Trong các phương trình sau phương trình bậc nhất 1 ẩn là
|
Trong các phương trình sau,pt nào là pt bậc nhất 1 ẩn(giải thích lí do chọn đáp án đó) Show
A. 7-x= 5-x B.1/x +5= 4 C. ax+b= 0 D. 1-4x= 6x-2
1. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể: - Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0.$ - Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0.$ Phương trình dạng \(ax + b = 0\) với \(a \ne 0\) luôn có một nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}.\) Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn Bước 1: Chuyển vế \(ax = -b\) Bước 2: Chia hai vế cho \(a\) ta được: \(x = \dfrac{-b}{a}\) Bước 3: Kết luận nghiệm: \(S = \left \{ \dfrac{-b}{a} \right \}\) Tổng quát phương trình \(ax+b=0\) (với \(a\ne0\)) được giải như sau: \(ax + b = 0 \Leftrightarrow ax = -b \Leftrightarrow x = \dfrac{-b}{a}\) Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là \(x= \dfrac{-b}{a} \)
Chú ý: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right).\) + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm +Nếu \(a \ne 0\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng \(ax + b = 0,\)với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0,\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Dạng 2: Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn. Phương pháp: Ta dùng các quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để giải phương trình. Biện luận phương trình bậc nhất một ẩn: Cho phương trình \(ax + b = 0\) \(\left( 1 \right)\) . + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có vô số nghiệm + Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) vô nghiệm + Nếu \(a \ne 0\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = - \dfrac{b}{a}\). Dạng 3: Giải các phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Phương pháp: Cách giải phương trình đưa được về dạng $ax + b = 0$: * Nếu phương trình có mẫu số thì ta thực hiện các bước: + Quy đồng mẫu hai vế + Nhân hai vế với mẫu chung để khử mẫu + Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia + Thu gọn và giải phương trình nhận được. * Nếu phương trình không chứa mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để biến đổi. * Nếu phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì ta phá dấu giá trị tuyệt đối hoặc sử dụng \(\left| A \right| = m\,\,\left( {m \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = m\\A = - m\end{array} \right.\) .
Phương trình bậc nhất một ẩn là gì? Lý thuyết và cách giải các dạng toán về phương trình bậc nhất một ẩn như nào? Cùng DINHNGHIA.VN tìm hiểu về chủ đề này qua bài viết dưới đây nhé! Lý thuyết mở đầu về phương trìnhTổng quát phương trình một ẩnPhương trình một ẩn là phương trình có dạng \(P(x)=Q(x)\) (\(x\)) là ẩn, trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến \(x\). \(x\) được gọi là nghiệm của phương trình nếu \(P(x)=Q(x)\) là một đẳng thức đúng. Một phương trình có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm,… hay không có nghiệm (vô nghiệm). Giải phương trình là thực hiện tìm tất cả các nghiệm (tập nghiệm) của phương trình đó. Hai phương trình tương đương khi chúng có tập nghiệm bằng nhau. Quy tắc biến một phương trình thành 1 phương trình tương đương với nó được gọi là quy tắc biến đổi tương đương. Quy tắc biến đổi phương trình
 Phương trình bậc nhất một ẩnĐịnh nghĩa phương trình bậc nhất một ẩnPhương trình \(ax+b=0\), với \(a\) và \(b\) là hai số đã cho, \(a\neq 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Giải phương trình bậc nhất một ẩn \(ax+b=0\) Gồm 3 bước như sau:
Hay có thể trình bày ngắn gọn như sau: \(ax+b=0\Leftrightarrow ax=-b\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}\) Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left \{ \frac{-b}{a} \right \}\) Nhận xét: Từ một phương trình cụ thể, khi dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân với một số, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho. Nâng cao cho phương trình bậc nhất một ẩnPhương trình có dạng bậc nhất một ẩn \(ax+b=0\) Với \(a\neq 0\), phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{-b}{a}\) \(a= 0\), phương trình có dạng \(0x=-b\) Nếu \(b= 0\) thì phương trình vô số nghiệm Nếu \(b\neq 0\) thì phương trình vô nghiệm
(hinh anh 2) Bài tập về phương trình bậc nhất một ẩnDạng 1: Xét một số có phải nghiệm của phương trình hay khôngVí dụ: Hãy xét xem \(x=-3\) có phải là nghiệm của phương trình \(x^{2}-3=2x+12\) hay không? Giải: Thay \(x=-3\) vào phương trình, ta được: \((-3)^{2}-3=2(-3)+12\Leftrightarrow 6=6\) ( đẳng thức đúng) Kết luận: \(x=-3\) là nghiệm của phương trình. Nhận xét: Để giải quyết bài toán yêu cầu xét xem một số có là nghiệm của phương trình hay không, ta thay số đó vào phương trình đã cho. Nếu kết quả là một đẳng thức đúng thì số đó là nghiệm của phương trình; trường hợp ngược lại, thì số đã cho đó không phải là nghiệm. Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng \(ax+b=0\)Ví dụ: Giải phương trình \(2x(x-5)+21=x(2x+1)-12\) Giải: Ta có: \(2x(x-5)+21=x(2x+1)-12 \Leftrightarrow 2x^{2} -10x+21=2x^{2}+x-12\Leftrightarrow2x^{2}-10x-2x^{2}-x=-12-21\Leftrightarrow -11x=-33\Leftrightarrow x=3\) Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left \{ 3 \right \}\) Dạng 3: Xét 2 phương trình có tương đương hay khôngVí dụ: Tìm m để hai phương trình sau tương đương \(x-m=0 (1)\) \(mx-9=0(2)\) Giải: Phương trình (1): \(x-m=0\Leftrightarrow x=m\). Suy ra phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(x=m\) Vì 2 phương trình tương đương nên \(x=m\) cũng là nghiệm của phương trình (2): \(m.m-9=0\Leftrightarrow m^{2}=3^{2}\Leftrightarrow m=\pm 3\) Thử lại:
và phương trình (2): \(3x-9=0\) có cùng tập nghiệm \(S=\left \{ 3 \right \}\) Vậy \(m=3\) thỏa mãn.
và phương trình (2): \((-3x)-9=0\) có cùng tập nghiệm \(S=\left \{- 3 \right \}\) Vậy \(m=-3\) thỏa mãn. Kết luận: Có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài ra là -3 và 3. Dạng 4: Giải và biện luận phương trình \(ax+b=0\)Ví dụ: Giải và biện luận phương trình \((m-3)x=m^{2}-3m\) Giải: Ta có: \((m-3)x=m^{2}-3m\Leftrightarrow (m-3)x=m(m-3)\)
Kết luận: Nếu \(m\neq 3\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left \{ m \right \}\) Nếu \(m=3\) thì phương trình có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) Trên đây là tổng hợp kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, định nghĩa, lý thuyết, nâng cao cũng như các dạng bài tập liên quan. Hy vọng qua chủ đề phương trình bậc nhất một ẩn đã hữu ích cho bạn trong quá trình tìm tòi học tập của bản thân. Chúc bạn luôn học tốt! Xem thêm >>> Phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? Lý thuyết, Cách giải và Ví dụ Xem thêm >>> Phương trình chứa dấu giá trị tuyết đối: Định nghĩa, Ví dụ và Cách giải Tu khoa
Please follow and like us:
|
