Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Sách Giải Sách Bài Tập Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn. giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến AB và AC cần dựng thỏa mãn điều kiện bài toán

Ta có: AB ⊥ OB ⇒

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o

AC ⊥ OC ⇒

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o

Tam giác ABO có

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO và tam giác ACO có
Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o nội tiếp trong đường tròn đường kính AO.

Suy ra B và C là giao điểm của đường tròn đường kính AO với đường tròn (O).

* Cách dựng

– Dựng I là trung điểm của OA

– Dựng đường tròn (I; IO) cắt đường tròn (O) tại B và C

– Nối AB, AC ta được hai tiếp tuyến cần dựng

* Chứng minh

Tam giác ABO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o

Suy ra: AB ⊥ OB tại B nên AB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác ACO nội tiếp trong đường tròn (I) có OA là đường kính nên:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn
= 90o

Suy ra: AC ⊥ OC tại C nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Luôn dựng được đường tròn tâm I, cắt đường tròn tâm O tại hai điểm B và C và luôn có AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

* Phân tích

– Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A

– Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB

– Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A

* Cách dựng

– Dựng đường thẳng trung trực của AB

– Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O

– Dựng đường tròn (O; OA) ta được đường tròn cần dựng

* Chứng minh

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B

Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O)

Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:

BA = BD (bán kính của (B; BA))

CA = CD (bán kính của (C; CA))

BC chung

Suy ra: ΔABC = ΔDBC (c.c.c)

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Suy ra: CD ⊥ BD tại D

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

a. Điểm E nằm trên đường tròn (O).

b. DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

a. Gọi O là trung điểm của AH

Tam giác AEH vuông tại E có EO là đường trung tuyến nên :

EO = OA = OH = AH/2 (tính chất tam giác vuông)

Vậy điểm E nằm trên đường tròn (O ; AH/2 )

b. Ta có : OH = OE

Suy ra tam giác OHE cân tại O

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Trong tam giác BDH ta có:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Từ (1), (2) và (3) suy ra:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Tam giác ABC cân tại A có AD ⊥ BC nên BD = CD

Tam giác BCE vuông tại E có ED là đường trung tuyến nên:

ED = DB = BC/2 (tính chất tam giác vuông)

Suy ra tam giác BDE cân tại D

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

Suy ra: DE ⊥ EO. Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

* Phân tích

Giả sử đường tròn tâm I dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.

– Đường tròn tâm I tiếp xúc với Ox tại A nên I nằm trên đường thẳng vuông góc với Ox kẻ từ A

– Tâm I nằm trên tia Oy nên I là giao điểm của Oy và đường thẳng vuông góc với Ox tại A

* Cách dựng

– Dựng đường vuông góc với Ox tại A cắt Oy tại I

– Dựng đường tròn (I; IA)

* Chứng minh

Ta có: I thuộc Oy; OA ⊥ IA tại A

Suy ra Ox là tiếp tuyến của đường tròn (I; IA) hay (I; IA) tiếp xúc với Ox.

* Biện luận

Vì góc (xOy) là góc nhọn nên đường thẳng vuông góc với Ox tại A luôn cắt tia Oy nên tâm I luôn xác định và duy nhất.

Lời giải:

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

– d1 là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên d1 ⊥ OA

– Vì d1 // d nên d ⊥ OA

Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d

* Cách dựng

– Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B

– Dựng đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với OA

– Dựng đường thẳng d2 đi qua B và vuông góc với OB

Khi đó d1 và d2 là hai tiếp tuyến cần dựng.

* Chứng minh

Ta có: A và B thuộc (O)

d1 // d mà d ⊥ OH nên d1 ⊥ OH hay d1 ⊥ OA tại A

Suy ra d1 là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d2 // d mà d ⊥ OH nên d2 ⊥ OH hay d2 ⊥ OB tại B

Suy ra d2 là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

a) Nếu đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A thì d vuông góc với OA.

b) Nếu đường thẳng d vuông góc với bán kính OA của đường tròn (O) thì d là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải:

a) Đúng;

b) Sai.

Lời giải:

Trong các hình sau hình nào cho ta biết đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn

CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.

Suy ra CA = CO = AO = AM.

Do đó ∠(MCO) = 90o.

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).