Coi sự rơi tự do của một quả bóng trong chất lỏng nhớt. Ba lực tác dụng lên quả bóng: trọng lực, lực nổi [Archimedean] và lực cản, phụ thuộc vào tốc độ.
Hãy để chúng tôi tìm phương trình chuyển động của một quả bóng trong chất lỏng. Theo định luật II Newton
trong đó V là thể tích của quả bóng, r là khối lượng riêng của nó, r W là khối lượng riêng của chất lỏng, q là gia tốc trọng trường.
Tích hợp chúng tôi nhận được
hoặc sau khi phân áp
Như có thể thấy từ biểu thức thu được, đầu tiên tốc độ của quả bóng tăng theo cấp số nhân lên đến giá trị giới hạn Vprev =. Số mũ phụ thuộc rất nhiều vào chỉ số của nó. Thực tế sau khi chỉ báo đạt đến giá trị -1, nó nhanh chóng chuyển về không. Do đó, chúng ta có thể giả sử rằng tốc độ đạt đến giá trị giới hạn trong thời gian t, trong đó số mũ trong [8] trở thành bằng –1, tức là giá trị này có thể được tìm thấy từ điều kiện, khi đó
Trong chất lỏng nhớt, các vật thể có tỷ trọng thấp có thể đạt vận tốc tới hạn rất nhanh.
Bằng thực nghiệm đo tốc độ rơi đều của viên bi, có thể xác định hệ số ma sát trong của chất lỏng bằng công thức
Công thức này đúng cho một quả bóng rơi trong chất lỏng kéo dài vô hạn. Do đó, một hệ số hiệu chỉnh được đưa vào công thức cho h
ở đâu R là bán kính của tâm, h- chiều cao của chất lỏng trong đó [có tính đến ảnh hưởng của thành và đáy hình trụ đến sự rơi của quả bóng.
Lưu ý rằng hệ số ma sát bên trong của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ
ở đâu T là nhiệt độ của chất lỏng, W là năng lượng kích hoạt, K là hằng số Boltzmann. Do đó, khi nhiệt độ tăng, đặc biệt là ở vùng nhiệt độ thấp, độ nhớt của chất lỏng giảm nhanh chóng, trong khi đối với chất khí thì tăng lên.
Phòng thí nghiệm 5
Xác định độ nhớt động lực học của chất lỏng bằng phương pháp Stokes
Dụng cụ và phụ kiện
- Xi lanh với chất lỏng thử nghiệm; một tập hợp các quả bóng; panme đo; đồng hồ bấm giờ.
Mục tiêu
Nắm vững phương pháp xác định hệ số ma sát trong [độ nhớt động lực học] của chất lỏng và xác định hệ số này bằng phương pháp Stokes.
Lý thuyết ngắn gọnĐộ nhớt là đặc tính của chất lỏng [và chất khí] để chống lại chuyển động của một phần của chất lỏng so với phần khác, hoặc chuyển động của một vật rắn trong chất lỏng này. Do có độ nhớt, động năng của chất lỏng được chuyển thành.
Khi một chất lỏng thực sự chảy giữa các lớp có vận tốc khác nhau, lực ma sát sẽ phát sinh. Chúng được gọi là lực ma sát trong.
Trong chất lỏng, nội lực ma sát là do tương tác giữa các phân tử. Sự chuyển động của một số lớp chất lỏng so với những lớp khác kèm theo sự phá vỡ liên kết giữa các phân tử của các lớp bên cạnh. Sự chuyển động của các lớp với tốc độ cao bị chậm lại. Các lớp có tốc độ thấp hơn tăng tốc.
Người ta biết rằng lực tương tác giữa các phân tử yếu đi khi nhiệt độ tăng của chất lỏng, do đó, lực ma sát trong phải giảm khi nhiệt độ tăng.
Độ nhớt của chất lỏng cũng phụ thuộc vào bản chất của chất và vào các tạp chất trong đó. Trong quá trình trộn cơ học các chất lỏng khác nhau, độ nhớt của hỗn hợp có thể thay đổi đáng kể. Nếu một hợp chất hóa học mới được hình thành trong quá trình trộn, thì độ nhớt của hỗn hợp có thể thay đổi trong một phạm vi rộng.
Trong chất khí, khoảng cách giữa các phân tử lớn hơn nhiều so với bán kính tác dụng của lực giữa các phân tử, do đó nội ma sát của chúng nhỏ hơn nhiều so với nội ma sát trong chất lỏng.
Để đánh giá nội ma sát trong chất lỏng, động lực học và độ nhớt được sử dụng.
Độ nhớt động lực học đặc trưng cho tính chất kết dính của chất lỏng [tính dính kết là sự kết dính của các bộ phận của cùng một thể, chất lỏng hoặc chất rắn, với nhau. Do liên kết hóa học và tương tác phân tử]. Điều quan trọng là đánh giá tính lưu động của chất lỏng khi lựa chọn, ví dụ, các thiết bị định lượng [vòi phun, vòi phun, v.v.].
Độ nhớt động học đặc trưng cho các đặc tính kết dính của chất lỏng [độ bám dính là sự kết dính của các bề mặt của các vật thể khác nhau.
Đặc tính này rất quan trọng trong việc lựa chọn chất bôi trơn cho các máy móc và cơ cấu khác nhau nhằm giảm lực ma sát giữa các bộ phận của các thiết bị này.
Độ nhớt động lực học và động học liên quan với nhau theo quan hệ:
trong đó η - độ nhớt động lực học;
τ - độ nhớt động học;
ρ là khối lượng riêng của chất lỏng.
