sở
2. số điện
3. số mô-đun

Hai tham số đầu tiên là bắt buộc, trong khi tham số thứ ba là tùy chọn. Bạn có thể nhập số nguyên hoặc số thập phân và hàm sẽ trả về kết quả phù hợp dựa trên đầu vào

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Mặc dù cả ba phương pháp tính công suất đều làm cùng một việc, nhưng có một số khác biệt về cách thực hiện giữa chúng. Thời gian thực hiện cho từng phương pháp như sau

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Bảng sau đây so sánh thời gian thực hiện của ba phương pháp được đo bằng

>>> math.pi
3.141592653589793

LoạiThời gian thực hiện

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn có thể quan sát từ bảng rằng

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

Lý do đằng sau hiệu quả của

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Tìm Số Mũ Tự Nhiên Với

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

16

Bạn đã học về hàm lũy thừa trong phần trước. Với các hàm mũ, mọi thứ hơi khác một chút. Thay vì cơ sở là biến, sức mạnh trở thành biến. Nó trông giống như thế này

Ở đây a có thể là bất kỳ hằng số nào và x, là giá trị lũy thừa, trở thành biến

Vậy hàm số mũ có gì đặc biệt? . Nếu cơ số lớn hơn 1 thì hàm liên tục tăng giá trị khi x tăng. Một tính chất đặc biệt của hàm mũ là hệ số góc của hàm cũng liên tục tăng khi x tăng

Bạn đã học về số Euler. Nó là cơ số của logarit tự nhiên. Nó cũng đóng một vai trò với hàm số mũ. Khi số Euler được kết hợp vào hàm mũ, nó sẽ trở thành hàm mũ tự nhiên

Chức năng này được sử dụng trong nhiều tình huống thực tế. Bạn có thể đã nghe nói về thuật ngữ tăng trưởng theo cấp số nhân, thuật ngữ này thường được sử dụng liên quan đến tăng trưởng dân số loài người hoặc tỷ lệ phân rã phóng xạ. Cả hai đều có thể được tính bằng hàm số mũ tự nhiên

Mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Số đầu vào có thể dương hoặc âm và hàm luôn trả về giá trị float. Nếu số không phải là một giá trị số, thì phương thức sẽ trả về một ____23_______39

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Như bạn có thể thấy, nếu đầu vào là một giá trị chuỗi, thì hàm trả về giá trị

>>> math.pi
3.141592653589793

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn cũng có thể tính toán số mũ bằng cách sử dụng biểu thức

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Bảng sau đây so sánh thời gian thực hiện của các phương pháp trên được đo bằng

>>> math.pi
3.141592653589793

LoạiThời gian thực hiện

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn có thể thấy rằng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Cũng cần lưu ý rằng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Ví dụ thực tế Với

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

16

Sự phân rã phóng xạ xảy ra khi một nguyên tử không ổn định mất năng lượng bằng cách phát ra bức xạ ion hóa. Tốc độ phân rã phóng xạ được đo bằng chu kỳ bán rã, là thời gian cần thiết để một nửa lượng hạt nhân mẹ phân rã. Bạn có thể tính toán quá trình phân rã bằng công thức sau

Bạn có thể sử dụng công thức trên để tính lượng nguyên tố phóng xạ còn lại sau một số năm nhất định. Các biến của công thức đã cho như sau

• N[0] là lượng ban đầu của chất
• N[t] là đại lượng còn nguyên và chưa bị phân rã sau một thời gian [t]
• T là chu kỳ bán rã của đại lượng phân rã
• e là số Euler

Nghiên cứu khoa học đã xác định chu kỳ bán rã của tất cả các nguyên tố phóng xạ. Bạn có thể thay thế các giá trị vào phương trình để tính lượng còn lại của bất kỳ chất phóng xạ nào. Hãy thử ngay bây giờ

Đồng vị phóng xạ strontium-90 có chu kỳ bán rã 38. 1 năm. Một mẫu chứa 100 mg Sr-90. Bạn có thể tính số miligam Sr-90 còn lại sau 100 năm

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Như bạn có thể thấy, chu kỳ bán rã được đặt thành 38. 1 và thời hạn được đặt thành 100 năm. Bạn có thể sử dụng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Nhật ký tự nhiên của Python với

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

37

Lôgarit tự nhiên của một số là lôgarit của nó với cơ số của hằng số toán học e, hay số Euler

Cũng như hàm mũ, log tự nhiên sử dụng hằng số e. Nó thường được mô tả là f[x] = ln[x], trong đó e ẩn

Bạn có thể sử dụng nhật ký tự nhiên giống như cách bạn sử dụng hàm mũ. Nó được sử dụng để tính toán các giá trị như tốc độ tăng dân số hoặc tốc độ phân rã phóng xạ trong các nguyên tố

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> math.tau
6.283185307179586

Tuy nhiên, hàm trả về một

>>> math.pi
3.141592653589793

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Như bạn có thể thấy, bạn không thể nhập giá trị âm cho

