Vận dụng 3 trang 13 sgk Toán 8 tập 2 CTST: Cho hàm số y = f[x] có đồ thị như Hình 10. Hãy hoàn thành bảng giá trị của hàm số sau đây:
x-2-1012y?????
Ta có bảng giá trị của hàm số có đồ thị đã cho như sau:
x-2-1012y41014
- Sai ở phương trình thứ hai chuyển vế hạng tử -6 từ vế trái sang vế phải, hạng tử -x từ vế phải sang vế trái mà không đổi dấu.
Giải lại: 3x - 6 + x = 9 - x
3x + x + x = 9 + 6
5x = 15
x = 3
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
- Sai ở phương trình thứ hai, chuyển vế hạng tử -3 từ vế trái sang vế phải mà không đổi dấu.
Giải lại: 2t - 3 + 5t = 4t + 12
2t + 5t - 4t = 12 + 3
3t = 15
t = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 5
Bài 11 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
- 3x - 2 = 2x - 3; b] 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u;
- 5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]; d] -6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x];
- 0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7; f] \[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\] = x
Hướng dẫn giải:
- 3x - 2 = 2x - 3
⇔ 3x - 2x = -3 + 2
⇔ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
- 3 - 4u + 24 + 6u = u + 27 + 3u
⇔ 2u + 27 = 4u + 27
⇔ 2u - 4u = 27 - 27
⇔ -2u = 0
⇔ u = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất u = 0.
- 5 - [x - 6] = 4[3 - 2x]
⇔ 5 - x + 6 = 12 - 8x
⇔ -x + 11 = 12 - 8x
⇔ -x + 8x = 12 - 11
⇔ 7x = 1
⇔ x = \[ \frac{1}{7}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \[ \frac{1}{7}\].
- -6[1,5 - 2x] = 3[-15 + 2x]
⇔ -9 + 12x = -45 + 6x
⇔ 12x - 6x = -45 + 9
⇔ 6x = -36
⇔ x = -6
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -6
- 0,1 - 2[0,5t - 0,1] = 2[t - 2,5] - 0,7
⇔ 0,1 - t + 0,2 = 2t - 5 - 0,7
⇔ -t + 0,3 = 2t - 5,7
⇔ -t - 2t = -5,7 - 0,3
⇔ -3t = -6
⇔ t = 2
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất t = 2
- \[ \frac{3}{2}[x -\frac{5}{4}]-\frac{5}{8}\] = x
⇔ \[ \frac{3}{2}\]x - \[ \frac{15}{8}\] - \[ \frac{5}{8}\] = x
⇔ \[ \frac{3}{2}\]x - x = \[ \frac{15}{8}\] + \[ \frac{5}{8}\]
⇔ \[ \frac{1}{2}\]x = \[ \frac{20}{8}\]
⇔ x = \[ \frac{20}{8}\] : \[ \frac{1}{2}\]
⇔ x = 5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5
Bài 12 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
- \[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\]; b] \[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\]
- \[ \frac{7x-1}{6}\] + 2x = \[ \frac{16 - x}{5}\]; d]4[0,5 - 1,5x] = \[ -\frac{5x-6}{3}\]
Hướng dẫn giải:
- \[ \frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\] ⇔ 2[5x - 2] = 3[5 - 3x]
⇔ 10x - 4 = 15 - 9x
⇔ 10x + 9x = 15 + 4
⇔ 19x = 19
⇔ x = 1
- \[ \frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\] ⇔ \[ \frac{3[10x+3]}{36}=\frac{36+4[6+8x]}{36}\]
⇔ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x
⇔ 30x - 32x = 60 - 9
⇔ -2x = 51
⇔ x = \[ \frac{-51}{2}\] = -25,5
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -25,5.
- \[ \frac{7x-1}{6}\] + 2x = \[ \frac{16 - x}{5}\] ⇔ 7x -1 + 12x = 3[16 - x]
⇔ 7x -1 + 12x = 48 - 3x
⇔ 19x + 3x = 48 + 1
⇔ 22x = 49
⇔ x = \[ \frac{49}{22}\]
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = \[ \frac{49}{22}\]
- 4[0,5 - 1,5x] = \[ -\frac{5x-6}{3}\] ⇔ 2 - 6x = \[ -\frac{5x-6}{3}\]
⇔ 6 - 18x = -5x + 6
⇔ -18x + 5x = 0
⇔ -13x = 0
⇔ x = 0
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
Bài 13 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Bạn Hoà giải phương trình x[x + 2] = x[x + 3] như hình 2.
Theo em bạn Hoà giải đúng hay sai?
Em sẽ giải phương trình đó như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Bạn Hoà đã giải sai.
Không thể chia hai vế của phương trình đã cho với x để được phương trình
x + 2 = x + 3.
Lời giải đúng: x[x + 2] = x[x + 3]
⇔ x2 + 2x = x2 + 3x
⇔ x2 + 2x - x2 - 3x = 0
⇔ -x = 0
⇔ x = 0
Vậy phương trìnhđã cho có nghiệm là x = 0
Bài 14 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Số nào trong ba số -1; 2 và -3 nghiệm đúng mỗi phương trình sau:
|x| = x [1], \[{x^2} + 5x + 6 = 0\left[ 2 \right]\] , \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]
Hướng dẫn làm bài:
Trong ba số -1, 2 và -3 thì
+] x = 2 nghiệm đúng phương trình |x| = x vì |2| = 2 [đúng].
+] x = -3 nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\left[ 3 \right]\]
Vì \[{\left[ { - 3} \right]^2} + 5.\left[ { - 3} \right] + 6 = 0\]
\[9 - 15 + 6 = 0\]
0 = 0
+] \[x = - 1\] nghiệm đúng phương trình \[{6 \over {1 - x}} = x + 4\] vì:
\[{6 \over {1 - \left[ { - 1} \right]}} = - 1 + 4 \Leftrightarrow {6 \over 2} = 3 \Leftrightarrow 3 = 3\]
Bài 15 trang 13 sgk toán 8 tập 2
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng với vận tốc trung bình 32 km/h. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng khởi hành từ Hà Nội đi Hải Phòng, cùng đường với xe máy và với vận tốc trung bình 48 km/h. Hãy viết phương trình biểu thị việc ô tô gặp xe máy sau x giờ, kể từ khi ô tô khởi hành.