Trong hệ thống GHSη được đo bằng g / cm⋅s = P [poise];
- - tính bằng cm2 / s = St [Stokes];
ρ - tính bằng g / cm3.
Trong hệ SI
ρ - tính bằng kg / m3.
Do việc xác định độ nhớt động lực trong thực tế dễ dàng hơn độ nhớt động học, nên đặc tính này thường được xác định, ví dụ, bằng phương pháp Stokes [phương pháp quả bóng rơi].
Bản chất của phương pháp như sau. Nếu một quả bóng có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng được hạ vào một bình có chất lỏng thì nó bắt đầu rơi. Trong trường hợp này, ba lực sẽ tác dụng lên quả bóng: lực hấp dẫn - F, lực Archimedes - FA và lực cản chuyển động - FC [Hình 1].
Cơm. 1. Lực tác dụng lên quả bóng khi nó rơi trong chất lỏng
Trong trường hợp tổng quát, lực cản chuyển động hoặc lực ma sát trong được xác định theo định luật Newton đối với chất lỏng:
độ nhớt động lực học ở đâu;
Gradient vận tốc đặc trưng cho sự thay đổi vận tốc từ lớp này sang lớp khác [Hình 2];
ΔS - diện tích các lớp tiếp xúc;
dấu “-” cho biết lực ma sát và tốc độ của quả bóng chuyển động ngược chiều nhau.
Cơm. 2. Dòng chất lỏng laminar
Theo công thức [2], độ nhớt động lực học bằng số bằng lực nội ma sát tác dụng lên bề mặt đơn vị của các lớp tiếp xúc với một gradient vận tốc bằng thống nhất. Giả sử trong công thức [2] ΔS = 1 m2, dυ / dz = -1 s-1, chúng ta nhận được
Hệ quả của định luật Newton [2] là công thức Stokes cho các vật thể hình cầu chuyển động trong chất lỏng:
tốc độ của quả bóng ở đâu;
Bán kính bóng.
Vì nó tăng lên khi tăng tốc độ của cơ thể, và các lực và không đổi, nên sau một thời gian sau khi bắt đầu chuyển động, các lực có hướng ngược nhau sẽ bù trừ cho nhau, tức là
Từ lúc này, chuyển động của quả bóng sẽ đều.
Cho rằng
trong đó và tương ứng, khối lượng riêng của vật chất của quả bóng và chất lỏng, quan hệ [4] có thể được viết là:
Từ biểu thức [7] tìm độ nhớt động lực học.
Trong hệ CGS = 981 cm / s2.
Trong công thức [8], tỷ số là một giá trị không đổi đối với một mật độ nhất định của vật liệu bóng và mật độ chất lỏng, do đó, khi xử lý kết quả đo, hằng số này có thể được tính một lần, sau đó nhân với r2 và chia cho bóng. vận tốc rơi υ.
Cần lưu ý rằng [3] có giá trị đối với dòng chất lỏng nhiều tầng [không chuyển động]. Chuyển động như vậy được thực hiện trong trường hợp vận tốc rơi của quả bóng nhỏ, điều này có thể xảy ra nếu khối lượng riêng của vật liệu quả bóng vượt quá khối lượng riêng của chất lỏng một chút.
Mô tả của thiết bị
Thiết bị là một hình trụ thủy tinh, trong đó chứa chất lỏng thử nghiệm. Hình trụ có hai dấu hình khuyên nằm ngang a và b nằm cách nhau một khoảng [Hình 1]. Mốc trên nằm dưới mực chất lỏng trong hình trụ 5 - 8 cm sao cho đến thời điểm quả cầu qua vạch trên thì tổng hình học của các lực tác dụng lên quả cầu bằng không.
1. Đo đường kính của quả bóng bằng milimét bằng micromet, chuyển từ milimét sang cm và tìm bán kính của quả bóng. Quả bóng được hạ xuống chất lỏng thử càng gần trục của hình trụ càng tốt.
2. Tại thời điểm bóng đi qua vạch cao nhất, bắt đầu bấm đồng hồ bấm giờ. Khi bóng vượt qua vạch dưới cùng, đồng hồ bấm giờ sẽ tắt.
3. Lặp lại phép đo ít nhất 5 lần. Kết quả được nhập vào bảng 1.
Bảng 1
Kết quả cần thiết để tìm hệ số nhớt của chất lỏng
Xử lý kết quả đo
1. Tính tốc độ dài của bi theo
công thức, trong đó l là khoảng cách giữa dấu trên và dấu dưới.
2. Tính giá trị theo công thức [8].
3. Tính các giá trị trung bình cộng của hệ số nhớt và sai số đo tuyệt đối và nhập chúng vào bảng 1.
4. Xác định sai số đo tương đối theo công thức:
5. Kết quả đo được ghi lại là:
6. Tính độ nhớt động học theo công thức:
Các câu hỏi chuẩn bị cho một báo cáo công việc
Tùy chọn số 1
Chất lỏng lý tưởng là gì? Cái gì được gọi là dòng chảy tầng? Một gradient vận tốc là gì? Xây dựng định luật Stokes. Tại sao ở giữa sông dòng chảy nhanh hơn ở gần bờ? Khi nào chuyển động của vật rơi trong chất lỏng trở thành chuyển động đều? Hình thành định luật vạn vật hấp dẫn. Tại sao vật thể hình cầu được dùng để xác định độ nhớt của chất lỏng? Ý nghĩa vật lý của hệ số nhớt là gì?
10. Đơn vị đo hệ số nhớt.
