Xác định phương trình parabol đi qua 3 điểm
|
Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:  Vậy (P): y = -x2 + 2x Chọn C. CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Xác Định Parabol y= ax2 + bx + c, biết nó: a. Đi qua 3 điểm A ( 0; -1), B (1;-1), C(-1;1) b. Đi qua điểm D ( 3;0) và có đỉnh là I ( 1;4) c. Đi qua A (8;0) và có đỉnh là I (1;4) d. Đạt cực tiểu bằng 4 tại x=-2 và đi qua A( 0;6)
Home - Học tập - Phương trình Parabol đi qua 2 điểm, 3 điểm và gốc tọa độ chính xác 100%
Trong bài viết dưới đây, điện máy Sharp Nước Ta sẽ hướng dẫn cách viết phương trình Parabol dạng tổng quát và chính tắc, cách xác lập tọa độ đỉnh của parabol hay sự tương giao giữa đường thẳng và Parabol kèm theo ví dụ minh họa chi tiết cụ thể để những bạn cùng tìm hiểu thêm parabol là một đường conic được tạo bởi giao của một hình nón và một mặt phẳng song song với đường sinh của hình đó. Một parabol cũng có thế được định nghĩa như một tập hợp những điểm trên mặt phẳng cách đều một điểm cho trước ( tiêu điểm ) và một đường thẳng cho trước ( đường chuẩn ) . Ví dụ: Cho một điểm F cố định và một đường thẳng Δ cố định không đi qua F. Thì đường Parabol là tập hợp tất cả các điểm M cách đều F và Δ. Trong đó:
Dạng tổng quát của phương trình Parabol có dạng : y = a2 + bx + c
Phương trình chính tắc của parabol được màn biểu diễn dưới dạng : y2 = 2 px ( p > 0 ) Chứng minh : Cho parabol với tiêu điểm F và đường chuẩn Δ . Kẻ FP ⊥ Δ ( P ∈ Δ ). Đặt FP = p . Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm của FP và điểm F nằm trên tia Ox . Suy ra ta có F = ( P / 2 ; 0 ), P = ( − P / 2 ; 0 ) Và phương trình của đường thẳng Δ là x + p2 = 0 Điểm M ( x ; y ) nằm trên parabol đã cho khi và chỉ khi khoảng cách MF bằng khoảng cách từ M tới Δ, tức là : √ ( x-p / 2 ) 2 + y2 = | x + p / 2 | Bình phương 2 vế của đẳng thức rồi rút gọn, ta được phương trình chính tắc của parabol : y2 = 2 px ( p > 0 ) Chú ý : Ở môn đại số, tất cả chúng ta gọi đồ thị của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c là một đường parabol . Cho hàm số y = ax2. Hàm số này xác lập trên R :
Đồ thị Parabol của hàm số y = ax2 có đỉnh là gốc O và trục đối xứng là Oy . Tọa độ đỉnh Parabol là điểm O ( 0 ; 0 ) Tham khảo thêm: Bước 1 : Giả sử Parabol ( P ) : y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0 . Bước 2 : Dựa vào điều kiện kèm theo K để xác lập a, b, c . Trong bước này ta cần chú ý quan tâm những điều kiện kèm theo thường gặp sau : Điểm A ( x0, y0 ) ∈ ( P ) ta nhận được điều kiện kèm theo : y0 = ax02 + bx0 + c . Bước 3 : Kết luận . Ví dụ 1 : Viết phương trình Parapol ( P ) có đỉnh là góc tọa độ và đi qua điểm A ( 2,2 ) Parapol ( P ) có đỉnh O có phương trình ( P ) : y2 = 2 px hoặc ( P ) : x2 = 1 py Trường hợp 1 : Nếu phương trình của ( P ) : y2 = 2 px Vì A ∈ ( P ), suy ra 4 = 4 p ⇔ p = 1 Khi đó phương trình Parapol của ( P1 ) : y2 = 2 x Trường hợp 2 : Nếu phương trình của ( P ) : x2 = 1 py Vì A ∈ ( P ), suy ra 4 = 4 p ⇔ p = 1 Khi đó phương trình Parapol của ( P1 ) : x2 = 2 y Vậy sống sót hai Parabol ( P1 ) và ( P2 ) thỏa mã điều kiện kèm theo của đề bài Ví dụ 2 : Xác định parabol y = ax2 + bx + 2, biết rằng parabol đó : a. Đi qua hai điểm M(1; 5) và N(-2; 8). b. Đi qua điểm A(3; -4) và có trục đối xứng là x = -3/2. c. Có đỉnh là I(2; -2). d. Đi qua điểm B(-1; 6) và tung độ của đỉnh là -1/4. Lời giải a. Ta có : M ( 1 ; 5 ) ∈ ( P ) ⇔ 5 = a + b + 2 ( 1 ) N ( – 2 ; 8 ) ∈ ( P ) ⇔ 8 = 4 a – 2 b + 2 ( 2 ) Giải hệ phương trình tạo bởi ( 1 ) và ( 2 ) ta được a = 2 và b = 1 . Vậy, ta được ( P ) : y = 2×2 + x + 2 . b. Ta có : A ( 3 ; – 4 ) ∈ ( P ) ⇔ – 4 = 9 a + 3 b + 2 ( 1 ) Trục đối xứng x = – 3/2 ⇔ – b / 2 a = – 3/2 ⇔ b = 3 a ( 2 ) Giải hệ phương trình tạo bởi ( 1 ) và ( 2 ) ta được a = – 1/3 và b = – 1 . Vậy, ta được ( P ) : y = – 1/3 x2 – x + 2 . c. Ta có : Đỉnh I ( 2 ; – 2 ). Mà đỉnh S ( − b / 2 a ; − Δ / 4 a ) nên − b / 2 a = 2 ( 1 ) I ( 2, – 2 ) ∈ ( P ) ⇔ – 2 = 4 a + 2 b + 2 ⇔ 2 a + b = – 2 ( 2 ) Giải hệ phương trình tạo bởi ( 1 ) và ( 2 ) ta được a = 1 và b = – 4 . Vậy, ta được ( P ) : y = x2 – 4 x + 2 . d. Ta có : B ( – 1 ; 6 ) ∈ ( P ) ⇔ 4 = a – b ( 1 ) Vậy, có hai parabol thoả mãn đề bài . Ví dụ: Xác định tọa độ của đỉnh và các giao điểm với trục tung, trục hoành (nếu có) của mỗi parabol.
