Toán lớp 7 bài 7 đa thức một biến
|
Giải SGK Toán 7 tập 2 trang 43 Show Mời quý thầy cô cùng tham khảo tài liệu Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 43 để xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Đa thức một biến thuộc chương 4 Đại số 7. Tài liệu giải các bài tập 39, 40, 41, 42, 43 với nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa trang 43 Toán lớp 7 tập 2. Qua đó giúp các em biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 4 trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2. Chúc các bạn học tốt. Giải bài tập Toán 7 Bài 7: Đa thức một biến1. Định nghĩa Đa thức một biến Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến. Lưu ý: Một số được coi là đa thức một biến. 2. Biến của đa thức một biến Bậc của đa thức một biến khác đa thức không (đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến có trong đa thức đó. 3. Hệ số, giá trị của một đa thức a) Hệ số của đa thức +) Hệ số cao nhất là hệ số của số hạng có bậc cao nhất. +) Hệ số tự do là số hạng không chứa biến. b) Giá trị của đa thức f(x) tại x = a được kí hiệu là f(a) có được bằng cách thay x= a vào đa thức f(x) rồi thu gọn lại. Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 – 2x – x3 + 6x5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x). Xem gợi ý đáp án a) P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 + 4x2 –2x – x3 + 6x5 P(x) = 2 + (5x2+ 4x2) + (– 3x3– x3) – 2x + 6x5 P(x) = 2 + 9x2 – 4x3– 2x + 6x5 Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có P(x) = 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2 b) Hệ số của lũy thừa bậc 5 là 6 Hệ số của lũy thừa bậc 3 là – 4 Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 9 Hệ số của lũy thừa bậc 1 là – 2 Hệ số của lũy thừa bậc 0 là 2 Bài 40 (trang 43 SGK Toán 7 Tập 2)Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x – 1 a) Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến. b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của Q(x). Xem gợi ý đáp án a) Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x –1 Q(x) = (x2+ 3x2) + 2x4 + 4x3 – 5x6– 4x –1 Q(x) = 4x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 – 4x –1 Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo lũy thừa giảm của biến, ta có Q(x) = – 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 – 4x –1 b) Hệ số lũy thừa bậc 6 là – 5 Hệ số của lũy thừa bậc 4 là 2 Hệ số của lũy thừa bậc 3 là 4 Hệ số của lũy thừa bậc 2 là 4 Hệ số của lũy thừa bậc 1 là –4 Hệ số của lũy thừa bậc 0 là –1 Bài 41 (trang 43 SGK Toán 7 Tập 2)Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là -1. Xem gợi ý đáp án Ví dụ về đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5, hệ số tự do là –1. Đa thức bậc nhất thỏa mãn các điều kiện trên: 5x - 1 Đa thức bậc hai thỏa mãn các điều kiện trên: 5x2 - 1 Đa thức bậc ba thỏa mãn các điều kiện trên: 5x3 - 1 Đa thức bậc bốn thỏa mãn các điều kiện trên: 5x4 - 1 Tổng quát: Đa thức bậc n (n là số tự nhiên): 5xn - 1 Bài 42 (trang 43 SGK Toán 7 Tập 2)Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 – 6x + 9 tại x = 3 và tại x = -3. Xem gợi ý đáp án - Thay x = 3 vào biểu thức P(x) ta được: P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0 Vậy P(3) = 0. - Thay x = – 3 vào biểu thức P(x) ta được: P(– 3) = (– 3)2 – 6.(–3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36 Vậy P(-3) = 36. Bài 43 (trang 43 SGK Toán 7 Tập 2)Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó?
Xem gợi ý đáp án a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x5 + 1 = (5x2 – 3x2) – 2x3 + x4– 5x5 + 1 = 2x2 – 2x3 + x4– 5x5 + 1 = -5x5 + x4 – 2x3 + 2x2 +1. ⇒ Bậc của đa thức là 5. b) 15 – 2x = -2x1 +15. ⇒ Bậc của đa thức là 1. c) 3x5 + x3 - 3x5 +1 = (3x5 – 3x5) + x3 +1 = x3 + 1. ⇒ Bậc của đa thức bằng 3. d) Đa thức -1 có bậc bằng 0. §7. Đa thức một biến 1. Đa thức một biến • Đa thức một biến là lổng của những đơn thức cùa cùng một biến. Chảng hạn : A = 7y2 - 3y + ị là đa thức của biến y ; B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 + y là đa thức của biên X. n ?2 Mỏi số được coi là một đa thức một biến. Để chỉ rỏ A là đa thức của biến y, B là đa thức của biến X,... người ta viết A(y), B(x) Khi đó. giá trị của đa thức A(y) tại y = 1 được kí hiệu là A(-l), giá trị của đa thức B(x) tại X = 2 được kí hiệu là B(2) Tính A(5). B( 2), với A(y) và B(x) là các da thức nêu trẽn. Tìm bậc của các da thức A(y). B(x) nêu trên. 41 • Bậc cùa đa thức một biến (khác đa thức khỏng, đã thu gọn) là số mù lớn nhất của biến trong đa thức đó. 2. Sắp xếp một đa thức Đẻ thuận lợi cho việc tính toán đồi với các đa thức một biến, người ta thường săp xếp các hạng tử của chúng theo luỹ thừa tảng hoặc giảm của biến. Ví dụ : Đôi với đa thức p(x) = 6x + 3 - 6x2 + X3 + 2x4, khi sắp xếp các hạng tử của nó theo luỹ thừa giàm cùa biến, ta được : p(x) = 2x4 + X3 - 6x2 + 6x + 3. và theo luỹ thừa tảng của biên, ta được : P(x) = 3 + 6x - 6x2 + X3 + 2x4. ► Chú ý: □ □ Để sắp xốp các hạng từ của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó. Sắp xếp các hạng í ừ cùa da thức B(x) ị trong mục I) theo luỹ thừa tăng cùa hiến. Hãy sắp xếp các hạng tử của mồi da thức sau theo luỹ thừa giâm cùa hiến : Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3 R(x) = -X2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + X4. Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 cùa biên X, sau khi đà sắp xếp các hạng tử của chúng theo luỹ thừa giảm của biến, đều có dạng : ax2 + bx + c trong đó a, b, c là các sô' cho trước và a * 0. ► Chú ý: Ngoài biếu thức ở nhận xét trên, ta còn có thể gập các biểu thức đại số, mà trong đó có nhừng chữ đại diện cho các sô' xác định cho trước. Đé phân biệt với biên, người ta gọi những chừ như vậy là hằng số (còn gọi tầt là hằng). 3. Hệ số Xét đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + y • 3. Hệ số Xét đa thức P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + 42 Đó là một đa thức đà thu gọn. Ta nói 6 là hệ sô' cùa luỹ thừa bậc 5 ; 7 là hệ số của luỳ thừa bậc 3 ; -3 là hệ sô của luỹ thừa bậc 1 ; ỳ là hệ số của luỹ thừa bậc 0 (còn gọi là hệ sổ fự do). Vì bậc của đa thức P(x) bàng 5 nên hệ số của luỹ thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất. ► Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ luỹ thừa bậc cao nhất đến luỹ thừa bậc 0 là : P(x) = 6x5 + Ox4 + 7x3 + Ox2 - 3x + y. Vì thế, ta nói hệ sô' của các luỹ thừa bậc 4, bậc 2 cùa P(x) bàng 0. Thi "về đích nhanh nhát” : Trong 3 phút, mổi tổ viên hãy viết các đa thức một biến có bậc bằng sô thành viên cùa tổ mình. Tổ nào viết được nhiều nhất thì coi như tô đó về đích nhanh nhất. Bài tạp Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - X3 + 6x5. Thu gọn và sáp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm của biến. Viết các-hệ sô' khác 0 của đa thức p(x). Cho đa thức Q(x) = X2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1. Sắp xếp các hạng tử cùa Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến. Chỉ ra các hê sô' khác 0 của Q(x). Viết một đa thức một biến có hai hạng tứ mà hệ sô' cao nhất là 5, hộ sô' tự do là-1. 42. Tính giá trị của đa thức P(x) = X - 6x + 9 tại X = 3 và tại X = -3. 43. Trong các sô' cho ờ bén phải mỏi đa thức, sô' nào là bậc của đa thức đó ? 5x2-2x3 + X4 - 3x2 - 5x5 + 1 -5 5 4 15-2x 15-2 1 3x5 + X3 - 3x5 + 1 3 5 1 -l. 1 -1 0 43
1. Cùng chơi Mỗi bạn viết các đa thức một biến có bậc bằng số thành viên của nhóm mình trong thời gian 3 phút. Trả lời: Ví dụ mẫu: Số thành viên của nhóm là 5, nên ta viết được các đa thức một biến có bậc bằng 5 như sau: A= $x^{5}+x^{3}+x^{0}$ B= $x^{5}+x^{4}+x^{2}$ 2. Xét hai đa thức F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$ G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$ + Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. + Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x). Trả lời: + Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến: F(x)=$-x^{3}+7x^{2}+6x-7$ G(x)=$x^{4}-8x^{3}-5x^{2}+11$ + Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x). Với F(x)=$7x^{2}-7+6x-x^{3}$
Với G(x)=$x^{4}+11-8x^{3}-5x^{2}$
B. Hoạt động hình thành kiến thức1. Cho hai đa thức $P(x)= 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$ $Q(x)= -x^{4}+x^{3}+5x+2$ - Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đẫ biết. - Tương tự như cộng, trừ hai số theo cột dọc , hãy thảo luận và đưa ra cách khác để thực hiện các phép tính F(x) + G(x) và F(x) - G(x) Trả lời: - Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) theo cách cộng, trừ hai đa thức đã biết. P(x) + Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) + ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$) = $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1-x^{4}+x^{3}+5x+2$ =$ 2x^{5}+(5x^{4}-x^{4})+(x^{3}-x^{3}) +x^{2}+ (5x-x)+2 -1$ =$2x^{5}+4x^{4}+x^{2}+4x+1$ P(x) - Q(x)= ($ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1$) - ($-x^{4}+x^{3}+5x+2$) = $ 2x^{5}+5x^{4}-x^{3}+x^{2}-x-1+x^{4}-x^{3}- 5x-2$ =$ 2x^{5}+(5x^{4}+x^{4})-(x^{3}+x^{3}) +x^{2}- (5x+x)-2 -1$ =$2x^{5}+6x^{4}+2x^{3}+x^{2}-6x-3$ 3. Cho hai đa thức M(x)= x4+5x3-x2+x-0,5 và N(x)= 3x4-5x2-x-2,5 Tìm M(x) +N(x) và M(x)-N(x) Trả lời: M(x) + N(x)= (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) + (3x4 - 5x2 - x - 2,5) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 + 3x4 - 5x2 - x - 2,5 = (x4 + 3x4) + 5x3 – (x2 + 5x2) + (x - x) - (0,5 + 2,5) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3 M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5) - ( 3x4 - 5x2 - x - 2,5) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5 = (x4 - 3x4) + 5x3 + (5x2 - x2) + (x + x) + (2,5 - 0,5) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2 |