Tùy chọn số 2
Độ nhớt của chất lỏng là gì? Hệ số nhớt phụ thuộc vào điều gì? Xây dựng định luật Archimedes. Có lực nổi nào tác dụng lên bạn vào lúc này không? Lực nổi tác dụng lên quả bóng rơi trong chất lỏng là bao nhiêu? [Công thức]. Vectơ của lực ma sát trong hướng vào đâu và tác dụng vào vật gì? Hai lớp chất lỏng, có vận tốc 2 và 3 cm / giây, khoảng cách giữa hai lớp là 0,06 m, chuyển động tương đối với nhau. Xác định gradient tốc độ. Làm thế nào để có thể giảm độ nhớt của chất lỏng? Hệ số ma sát trong có phụ thuộc vào chiều cao của hình trụ không?
10. Khi nào chuyển động của chất lỏng trở nên hỗn loạn?
Tùy chọn số 3
Lập định luật Newton về ma sát trong. Con sông rộng 50 m có tốc độ dòng chảy ở trung tâm là 90 cm / giây và ở gần bờ là 10 cm / giây. Xác định gradien vận tốc dòng chảy. So sánh kết quả xác định độ nhớt của chất lỏng với bảng. Giải thích sự khác biệt trong dữ liệu. Chuyển đổi hệ số nhớt sang hệ SI. Điều gì xác định sai số đo lường trong công việc này? Tại sao lực ma sát trong chất khí ít hơn trong chất lỏng? Độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc như thế nào vào đường kính của hình trụ? Những lực nào tác dụng lên quả cầu đang rơi trong chất lỏng? Làm thế nào để một quả cầu chuyển động trong chất lỏng: biến đổi đều, chậm dần đều, gia tốc đều?
2. Vật lý Grabovsky. Tái bản lần thứ 6. - St.Petersburg: Nhà xuất bản "Lan", 2002, trang 186-191.
3. Vật lý Kuznetsov. Bộ phận xuất bản của PSTU, 2003. 314 tr.
1. Phương pháp Stokes[J. Stokes [1819-1903] - nhà vật lý và toán học người Anh]. Phương pháp xác định độ nhớt này dựa trên việc đo tốc độ của các vật thể hình cầu nhỏ chuyển động chậm rãi trong chất lỏng.
Ba lực tác dụng lên quả bóng rơi theo phương thẳng đứng trong chất lỏng: trọng lực [- khối lượng riêng của quả bóng], lực Archimedes
Bằng cách đo tốc độ chuyển động đều của quả bóng, người ta có thể xác định độ nhớt của chất lỏng [khí].
2. Phương pháp Poiseuille[J. Poiseuille [1799-1868] - nhà vật lý và sinh lý học người Pháp]. Phương pháp này dựa trên dòng chảy thành lớp của chất lỏng trong một ống mao dẫn mỏng. Xét một ống mao dẫn có bán kính R và chiều dài. Trong chất lỏng, chúng tôi chọn một lớp hình trụ có bán kính và độ dày dr[Hình. 54].
Lực ma sát trong [xem [31.1]], tác dụng lên bề mặt bên của lớp này,
ở đâu dS- bề mặt bên của lớp hình trụ; dấu trừ có nghĩa là khi bán kính tăng lên, tốc độ giảm.
Đối với dòng chất lỏng ổn định, lực ma sát trong tác dụng lên mặt bên của hình trụ cân bằng với lực ép tác dụng lên mặt đáy của nó:
Sau khi tích hợp, giả sử rằng sự dính chất lỏng xảy ra gần các bức tường, tức là vận tốc ở một khoảng cách R từ trục là 0, chúng tôi nhận được
Từ đó có thể thấy rằng vận tốc của các hạt chất lỏng được phân bố theo quy luật parabol và đỉnh của parabol nằm trên trục của đường ống [xem thêm Hình 53].
Suốt trong t chất lỏng sẽ chảy ra khỏi đường ống, thể tích của
độ nhớt
TRONG CHẤT LỎNG
Hướng dẫn công việc phòng thí nghiệm số 9
trong môn học "Vật lý đại cương"
phần “Cơ học. Vật lý phân tử "
Minsk 2011
Lưu ý an toàn
Khi làm việc trong phòng thí nghiệm
Bên trong các dụng cụ đo điện sử dụng trong công việc có điện áp nguồn xoay chiều 220 V, tần số 50 Hz, nguy hiểm đến tính mạng.
Những nơi nguy hiểm nhất là công tắc nguồn, cầu chì ổ cắm, dây nguồn của các thiết bị, dây kết nối đang bị điện áp.
Sinh viên đã được đào tạo về các biện pháp an toàn trong quá trình làm việc trong phòng thí nghiệm được phép thực hiện công việc thí nghiệm trong phòng thí nghiệm giáo dục với việc đăng ký bắt buộc trên tạp chí các quy trình để kiểm tra kiến thức về các biện pháp an toàn trong quá trình làm việc trong phòng thí nghiệm.
Trước khi thực hiện các công việc trong phòng thí nghiệm, sinh viên
cần thiết:
Tìm hiểu phương pháp luận để thực hiện công việc trong phòng thí nghiệm, các quy tắc thực hiện an toàn;
Tự làm quen với thiết lập thử nghiệm; biết các phương pháp và kỹ thuật an toàn để xử lý các dụng cụ, thiết bị khi thực hiện công việc này của phòng thí nghiệm;
Kiểm tra chất lượng của dây nguồn; đảm bảo rằng tất cả các bộ phận mang dòng điện của thiết bị đều được đóng lại và không thể chạm vào được;
Kiểm tra độ tin cậy của kết nối các thiết bị đầu cuối trên hộp thiết bị với xe buýt mặt đất;
Trong trường hợp xảy ra sự cố, phải báo ngay cho giáo viên hoặc kỹ sư;
Xin phép giáo viên cho phép thực hiện, xác nhận sự đồng hóa của tài liệu lý thuyết. Một sinh viên chưa được phép thực hiện các công việc trong phòng thí nghiệm không được phép.
