Tính xác suất hai chữ số giống nhau
|
Chọn A + Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số Số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên (0bc¯) bằng số các chỉnh hợp chập của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A92 . Suy ra số các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau bằng + Lấy ngẫu nhiên ra từ hai số có + Gọi là biến cố “lấy được từ hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau” Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0 Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C93 cách. Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A. Lấy hai số trong 6 số này có C62 cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau). Suy ra có C93.C62 cách lấy hai số thỏa trường hợp 1. Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số . Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C92 cách. Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A. Lấy hai số trong 4 số này có C42 (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau). Suy ra có C92.C42 cách lấy hai số thỏa trường hợp 2. Suy ra + Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là:
Page 2
Chọn A Ta có tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số bắt đầu từ 10000 đến 99999 gồm 90000 số. Do đó n(Ω) = 90000 Mặt khác, ta thấy cứ 70 số tự nhiên liên tiếp thì có 10 số chia hết cho 7, trong đó có 1 số có chữ số hàng đơn vị là chữ số 1. Mà 90000 = 70x1285+50, nên ta chia 90000 số thành 1285 bộ 70 số liên tiếp và còn lại 50 số cuối, trong đó: 1285 bộ 70 số tự nhiên liên tiếp có 1285 số thỏa mãn yêu cầu 50 số cuối có 5 số tận cùng bằng 1 được xét trong bảng sau
Vậy tất cả có 1286 số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1. Gọi là biến cố ‘Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là chữ số 1’ thì n(A) = 1286 Suy ra Cách 2: Vì A là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên
Số phần tử của không gian mẫu là Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”. Khi Xét các trường hợp sau: 1) M là số có 4 chữ số có dạng mnpq¯ Khi đó: - Với m = 1, do +) Khi n = 4 thì p > 2 nên +) Khi n≥5 : Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p được chọn tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 50 số thỏa mãn. - Với m≥2 tức là có 8 cách chọn m từ tập {2;3;4;5;6;7;8;9}. Khi đó 2) M là số có 5 chữ số có dạng mnpqr¯ Khi đó: Do mnpqr¯ ≤ 14285 nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4 - Với m = 1; n = 0,1,2,3 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 4.10.10 = 400 số thỏa mãn. - Với m = 1; n = 4: +) Khi p = 0 hoặc p = 1 thì q là số tùy ý thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}. Ta được 2.10 = 20 số thỏa mãn. +) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8}. Ta được 9 số thỏa mãn. Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 7 + 50 + 8000 + 429 = 1286 Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng
|
