Toán lớp 8 hình thoi
|
Nội dung bài viết gồm 2 phần:
Định nghĩa :
Nhận xét:
2. Tính chấtHình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành. Định lí: Trong hình thoi:
3. Dấu hiệu nhận biết1. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi. 2. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi 3. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi. 4. Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi. B. Bài tập và hướng dẫn giải
Câu 74 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1 Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau: (A) 6cm; (B) $\sqrt{41}$cm (C) $\sqrt{164}$cm (D) 9cm. => Xem hướng dẫn giải
Câu 75 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình chữ nhật là các đỉnh của hình thoi. => Xem hướng dẫn giải
Câu 76 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh của một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật. => Xem hướng dẫn giải
Câu 77 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1 Chứng minh rằng: a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi. b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi. => Xem hướng dẫn giải
Câu 78 : Trang 106 sgk toán 8 tập 1 Đố. Hình 103 biểu diễn một phần của cửa xếp, gồm những thanh kim loại dài bàng nhau và được liên kết với nhau bởi các chốt tại hai đầu và tại trung điểm. Vì sao tại mỗi vị trí của cửa xếp, các tứ giác trên hình vẽ đều là hình thoi, các điểm chốt I, K, M, N, O nằm trên một đường thẳng ? => Xem hướng dẫn giải Trắc nghiệm Hình học 8 bài 11: Hình thoi (P2)
Sách giải toán 8 Bài 11: Hình thoi giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác: Lời giải ABCD có các cặp cạnh đối bằng nhau ⇒ ABCD là hình bình hành a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất gì ? b) Hãy phát hiện thêm các tính chất khác của hai đường chéo AC và BD. Lời giải a) Theo tính chất của hình bình hành, hai đường chéo của hình thoi có tính chất cắt nhau tại trung điểm mỗi đường b) Xét ΔAOB và ΔCOB AB = CB BO chung OA = OC ( O là trung điểm AC ) ⇒ ΔAOB = ΔCOB (c.c.c) ⇒ (AOB) = (COB) ,(ABO) = (CBO) (các cặp góc tương ứng) (ABO) = (CBO) ⇒ BO là phân giác góc ABC (AOB) + (COB) = 180o ⇒(AOB) = (COB) = 180o : 2 = 90o Chứng minh tương tự, ta kết luận được: AC, BD là các đường phân giác của các góc của hình thang và AC ⊥ BD tại O Lời giải Dấu hiệu nhận biết 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi ABCD là hình bình hành ⇒ O là trung điểm AC và O là trung điểm BD Xét hai tam giác vuông AOB và AOD có: OA chung OB = OD (O là trung điểm BD) ⇒ ΔAOB = ΔAOD (hai cạnh góc vuông) ⇒ AB = AD (hai cạnh tương ứng) Hình bình hành ABCD ⇒ AB = CD và AD = BC Do đó AB = BC = CD = DA ⇒ ABCD là hình thoi
Lời giải: Các tứ giác ở hình 102a, b, c, e là hình thoi. – Hình 102a: ABCD là hình thoi vì có AB = BC = CD = DA – Hình 102b: EFGH là hình thoi vì: EF = GH và EH = FG ⇒ EFGH là hình bình hành Lại có EG là tia phân giác của Ê ⇒ EFGH là hình bình hành. (Dấu hiêu 4). – Hình 102c: KINM là hình thoi vì: IKMN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒ IKMN là hình bình hành Lại có IM ⊥ KN ⇒ IKMN là hình thoi. (Dấu hiệu 3). – Hình 102e: ADBC là hình thoi vì: AC = AD = AB (C, B, D cùng thuộc đường tròn tâm A). BC = BA = BD (A, C, D cùng thuộc đường tròn tâm B) ⇒ AC = CB = BD = DA ⇒ ACBD là hình thoi. – Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi vì 4 cạnh không bằng nhau. Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác A. 6cm ; B. √41 cm ; c) √164cm ; d) 9cm Lời giải: – Gọi ABCD là hình thoi, O là giao điểm hai đường chéo. ⇒ O là trung điểm của AC và BD. Vậy chọn đáp án là B. Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác Lời giải:
Mà AB = DC (ABCD là hình chữ nhật) ⇒ AE = BE = DG = GC. Chứng minh tương tự ta có AH = HD = FB = FC Xét ΔEAH và ΔGDH có: ⇒ ΔEAH = ΔGDH ⇒ HE = HG. Chứng minh tương tự ta có: EH = EF = GH = GF Vậy EFGH là hình thoi (theo định nghĩa). Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác Lời giải: Gọi hình thoi ABCD có E, F, G, H lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Ta có: EB = EA, FB = FA (gt) ⇒ EF là đường trung bình của ΔABC. ⇒ EF // AC HD = HA, GD = GC (gt) ⇒ HG là đường trung bình của ΔADC. ⇒ HG // AC ⇒ EF // HG (1) Chứng minh tương tự EH // FG (2) Từ (1) và (2) ta được EFGH là hình bình hành Lại có: EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH Nên Hình bình hành EFGH có Ê = 90º nên là hình chữ nhật Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác a) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình thoi. b) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình thoi. Lời giải: a) ABCD là hình thoi ⇒ ABCD là hình bình hành ⇒ giao điểm O của AC và BD là tâm đối xứng của ABCD. b) Lấy 1 điểm M bất kì thuộc hình thoi. Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua BD ⇒ M’ luôn thuộc hình thoi. Do đó BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD. Tương tự như thế ta có AC là trục đối xứng của hình thoi ABCD. Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác
Lời giải: Các tứ giác IEKF, KGMH là hình thoi nên KI là phân giác của góc EKF, KM là phân giác của góc GKH. Suy ra I, K, M thẳng hàng. Chứng minh tương tự, các điểm I, K, M, N, O cùng nằm trên một đường thẳng. Các bài giải Toán 8 Bài 11 khác |