Việc đưa các thiết bị vào được thực hiện bởi một giáo viên hoặc kỹ sư. Chỉ sau khi anh ta bị thuyết phục về khả năng sử dụng của các thiết bị và tính chính xác của việc lắp ráp chúng, bạn mới có thể tiến hành công việc trong phòng thí nghiệm.
Khi làm công việc trong phòng thí nghiệm, sinh viên nên:
Không để thiết bị được bật mà không được giám sát;
Không dựa sát vào người, không đưa bất kỳ đồ vật nào qua người và không dựa vào người;
Khi làm việc với trọng lượng, hãy buộc chặt chúng bằng vít cố định trên trục.
Việc thay thế bất kỳ phần tử nào của việc lắp đặt, kết nối hoặc ngắt kết nối của các kết nối có thể tháo rời chỉ được thực hiện khi nguồn điện được tắt dưới sự giám sát rõ ràng của giáo viên hoặc kỹ sư.
Báo cáo bất kỳ khiếm khuyết nào được tìm thấy trong quá trình làm việc trong phòng thí nghiệm cho giáo viên hoặc kỹ sư
Khi kết thúc công việc, các thiết bị máy móc được giáo viên hoặc kỹ sư ngắt nguồn điện lưới.
NGHIÊN CỨU PHENOMENON CỦA HÌNH ẢNH NỘI BỘ
TRONG CHẤT LỎNG
Mục đích và nhiệm vụ của công việc
1. Để nghiên cứu hiện tượng nội ma sát trong chất lỏng.
2. Để nghiên cứu sự điều hòa của dòng chảy của chất lỏng thực trong một ống hình trụ và chuyển động của các vật thể trong chất lỏng.
3. Xác định độ nhớt của chất lỏng bằng phương pháp Stokes.
4. Đo thể tích chất lỏng chảy ra khỏi ống hình trụ trên một đơn vị thời gian tại các chênh lệch áp suất khác nhau ở các đầu ống, xác định thời điểm chuyển từ dòng chảy tầng thành dòng chảy rối của chất lỏng và tính số Reynolds tương ứng với quá trình chuyển đổi .
Các quy định chính của lý thuyết ma sát trong chất lỏng
Định nghĩa cơ bản
Chất lỏng gọi là những chất có thể tích nhất định, nhưng không có dạng đàn hồi [nghĩa là không có môđun cắt]. Ngược lại với chất rắn, trong chất lỏng, trật tự tầm ngắn được quan sát [sự sắp xếp có trật tự của các nguyên tử hoặc phân tử lân cận ở những khoảng cách theo thứ tự của một số khoảng cách giữa các phân tử]; trật tự tầm xa vốn có trong chất rắn [mạng tinh thể] hoàn toàn không có.
Thời “an cư lạc nghiệp”được gọi là thời gian mà các phân tử của chất lỏng giữ nguyên vị trí của chúng. Sau thời gian này, các phân tử chất lỏng chuyển động trên những quãng đường có độ lớn từ 10-8 cm, phân tử chất lỏng cũng giống như phân tử chất rắn, thực hiện dao động nhiệt quanh vị trí cân bằng.
Chất lỏng là khả năng các phân tử chất lỏng thay đổi vị trí của chúng so với các phân tử khác. Đồng thời, lực tương tác giữa các phân tử khá lớn và khoảng cách trung bình giữa các phân tử không thay đổi. Vì lý do này, chất lỏng vẫn giữ được thể tích của chúng.
Hiện tượng nội ma sát [độ nhớt] bao gồm sự tương tác của các lớp liền kề của chất lỏng thực chuyển động với các tốc độ khác nhau, dẫn đến sự xuất hiện của lực nhớt [nội ma sát] tiếp tuyến với bề mặt của các lớp. Đồng thời, các phân tử của lớp nhanh hơn có xu hướng kéo các phân tử của lớp chậm hơn cùng với chúng, và ngược lại, các phân tử của lớp chậm hơn sẽ làm chậm chuyển động của lớp nhanh hơn. Do đó, lực nhớt hướng dọc theo bề mặt của các lớp tiếp xúc theo hướng ngược với vận tốc tương đối của chúng, tương tự như lực ma sát trượt [ma sát ngoài] khi một vật chuyển động dọc theo bề mặt của vật khác. Về bản chất, lực ma sát trong chất lỏng là lực tương tác giữa các phân tử, tức là lực điện từ, giống như lực ma sát giữa các chất rắn. Do đó, hiện tượng nhớt có liên quan đến sự truyền động lượng từ lớp này sang lớp khác, tức là đề cập đến các hiện tượng chuyển giao. Vì phần lớn thời gian các phân tử chất lỏng ở gần vị trí cân bằng nên khối lượng chuyển động của chất lỏng cuốn theo các lớp lân cận chủ yếu là do sự kết dính [tương tác giữa các phân tử]. Khi nhiệt độ tăng, tính lưu động của chất lỏng tăng, và độ nhớt giảm. Điều này là do thực tế là khi được làm nóng, chất lỏng "nhìn lên" [tức là thể tích của nó tăng lên một chút] và lực tương tác giữa các phân tử yếu đi. Cơ chế của độ nhớt trong chất khí là khác nhau, vì nó là do sự chuyển đổi của các phân tử từ lớp này sang lớp khác. Do đó, khi nhiệt độ tăng, độ nhớt của chất khí tăng lên, không giống như chất lỏng.
