Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở. Nó xác lập số lần cơ số được nhân với chính nó. Ví dụ, 43 đại diện thay mặt cho một phép toán ; 4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số bộc lộ gốc của cơ số, ví dụ, [ 81 ] 50% cho 9 .
Quy tắc số mũ bằng không
Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là " 0 chia 0 bằng mấy ?" và " 0 mũ 0 ...
Một thống kê của Google đã chỉ ra rằng hai trong những thắc mắc toán học phổ biến nhất là "0 chia 0 bằng mấy?" và "0 mũ 0 bằng mấy?". Bài viết này sẽ góp phần giải đáp thắc mắc thứ hai: $0^0=?$
Đầu tiên là Google. Công cụ tính toán của Google đã cho rằng: $0^0=1.$
Vậy có phải "0 mũ 0 bằng 1"?
1. $0^0=1$
Có một số lập luận đã chỉ ra rằng $0^0=1.$ Sau đây là 2 trong số các lập luận đó.Lập luận 1
Khảo sát và vẽ đồ thị hai hàm số $y=x^x$ và $y=[\sin x]^x$, ta được kết quả trong 2 hình sau:
$$\lim_{x \to 0^+}x^x=1 \ \text{ và } \ \lim_{x \to 0^+}[\sin x]^x=1$$
Lập luận 2
Từ định lí khai triển nhị thức Newton:
$$[a+b]^n = \sum\limits_{k=0}^n C_n^k a^{n-k}b^k$$
Áp dụng cho $a=1, b=0$ ta được:
$$1=[1+0]^n= C_n^0.0^0 + C_n^1.0^1 + C_n^2.0^2 + ... + C_n^n.0^n$$ Để đẳng thức này đúng thì phải thừa nhận $0^0=1.$
2. $0^0$ là một dạng vô định
Một trang web tính toán nổi tiếng khác là Wolfram Alpha thì cho rằng $0^0$ là một dạng vô định.Ở phần 1, ta có hai giới hạn dạng $0^0$ và đều tính ra bằng $1.$ Tuy nhiên, không phải mọi giới hạn dạng $0^0$ đều có kết quả như vậy. Chẳng hạn:
$$\lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^t = 0 \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ {e^{-1/t^2}} \right]^{-t} = +\infty \\ \lim\limits_{t \to 0^+} \left[ e^{-t} \right]^{2t} = e^{-2}$$ Ngoài ra, nếu xét hàm hai biến $f[x,y]=x^y$ thì hàm số này không tồn tại giới hạn khi $[x,y] \to [0,0].$
Như vậy $0^0$ lại là một dạng vô định.
3. Tóm lại
Chính vì những lý do trên nên đã có những sự khác biệt giữa các phần mềm, trang web tính toán nổi tiếng như đã đề cập ở mục 1 và mục 2. Trong hầu hết giáo trình và sách Toán học, người ta xem $0^0$ là dạng vô định nhưng có một số giáo trình khác lại quy ước $0^0 = 1.$Tham khảo ThuNhan, Wolfram, Desmos.
Người đăng: MR Math.
Số mũ là một hàm được biểu diễn dưới dạng x ª, trong đó x biểu thị một hằng số, được gọi là cơ số, và ‘a’, số mũ của hàm này, và có thể là bất kỳ số nào.
Số mũ được gắn vào vai trên bên phải của cơ sở. Nó xác định số lần cơ số được nhân với chính nó. Ví dụ, 4 3 đại diện cho một phép toán; 4 x 4 x 4 = 64. Mặt khác, lũy thừa phân số biểu thị gốc của cơ số, ví dụ, [81] 1/2 cho 9.
Quy tắc số mũ bằng không
Xem xét một số cách mà chúng ta có thể xác định một số mũ, chúng ta có thể suy ra quy tắc số mũ bằng không bằng cách xem xét những điều sau:
Quy tắc số mũ bằng khôngQUẢNG CÁO
- x 2/ x 2 = 1. Xét theo quy tắc chia, khi chia các số có cùng cơ số thì chúng ta trừ các số mũ.
x 2 / x 2 = x 2 – 2 = x 0 nhưng ta đã biết x 2 / x 2 = 1; do đó x 0 = 1
Do đó, chúng ta có thể kết luận rằng bất kỳ số nào, ngoại trừ số 0 được nâng lên lũy thừa 0 đều là 1.
- Xác minh quy tắc số mũ 0
Cho số 8 0là một số hạng mũ. Trong trường hợp này, 8 là cơ số và 0 là số mũ.
Nhưng vì chúng ta biết rằng phép nhân của một và bất kỳ số mũ nào cũng tương đương với chính cấp số nhân.
⟹⟹ 8 0 = 1 × 8 0 = 1 × 1
Bây giờ, chúng ta viết số 1 và cơ số 8 bằng 0 lần.
⟹⟹ 8 0 = 1
Do đó, người ta chứng minh rằng bất kỳ số hoặc biểu thức nào được nâng lên thành lũy thừa của 0 luôn bằng 1. Nói cách khác, nếu số mũ bằng 0 thì kết quả là 1. Dạng tổng quát của quy tắc số mũ 0 được cho bởi: a 0 = 1 và [a / b] 0 = 1.
ví dụ 1
[-3] 0 = 1
[2/3] 0 = 1
0 ° = không xác định. Điều này tương tự như chia một số cho số không.
Do đó, chúng ta có thể viết quy tắc dưới dạng a ° = 1. Ngoài ra, quy tắc số mũ bằng không có thể được chứng minh bằng cách xem xét các trường hợp sau.