Xem thêm: Bài tập cân bằng phương trình hóa học Lớp 8 có đáp án a ) y = x2 – 3 x + 2 b ) y = − 2×2 + 4 x – 3 Hướng dẫn : a ) y = x2 – 3 x + 2. Có thông số : a = 1, b = – 3, c = 2 . Δ = b2 – 4 ac = ( – 3 ) 2 – 4.1.2 = – 1 Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số I ( − b / 2 c ; − Δ / 4 a )
Vậy đỉnh parabol là I ( − 3/2 ; − 1/4 ) Cho x = 0 → y = 2 ⇒ A ( 0 ; 2 ) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung . Cho y = 0 ↔ x2 – 3 x + 2 = 0 ⇔ x1 = 1 và x2 = 2 Suy ra B ( 1 ; 0 ) và C ( 2 ; 0 ) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành . b ) Cho y = − 2×2 + 4 x – 3. Có a = – 2, b = 4, c = – 3 Δ = b2 – 4 ac = 42 – 4. ( – 2 ). ( – 3 ) = – 8 Tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số I ( − b / 2 c ; − Δ / 4 a )
Vậy đỉnh parabol là I ( 1 ; 1 ) Cho x = 0 => y = – 3 ⇒ A ( 0 ; – 3 ) là giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung . Cho y = 0 => – 2×2 + 4 x – 3 = 0 Δ = b2 – 4 ac = 42 – 4. ( – 2 ). ( – 3 ) = – 8 < 0 . Phương trình vô nghiệm ⇒ không sống sót giao điểm của hàm số với trục hoành . Sự tương giao giữa đường thẳng d : y = mx + n và parabol ( P ) : y = ax2 ( a ≠ 0 ) . Số giao điểm của đường thẳng d và parabol ( P ) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm ax2 = mx + n ⇔ ax2 − mx − n = 0 ( * )
Ví dụ : Cho parabol ( P ) : y = x2 và đường thẳng ( d ) : y = x + m a, Xác định tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng khi m = 6 b, Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng và parabol Lời giải : a, Với m = 6, ta có ( d ) : y = x + 6 Phương trình hoành độ giao điểm giữa parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) là : x2 = x + 6 ⇔ x2 – x – 6 = 0 ( 1 ) Ta có Δ = b2 – 4 ac = 1 – 4. ( – 6 ) = 25 > 0 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Với x = 3 ta có y = 9 Với x = – 2 ta có y = 4 Vậy với m = 6 thì parabol ( P ) cắt đường thẳng ( d ) tại hai điểm có tọa độ A ( 3 ; 9 ) và B ( – 2 ; 4 ) b, Phương trình hoành độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) : x2 = x + m ⇔ x2 – x – m = 0 ( 1 ) Ta có Δ = b2 – 4 ac = 1 – 4. ( – m ) = 1 + 4 m Nếu Δ > 0 ⇔ 1 + 4 m > 0 ⇔ m > – 1/4 thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt hai parabol ( P ) cắt đường thẳng ( d ) tại hai điểm phân biệt Nếu Δ < 0 ⇔ 1 + 4 m < 0 ⇔ m < - 1/4 thì phương trình ( 1 ) vô nghiệm hay parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) không có điểm chung Nếu Δ = 0 ⇔ 1 + 4 m = 0 ⇔ m = - 1/4 thì phương trình ( 1 ) có nghiệm kép hay parabol ( P ) tiếp xúc với đường thẳng ( d ) tại một điểm Hy vọng với những kiến thức và kỹ năng mà chúng tôi vừa san sẻ hoàn toàn có thể giúp những bạn biết cách viết phương trình Parabol tổng quát, chính tắc và cách xác lập tọa độ đỉnh của parabol để ứng dụng vào làm bài tập nhé 4 / 5 (1 bình chọn
Xem thêm: hoàn thành phương trình hóa học lớp 8 )
Source: https://camnangbep.com Bài viết mới nhất
Quản lý hàng tồn kho là một trong những yếu tố then chốt tạo nên thành công xuất sắc của hoạt động giải trí kinh doanh nhỏ. Nhà quản trị nắm chắc kỹ năng và kiến thức quản trị hàng … |