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Với hai đối số, bạn có thể tính log của đối số thứ nhất cho cơ sở của đối số thứ hai

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Bạn có thể thấy giá trị thay đổi như thế nào khi cơ sở nhật ký được thay đổi

Hiểu

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

41 và

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

42

Mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

1. >>> r = 3
   >>> circumference = 2 * math.pi * r
   >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
   'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
   

   41 được sử dụng để tính giá trị nhật ký cho cơ số 2

2. >>> r = 3
   >>> circumference = 2 * math.pi * r
   >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
   'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
   

   42 được sử dụng để tính giá trị nhật ký cho cơ số 10

Với

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Cả hai chức năng đều có cùng một mục tiêu, nhưng lưu ý rằng sử dụng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bạn có thể tính giá trị nhật ký của một số cho cơ số 10 với

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Nó cũng đề cập rằng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Ví dụ thực tế với log tự nhiên

Trong một, bạn đã thấy cách sử dụng

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Bằng cách sắp xếp lại công thức phân rã phóng xạ, bạn có thể biến chu kỳ bán rã [T] thành đối tượng của công thức. Các biến của công thức đã cho như sau

• T là chu kỳ bán rã của đại lượng phân rã
• N[0] là lượng ban đầu của chất
• N[t] là đại lượng còn lại và chưa bị phân rã sau một khoảng thời gian [t]
• ln là nhật ký tự nhiên

Bạn có thể thay thế các giá trị đã biết vào phương trình để tính chu kỳ bán rã của chất phóng xạ

Ví dụ, hãy tưởng tượng bạn đang nghiên cứu một mẫu nguyên tố phóng xạ không xác định. Khi được phát hiện cách đây 100 năm, kích thước mẫu là 100mg. Sau 100 năm phân rã, chỉ còn 16. 22mg còn lại. Sử dụng công thức trên, bạn có thể tính chu kỳ bán rã của nguyên tố chưa biết này

>>>

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

Bạn có thể thấy rằng phần tử chưa biết có chu kỳ bán rã khoảng 38. 1 năm. Dựa trên thông tin này, bạn có thể xác định nguyên tố chưa biết là strontium-90

Tính ước số chung lớn nhất

Ước chung lớn nhất [GCD] của hai số dương là số nguyên dương lớn nhất chia hết cho cả hai số mà không có phần dư

Ví dụ: GCD của 15 và 25 là 5. Bạn có thể chia cả 15 và 25 cho 5 mà không dư. Không có số nào lớn hơn mà làm điều tương tự. Nếu bạn lấy 15 và 30, thì GCD là 15 vì cả 15 và 30 đều có thể chia hết cho 15 mà không có số dư

Bạn không cần phải triển khai các chức năng của riêng mình để tính toán GCD. Mô-đun

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Tính tổng các lần lặp

Nếu bạn muốn tìm tổng giá trị của một lần lặp mà không cần sử dụng vòng lặp, thì

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Calculate the Square Root

The square root of a number is a value that, when multiplied by itself, gives the number. You can use

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> math.pi
3.141592653589793

Convert Angle Values

In real-life scenarios as well as in mathematics, you often come across instances where you have to measure angles to perform calculations. Angles can be measured either by degrees or by radians. Sometimes you have to convert degrees to radians and vice versa. The

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

If you want to convert degrees to radians, then you can use

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

Calculate Trigonometric Values

Trigonometry is the study of triangles. It deals with the relationship between angles and the sides of a triangle. Trigonometry is mostly interested in right-angled triangles [in which one internal angle is 90 degrees], but it can also be applied to other types of triangles. The Python

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

You can calculate the sine value of an angle with

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

>>> r = 3
>>> circumference = 2 * math.pi * r
>>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'

New Additions to the

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

9 Module in Python 3. 8

With the release of Python version 3. 8, a few new additions and changes have been made to the

>>> r = 3
>>> circumference = math.tau * r
>>> f"Circumference of a Circle = {math.tau:.4} * {r} = {circumference:.4}"
'Circumference of a Circle = 6.283 * 3 = 18.85'

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  79 returns the number of ways to choose k items from n items without repetition and without particular order

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  80 returns the number of ways to choose k items from n items without repetition and with order

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  81 returns the integer square root of a non-negative integer

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  82 calculates the product of all of the elements in the input iterable. As with

  >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  61, this method can take iterables such as arrays, lists, or tuples

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  84 returns the Euclidean distance between two points p and q, each given as a sequence [or iterable] of coordinates. The two points must have the same dimension

• >>> r = 3
  >>> circumference = 2 * math.pi * r
  >>> f"Circumference of a Circle = 2 * {math.pi:.4} * {r} = {circumference:.4}"
  'Circumference of a Circle = 2 * 3.142 * 3 = 18.85'
  

  85 now handles more than two dimensions. Previously, it supported a maximum of two dimensions