- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Tìm các giới hạn sau:
LG a
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{x + 5} \over {{x^2} + x - 3}}\]
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của \[x\] vào hàm số.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{x + 5}}{{{x^2} + x - 3}}\] \[ = \dfrac{{ - 2 + 5}}{{{{\left[ { - 2} \right]}^2} + \left[ { - 2} \right] - 3}} = - 3\]
LG b
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \]
Phương pháp giải:
Thay các giá trị của \[x\] vào hàm số.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \sqrt {{x^2} + 8x + 3} \] \[ = \sqrt {{3^2} + 8.3 + 3} = 6\]
LG c
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
Khử dạng vô định và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x - 1} \right]\]\[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left[ {1 + \dfrac{{2\sqrt x }}{x} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right]} \right]\] \[ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left[ {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right]} \right]\]
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^3} = + \infty \] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right]\]\[ = 1 + 0 - 0 = 1 > 0\] nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3}\left[ {1 + \dfrac{2}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right]} \right] = + \infty \]
Vậy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {{x^3} + 2{x^2}\sqrt x - 1} \right] = + \infty \].
LG d
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{2{x^3} - 5x - 4} \over {{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}}\]
Phương pháp giải:
Khử dạng vô định và tính giới hạn.
Lời giải chi tiết:
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left[ {2{x^3} - 5x - 4} \right]\] \[ = 2.{\left[ { - 1} \right]^3} - 5.\left[ { - 1} \right] - 4 = - 1 < 0\] và \[\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {\left[ {x + 1} \right]^2} = 0\\{\left[ {x + 1} \right]^2} > 0,\forall x \ne - 1\end{array} \right.\]
Nên \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{2{x^3} - 5x - 4}}{{{{\left[ {x + 1} \right]}^2}}} = - \infty \]