- Bài II.6
- Bài II.7
- Bài II.8
- Bài II.9
- Bài II.10
Bài II.6
Vẽ \[\widehat {mOn} = 100^\circ \][h.bs.8]. Vẽ tiếp \[\widehat {mOx} = 90^\circ \]và tia \[Ox\] ở trong góc \[mOn\]. Vẽ tiếp \[\widehat {mOy} = 10^\circ \]và tia \[Oy\] ở trong góc \[mOn\]. Vẽ tiếp \[Oz\] là tia phân giác của góc \[mOn\]. Khi đó số đo của góc \[xOz\] bằng bao nhiêu?
[A] \[10^\circ;\] [B] \[40^\circ;\]
[C] \[50^\circ;\] [D] \[80^\circ.\]
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất :
+Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Ox\] có hai tia \[Oy, Oz\] mà\[\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\] thì tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox, Oz.\]
+Nếu tia \[Oy\] nằm giữa hai tia \[Ox\] và \[Oz\] thì \[\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\].
Lời giải chi tiết:
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[Om\] ta có\[\widehat {mOx} < \widehat {mOn}\] \[[90^\circ < 100^\circ]\] nên tia \[Ox\] nằm giữa hai tia \[Om\] và \[On\]
\[\Rightarrow \widehat {mOx} + \widehat {xOn} = \widehat {mOn}\]
\[\Rightarrow \widehat {xOn} = \widehat {mOn} - \widehat {mOx}\]\[=100^\circ - 90^\circ = 10^\circ \]
Vì\[Oz\] là tia phân giác của góc \[mOn\] nên \[\widehat{nOz}=\dfrac{\widehat{mOn}}{2} = \dfrac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]
Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \[On\] ta có\[\widehat {nOx} < \widehat {nOz}\] \[[10^\circ < 50^\circ]\] nên tia \[Ox\] nằm giữa hai tia \[On\] và \[Oz\]
\[\Rightarrow \widehat {nOx} + \widehat {xOz} = \widehat {nOz}\]
\[\Rightarrow \widehat {xOz} = \widehat {nOz} - \widehat {nOx}\]\[=50^\circ - 10^\circ = 40^\circ \]
Chọn đáp án [B] \[40^\circ.\]
Bài II.7
Biết rằng hai góc \[mOn\] và \[nOp\] kề bù, hơn nữa \[\widehat {mOn} = 5\widehat {nOp}\]. Khi đó
\[\left[ A \right]\widehat {mOn} = 30^\circ \], \[\widehat {nOp} = 150^\circ ;\]
\[\left[ B \right]\widehat {mOn} = 150^\circ \], \[\widehat {nOp} = 30^\circ ;\]
\[\left[ C \right]\widehat {mOn} = 144^\circ \], \[\widehat {nOp} = 36^\circ ;\]
\[\left[ D \right]\widehat {mOn} = 36^\circ \], \[\widehat {nOp} = 144^\circ .\]
Phương pháp giải:
Áp dụng định nghĩa :Hai góc kề bù là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng \[180^\circ .\]
Lời giải chi tiết:
Vìhai góc \[mOn\] và \[nOp\] kề bù nên ta có :
\[\widehat {mOn} + \widehat {nOp} =180^\circ\]
Thay\[\widehat {mOn} = 5\widehat {nOp}\] ta được :
\[5\widehat {nOp} +\widehat {nOp} =180^\circ\]
\[\Rightarrow \widehat {nOp} [5+1]=180^\circ\]
\[\Rightarrow 6.\widehat {nOp} =180^\circ\]
\[\Rightarrow \widehat {nOp} =180^\circ:6\]
\[\Rightarrow \widehat {nOp} =30^\circ\]
\[\Rightarrow\widehat {mOn} = 5\widehat {nOp}=5.30^\circ = 150^\circ.\]
Chọn đáp án \[\left[ B \right]\widehat {mOn} = 150^\circ \], \[\widehat {nOp} = 30^\circ .\]
Bài II.8
Trên đường tròn tâm \[O\]bán kính \[R \;[R > 0]\]lấy 5 điểm \[M, N, P, Q, S\]. Khi đó số các cung có hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho bằng
[A] \[20;\] [B] \[10;\]
[C] \[40;\] [D] \[200.\]
Phương pháp giải:
Vẽ hình theo yêu cầu đề bài, từ đó xác định các cungcó hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho.
Lời giải chi tiết:
Ta có hình vẽ :
Đếm các cung tạo thành ta có:
Số các cung có hai đầu mút lấy trong số các điểm đã cho là \[20.\]
Hoặc ta sử dụng:
Với \[n\ge 2\] điểm phân biệt trên đường tròn thì tạo thành \[n.[n-1]\] cung tròn.
Từ đó với 5 điểm phân biệt thì số cung tròn tạo thành là \[5.[5-1]=20\] cung.
Chọn đáp án [A] \[20.\]
Bài II.9
Cho hình bs.9. Khi đó
[A] \[MP = MQ = MN = PQ\]
[B]\[MP = MQ = NQ = NP\]
[C]\[MP = MQ = NP = PQ\]
[D] \[MP = MQ > NQ = NP\]
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ đã cho để xác định các đoạn thẳng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Quan sát hình vẽ đã cho ta thấy hai đường tròn bằng nhau nên \[MP = MQ = NQ = NP\] [vì cùng bằng bán kính].
Chọn đáp án [B] \[MP = MQ = NQ = NP\]
Bài II.10
Tam giác MNP có \[MP = 6cm\], \[MN = PN = 5cm\]. Góc \[MNx\]kề bù với góc góc \[MNP\]. Điểm \[Q\]trên tia \[Nx\]sao cho \[NQ = NM\][h.bs.10]. Khi đó độ dài của đoạn thẳng \[PQ\]bằng
[A] \[5; \] [B] \[6;\]
[C] \[8;\] [D] \[10.\]
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức cộng độ dài: Nếu \[C\] nằm giữa \[A\] và \[B\] thì \[AC+CB=AB\]
Lời giải chi tiết:
Vì góc \[MNx\]kề bù với góc góc \[MNP\] nên hai tia \[NP\] và \[Nx\] đối nhau.
Mà điểm \[Q\]trên tia \[Nx\] nên \[N\] nằm giữa \[P\] và \[Q\]
Suy ra: \[PQ=PN+NQ\]\[=5+5=10\,cm\]
Đáp án đúng[D] \[10.\]