laminarđược gọi là dòng chảy như vậy khi các hạt chất lỏng chuyển động dọc theo những quỹ đạo ổn định. Chất lỏng chuyển động thành các lớp song song. Vận tốc của tất cả các hạt chất lỏng đều song song với dòng chảy. Nếu một dòng nhuộm màu được đưa vào dòng chảy tầng, thì nó được bảo quản mà không bị rửa trôi dọc theo toàn bộ dòng chảy.
sóng gió dòng chảy trở nên ở tốc độ cao - đây là chuyển động không ổn định, hỗn loạn [giống như xoáy] của các hạt chất lỏng.
thành lập hoặc đứng im gọi là dòng chảy nếu độ lớn và hướng của vận tốc các hạt tại mỗi điểm của chất lỏng chuyển động không thay đổi theo thời gian.
2.2. Quy luật chuyển động của chất lỏng thực trong ống hình trụ
Cho một chất lỏng có các lớp khác nhau chuyển động với các vận tốc khác nhau [Hình 1] và vận tốc của các lớp cách nhau một khoảng Δ y, khác nhau bởi Δ v. Khi đó quan hệ Δ v /Δ y cho biết vận tốc chất lỏng thay đổi nhanh như thế nào từ lớp này sang lớp khác. Đối với hai lớp gần nhau vô hạn [Δ y®0], đại lượng này được viết là dv / dy và đại diện gradient vận tốc tốt nghiệp[v] theo phương vuông góc với vận tốc của các lớp.
Hình 1. Biểu diễn giản đồ của các lớp.
Newton lần đầu tiên đề xuất rằng lực nhớt hoặc lực ma sát nội dF c giữa hai lớp chất lỏng tỉ lệ thuận với diện tích tiếp xúc của chúng dSτ, cũng như gradient vận tốc:
Hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào bản chất của chất lỏng và nhiệt độ của nó được gọi là chỉ số độ nhớt hoặc đơn giản độ nhớt . Yếu tố độ nhớt hđo bằng Pa s [kg / [m s]].
Chúng ta hãy xem xét chi tiết hơn dòng chảy tầng của chất lỏng qua một đường ống có bán kính tiết diện tròn là R Dài l. Nếu chênh lệch áp suất Δ P= P 1 – P 2 [P 1 > P 2] được duy trì không đổi ở các đầu ống, sau đó một chế độ dòng chảy tĩnh được thiết lập, trong đó các khoảng thời gian bằng nhau t thông qua bất kỳ mặt cắt ngang ống nào S thể tích bằng nhau của chất lỏng sẽ chảy V. Một đặc điểm của dòng chảy của chất lỏng nhớt qua một ống hình trụ là lớp bên ngoài của chất lỏng tiếp giáp với bề mặt bên trong của ống dính vào nó và đứng yên, và tốc độ của mỗi lớp tiếp theo tăng lên khi nó đến gần tâm của đường ống. Dòng chất lỏng có thể được biểu diễn bằng chuyển động của các lớp hình trụ song song với trục ống. Tinh thần chọn một vùng hình trụ bất kỳ của chất lỏng có bán kính r và chiều dài l[Hình 2].
Hình 2. Biểu diễn giản đồ của một vùng hình trụ của chất lỏng.
Trên bề mặt bên của nó S t=2prl từ phía bên của lớp ngoài, chảy với tốc độ khác, lực nhớt tác động theo [1]:
Ngoài ra, một lực liên quan đến sự chênh lệch áp suất tác dụng lên các đáy của hình trụ:
Trong dòng chất lỏng đứng yên, vận tốc chất lỏng không đổi nên các lực tác dụng lên lớp hình trụ phải bằng nhau và ngược chiều. FB=F P, vì thế
Biểu thị từ phương trình này dv và tích hợp biểu thức kết quả để tìm tốc độ:
Các giới hạn của một tích phân xác định được chọn từ điều kiện trên thành ống [tức là ở r = R], tốc độ v sẽ về không. Kết quả là, chúng tôi nhận được
Do đó, tốc độ của các hạt của chất lỏng chuyển động thay đổi từ giá trị lớn nhất [trên trục của ống] bằng không [trên thành ống] theo một định luật parabol [Hình 3].
Hình 3. Sự phân bố vận tốc của các lớp chất lỏng trong một đường ống.
Hãy tính khối lượng chất lỏng chảy qua tiết diện của ống trong thời gian t. Để làm điều này, hãy xem xét một lớp hình trụ mỏng có bán kính r, độ dày dr, chảy với tốc độ không đổi v. Suốt trong t qua sàn đấu dS = 2prdr, là mặt cắt của lớp mỏng này, một thể tích chất lỏng sẽ chảy: dV =dSvt = 2prdrvt hoặc, sử dụng công thức [5],
Khối lượng chất lỏng V chảy theo thời gian t thông qua toàn bộ mặt cắt ngang của đường ống S, được tìm thấy bằng cách tích phân biểu thức [6] qua r từ 0 đến R.
Chia biểu thức này cho thời gian t, chúng tôi thu được thể tích chất lỏng chảy từ ống trên một đơn vị thời gian hoặc tốc độ dòng chảy của chất lỏng Q = V / t và công thức [7] sẽ giống như sau:
Công thức [8] là một biểu thức định lượng Định luật Poiseuille . Cụ thể, từ đó suy ra rằng tốc độ dòng chảy của chất lỏng tỷ lệ nghịch với chiều dài của đường ống l, và tỷ lệ thuận với chênh lệch áp suất ∆Pở các đầu của ống và lũy thừa thứ tư của bán kính của nó, nghĩa là, nó tăng cực kỳ mạnh khi tăng bán kính ống.
Nếu chúng ta giả định rằng tất cả các hạt chất lỏng chuyển động không với tốc độ khác nhau mà với tốc độ trung bình v cf, sau đó là dòng chất lỏng Q, sau đó
Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng định luật Poiseuille chỉ có giá trị khi vận tốc chất lỏng tương đối thấp. Osborne Reynoldsđầu tiên nhận thấy rằng khi đạt đến một tốc độ tới hạn nhất định, chuyển động của chất lỏng mất đặc tính tầng và trở nên hỗn loạn [xoáy], nghĩa là một giọt chất lỏng màu nhanh chóng phân tán trên toàn bộ tiết diện của ống ở dạng xoáy. sự hình thành. Ngoài ra, người ta lưu ý rằng giá trị của vận tốc tới hạn cũng phụ thuộc vào kích thước của ống và các đặc tính của chính chất lỏng. Vì vậy, ví dụ, nếu cùng một chất lỏng chảy qua các đường ống có đường kính khác nhau, thì trong một đường ống rộng hơn, quá trình chuyển đổi từ dòng chảy tầng sang dòng chảy hỗn loạn sẽ xảy ra ở tốc độ thấp hơn trong đường ống hẹp. Do đó, một đường ống hẹp có tác động mạnh hơn, có trật tự đối với bản chất của chuyển động chất lỏng. Mặt khác, nó chỉ ra rằng một chất lỏng nhớt hơn giữ lại dòng chảy tầng ở tốc độ tương đối cao hơn.
Reynoldsđược đề xuất để đặc trưng cho dòng chảy của chất lỏng bằng một đại lượng không thứ nguyên, được gọi là số Reynolds:
Đây là mật độ và độ nhớt của chất lỏng, v cp - tốc độ trung bình của dòng chảy của nó, R là bán kính ống.
Các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng chế độ tầng được quan sát đối với các dòng chảy có số Reynolds không quá ~ 1000. Sự chuyển đổi từ tầng lớp sang dòng chảy hỗn loạn xảy ra trong phạm vi giá trị từ 1000 đến 2000, và ở Re> 2000, dòng chảy trở nên hỗn loạn.
Chuyển động của các cơ thể trong chất lỏng
Lực nhớt cũng được biểu hiện trong quá trình chuyển động của các cơ thể khác nhau trong chất lỏng, lực này tác động lên bề mặt bên của cơ thể theo hướng ngược lại với vận tốc của cơ thể so với chất lỏng. Lực nhớt tỷ lệ với công suất đầu tiên của vận tốc, hệ số nhớt h và kích thước tuyến tính của cơ thể l:
ở đâu k 1 - hệ số tương xứng.
Nếu một quả cầu có bán kính nhỏ chuyển động trong chất lỏng rở tốc độ thấp v, khi đó lực cản bằng:
Công thức này lần đầu tiên thu được Stokes và mang tên của mình.
Ngoài ra, lực cản tác động lên một vật thể chuyển động trong chất lỏng. Thật vậy, các cơ thể trong chất lưu tác động lên các phần tử của chất lưu, thay đổi bản chất của dòng chảy, phân bố lại tốc độ và áp suất trong nó trước và sau khi các cơ thể chuyển động. Tuy nhiên, theo định luật thứ ba của Newton, cũng những vật thể này chịu cùng độ lớn, nhưng lực hướng ngược nhau. Kết quả của những lực này là khác 0 và hướng theo hướng ngược lại với vận tốc của cơ thể so với chất lỏng. Tính toán cho thấy rằng các lực cản tỷ lệ với mật độ chất lỏng ρ , diện tích mặt cắt ngang của cơ thể S và bình phương của tốc độ v:
ở đâu k 2 là hệ số phụ thuộc vào hình dạng của vật thể, trạng thái bề mặt của nó và độ nhớt của chất lỏng.
Do đó, cả lực cản và lực nhớt đều cản trở chuyển động của vật thể trong chất lỏng. Ở tốc độ thấp, lực nhớt chiếm ưu thế, tỷ lệ với sức mạnh đầu tiên của tốc độ; ở tốc độ cao - lực cản thay đổi theo quy luật parabol [Hình 4].
Hình 4. Sự phụ thuộc của lực cản và độ nhớt vào vận tốc của vật thể trong chất lỏng.
Số Reynolds Re khi các vật chuyển động trong chất lỏng, như có thể thấy trong công thức [11] và [13], tỷ lệ thuận với tỷ lệ F L/FB và cho biết loại kháng chiến nào chiếm ưu thế. Tại Re≤1, lực nhớt chiếm ưu thế, tại Re> 1, lực cản chiếm ưu thế. Khi tạo mô hình các vật thể chuyển động trong chất lỏng, số Reynolds là một tiêu chí tương tự. Bản chất của chuyển động của mô hình sẽ giống như bản chất của cơ thể được mô phỏng, miễn là số Reynolds của chúng trùng với nhau.
Phương pháp luận để thực hiện công việc
3.1. Xác định độ nhớt của chất lỏng bằng phương pháp Stokes
Phương pháp này dựa trên việc nghiên cứu các điều kiện chuyển động của một quả bóng trong chất lỏng nhớt. Kích thước và mật độ của quả bóng được chọn sao cho tốc độ chuyển động của nó thấp. Trong trường hợp này, lực cản được xác định trên thực tế chỉ bằng độ nhớt. Ngoài sức mạnh của độ nhớt f, một quả bóng rơi trong chất lỏng thì chịu tác dụng của trọng lực F T và sức mạnh Archimedes hoặc lực nổi F A [hình 5].
Hình 5. Sơ đồ biểu diễn của một quả bóng trong chất lỏng
Khi bắt đầu phong trào F T> F A + f và quả bóng đang chuyển động nhanh hơn. Đồng thời, sức mạnh f, tỷ lệ với tốc độ của quả bóng, tăng cho đến khi kết quả của tất cả các lực này bằng không và hơn nữa, quả bóng chuyển động trong chất lỏng với tốc độ không đổi v. Đối với trường hợp này, chúng tôi viết đẳng thức F T = F A + f. Hãy viết lại nó bằng công thức Stokes
ở đâu m w là khối lượng của quả bóng; m g là khối lượng chất lỏng do quả cầu dịch chuyển ra; r là bán kính của quả bóng. Sau khi viết khối lượng của quả bóng và khối lượng của chất lỏng bị dịch chuyển bởi nó theo mật độ và thể tích, chúng ta thu được:
3.2. Xác định số Reynolds tương ứng với sự chuyển đổi từ dòng chảy tầng sang dòng chất lỏng hỗn loạn
Sự phụ thuộc của tốc độ dòng chất lỏng vào chênh lệch áp suất Δ P = P 1 – P 2 ở hai đầu của đường ống trước tiên được biểu diễn dưới dạng một hàm tuyến tính theo công thức Poiseuille [đường thẳng đứt nét trong Hình 6]. Đối với Δ P tương ứng với số Reynolds Re ~ 1000, có sự chuyển đổi từ dòng chảy tầng sang dòng chảy hỗn loạn và độ lệch của sự phụ thuộc Q = f[Δ P] từ định luật Poiseuille [điểm “a” trên đường cong trong Hình 6]. Với sự gia tăng hơn nữa sự chênh lệch áp suất, chế độ hoàn toàn hỗn loạn của dòng chất lỏng được quan sát [đoạn “ab” trên đường cong trong Hình 6].
Hình 6. Sự phụ thuộc của thể tích chất lỏng chảy ra khỏi ống trong một đơn vị thời gian và số Reynolds vào chênh lệch áp suất ở hai đầu ống.
3.3. Mô tả về thiết lập phòng thí nghiệm
Xác định độ nhớt của chất lỏng bằng phương pháp Stokes
Một bình hình trụ được dùng để xác định độ nhớt của chất lỏng. C, chứa đầy chất lỏng được khảo sát [Hình 7].
Hình 7. Lắp đặt trong phòng thí nghiệm để xác định độ nhớt của chất lỏng bằng phương pháp Stokes.
Quả bóng được ném vào lỗ trên nắp bình. Ban đầu, quả bóng rơi trong chất lỏng với một gia tốc nào đó, và khi tổng của lực nhớt và lực nổi có độ lớn bằng trọng lực của quả bóng, nó bắt đầu chuyển động thẳng đều với tốc độ không đổi v. Người ta xác định thời gian bóng đi được giữa hai điểm và vận tốc của bóng được tính theo công thức v = l / t, ở đâu l- khoảng cách giữa các dấu trên bình C. Thay giá trị tốc độ vào công thức [16], chúng ta thu được:
Thời gian t Sự rơi của quả bóng giữa các vết trên bình được xác định bằng thiết bị đo thời gian H, đường kính của quả bóng [và theo đó, bán kính r] - sử dụng kính hiển vi M với độ phân chia đã biết của tỷ lệ thị kính.
Hãy để chúng tôi giới thiệu ký hiệu:
Một lực ma sát trong tác dụng lên quả cầu đang chuyển động trong chất lỏng, làm cho nó chuyển động chậm dần đều. Với điều kiện thành bình ở xa quả bóng, lực này được xác định theo công thức [3] theo định luật Stokes. Nếu một quả bóng rơi tự do trong chất lỏng nhớt, thì trọng lực và lực nổi của Archimedes cũng sẽ tác động lên nó.
Dựa trên định luật động lực học thứ 2 của Newton, chúng ta có:
Nghiệm của phương trình thu được là quy luật thay đổi tốc độ của quả bóng theo thời gian khi nó rơi trong chất lỏng:
Vì giá trị này giảm rất nhanh theo thời gian, nên tốc độ của quả bóng đầu tiên sẽ tăng lên [Hình 2]. Nhưng sau một khoảng thời gian ngắn, nó trở thành một giá trị không đổi bằng:
Tốc độ của quả bóng có thể được xác định bằng cách biết khoảng cách giữa các vết trên bình và thời gian t, mà quả bóng đi được quãng đường này:.
Thay các giá trị bằng nhau này thành [6], chúng tôi biểu thị hệ số nhớt từ nó:
Chúng tôi thu được công thức tính toán làm việc cuối cùng cho việc xác định thực nghiệm hệ số nhớt của chất lỏng bằng phương pháp Stokes:
Câu hỏi để nhập học.
1. Lực nào tác dụng lên quả cầu rơi trong chất lỏng? Tính chất và động lực chuyển động của nó là gì?
2. Viết công thức của định luật Stokes và giải thích ký hiệu có trong nó?
3. Điều kiện để áp dụng định luật Stokes là gì? Chúng được tính đến như thế nào tại nơi làm việc?
4. Viết công thức tính độ nhớt của chất lỏng? Giải thích giá trị của các đại lượng trong nó được tìm thấy như thế nào trong tác phẩm này.
5. Điều gì xác định vị trí của vạch trên trên bình hình trụ so với mép của chất lỏng trong đó?
6. Giải thích bản chất của sự phụ thuộc của tốc độ bóng [công thức [5]] theo Hình 2.
7. Điều gì xác định giá trị độ nhớt kết quả? Các nguồn có thể xảy ra lỗi trong kết quả là gì?
Bài tập 1. Tính toán khoảng cách thư giãn.
1] Chọn một quả bóng có bán kính lớn nhất và đo đường kính, khối lượng của nó, tính thể tích và khối lượng riêng trung bình.
2] Đo khoảng cách bằng thước d từ bề mặt dầu trong bình hình trụ đến vạch trên.
3] Dùng bảng tham khảo, tìm giá trị khối lượng riêng và độ nhớt của dầu thầu dầu, ghi vào vở.
5] Dựa vào công thức [5], tìm thời gian nhỏ nhất tương ứng với giá trị tốc độ đã tìm được ở đoạn trước.
6] Bằng cách tích phân công thức [5] trong phạm vi từ t = 0 trước t = t p tính toán đường đi S cho quả bóng chuyển động không đều trong chất lỏng.
7] So sánh giá trị nhận được S với khoảng cách d từ bề mặt chất lỏng trong bình đến vạch trên cùng. Đưa ra kết luận phù hợp về khả năng áp dụng của công thức tính.
Nhiệm vụ 2. Thực nghiệm xác định độ nhớt của dầu thầu dầu.
1] Lấy 3 viên bi kim loại [thép hoặc chì] và dùng một panme để đo đường kính của chúng. Tính các giá trị trung bình của bán kính của các bi đã cho. Ghi lại những kết quả này và các kết quả tiếp theo trong một bảng.
2] Tự do thả quả bóng vào chất lỏng thử nghiệm và ghi lại thời gian để nó vượt qua khoảng cách giữa các điểm. Làm điều này cho mỗi quả bóng đã lấy, tôi =1, 2, 3.
3] Đo khoảng cách giữa các dấu và ghi sai số tuyệt đối của giá trị này là bao nhiêu.
4] Xác định nhiệt độ của chất lỏng khảo sát [nhiệt độ không khí trong phòng].
5] Đối với mỗi thí nghiệm, tính giá trị độ nhớt thu được bằng công thức tính toán. Tìm giá trị trung bình của nó và so sánh với bảng.
6] Đưa ra kết luận về tính đúng đắn của thí nghiệm và giải thích những lý do có thể có của sự khác biệt giữa giá trị lý thuyết và thực nghiệm của hệ số nhớt của dầu thầu dầu.
7] Ước tính sai số của kết quả của phép đo được thực hiện như một phép đo bội gián tiếp. Viết câu trả lời vào biểu mẫu
Nhiệm vụ 3. Khảo sát sự phụ thuộc của vận tốc rơi của quả cầu trong chất lỏng nhớt.
1] Thay trị số của các đại lượng tương ứng thu được trong quá trình thí nghiệm vào công thức [5] và ghi lại dạng của nó sau khi thực hiện các phép tính tương ứng [lấy số liệu tương ứng với độ rơi của một trong các quả bóng].
2] Vẽ biểu đồ trên giấy kẻ ô vuông về sự phụ thuộc của tốc độ rơi của quả bóng vào thời gian rơi, cho biết các thang đo đã chọn. Một đồ thị chính xác có thể được xây dựng trong Mathcad trên máy tính.
3] So sánh giá trị tốc độ chuyển động đều của viên bi thu được trên đồ thị với giá trị tính được trong thí nghiệm.
4] Theo đồ thị, hãy xác định thời gian sau đó tốc độ của quả bóng ngừng thay đổi. Tính diện tích của \ u200b \ u200b hình dưới biểu đồ trong đoạn từ lúc bắt đầu chuyển động đến. So sánh giá trị này với khoảng cách d từ bề mặt chất lỏng trong bình dọc theo vạch trên.
5] Đưa ra kết luận cần thiết.
Câu hỏi cho báo cáo:
1. Giải thích thực chất của hiện tượng ma sát nhớt. Bản chất của lực ma sát trong của chất lưu là gì?
2. Lập định luật Newton và giải thích các đại lượng có trong nó.
3. Hệ số nhớt là gì?
4. Viết công thức Stokes và cho biết các điều kiện để áp dụng công thức đó. Chứng minh tính đúng đắn của công thức [3] bằng phương pháp thứ nguyên.
5. Loại chuyển động của chất lỏng nào được gọi là chuyển động tầng? Viết ra điều kiện tầng.
6. Suy ra công thức về sự phụ thuộc của vận tốc rơi của quả cầu vào thời gian từ phương trình động lực học của chuyển động của nó trong chất lỏng nhớt.
7. Lập các câu phản ánh kết quả chính của thí nghiệm này.
8. Liệt kê các nguồn chính của sai số đo được thực hiện trong công việc này. Bạn đã tính đến chúng như thế nào khi đánh giá độ chính xác của kết quả?
Phòng thí nghiệm làm việc số 1.4.
Xác định môđun Young của dây kim loại.
Mục đích của công việc: làm quen với các đặc trưng số và định luật biến dạng dọc đàn hồi của chất rắn; để nghiên cứu các tính chất đàn hồi của kim loại, đặc biệt, nghiên cứu sự biến dạng kéo trong thực tế bằng cách sử dụng ví dụ về dây kim loại; để làm quen với phương pháp nghiệm tìm môđun của Trẻ.
Thiết bị và phụ kiện: nichrome hoặc dây thép cố định ở một đầu, quả nặng và giá đỡ cho chúng, hai kính hiển vi có thang đo thị kính, panme, thước chia độ.