Đã gửi 17-06-2013 - 15:12
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A,có AB=6, gọi D,E lần lượt là trung điểm của BC,AC. Gọi F là điểm đối xứng với D qua E
a, Tính DE ?
b, Chứng minh ABDF là hình bình hành
c, Chứng minh ADCF là hình thoi. Tính cạnh hình thoi biết AC=8 ?
d, Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì để ADCF là hình vuông?
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB và A^=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD và E là điểm đối xứng của A qua B
a, Chứng minh tứ giác ABMN là hình thoi
b,Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân
c,Chứng minh tứ giác BECD lf hình chữ nhật
Bài 3 : Cho tam giác ABC đường cao AH. Từ H vẽ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,AC
a, CM tứ giác AMHN là hình chữ nhật
b, Trên cạnh AC lấy điểm P sao cho N là trung điểm của AP . Vẽ K đối xứng với H qua N . Tứ giác AKPH là hình gì ? vì sao ?
c, Tìm điều kiện củ tam giác ABC để tứ giác AKPH là hình vuông ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi M,N là trung điểm của BC,AC , qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D
a, CM tứ giác ABMN là hình bình hành
b,CM tứ giác AMCD là hình chữ nhật
c,BN cắt CD tại K . Gỉa sử AK vuông góc với AB , CM tam giác ABC đều
Bài 5 : Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=90 độ , AB=AD=3cm, CD=6cm
a, Tính số đo các góc B , góc C và độ dài cạnh bên BC của hình thang
b,Gọi BH là đường cao của hình thang ABCD [H thuộc CD] . Tứ giác ABCH là hình gì ? vì sao ?
c, Tính diện tích tứ giác ABCH?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABC^=60 độ, kẻ tia Ax song song với BC , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC
a,Tính số đo BAD^
B, Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c, Gọi E là trung điểm của BC , Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi
Bài toán 1 : Cho tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC [P thuộc AC và N thuộc BC].
a] Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.
b] Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ =
c] Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật.
Trích : THCS Thành Công – Hà Nội
Bài toán 2 : Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O.
a] Biết AB = 4cm, BC = 3cm. Tính BD, AO.
b] Kẻ AH vuông góc với BD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AH, DH, BC. Chứng minh rằng MN = BI.
c] Chứng minh BM song song với IN.
d] Chứng minh góc ANI là góc vuông. Trích : Đề thi quận Phú Nhuận TP HCM 2016 – 2017
Bài toán 3 : Cho tam giác ABC [AB < AC] có đường cao AH. Gọi M, N, K lấn lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a] Chứng minh : tứ giác BCMN là hình thang.
b] Chứng minh : tứ giác AMKN là hình bình hành.
c] Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh : tứ giác ADBH là hình chữ nhật.
d] Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình vuông.
Trích : THCS Đức Trí – TPHCM
Bài toán 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC], đường cao AH. Gọi O là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng của A qua O.
a] Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
b] Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh tam giác AED vuông và tam giác BEC vuông.
c] Gọi M, N lần lượt là hình chiều của E lên BD và CD, EM cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.
d] Chứng minh H, M, N thẳng hàng.
Trích : Đề thi học kì I quận Gò Vấp – TPHCM.
Bài toán 5 : cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a] Chứng minh : Tứ giác MNCB là hình thang cân.
b] Gọi D là điểm đối xứng của H qua N. Các tứ giác AHCD, ADNM là hình gì? Vì sao?
c] Chứng minh : N là trọng tâm của tam giác CMD.
d] MD cắt AC tại E. Chứng minh : BN đi qua trung điểm của HE.
Bài toán 6 : Cho tam giác ABC nhọn [AB < AC]. đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D.
a] Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật.
b] Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB. Chứng minh tứ giác EDCI là hình bình hành.
c] Chứng minh tứ giác EDIH là hình thang cân.
d] AH cắt DE tại M. BM cắt HE tại N. AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI, P là điểm đối xứng của L qua N. Chứng minh rằng C, O, N thẳng hàng.
Trích : Đề thi HKI quận Bình Thạnh – TPHCM 2016 – 2017
Bài toán 7 : Cho tam giác ABC. Các trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi
H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a] Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành.
b] Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật.
c] Khi BD vuông góc với CE thì tứ giác DEHK là hình gì?
Trích : THCS Minh Đức – TP HCM.
Bài toán 8 : Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F lần lượt là trung điêm của AB và CD.
a] Chứng minh tứ giác AEFD là hình thoi.
b] Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
c] Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật. Trích : THCS Đồng Khởi – TPHCM.
Bài toán 9 : Cho tam giác ABC cân tại B. AC = 10cm, I là trung điểm của AC.
Qua I kẻ IN // AB, IM // BC [N BC, M AB].
a] chứng minh MN // AC. Tính MN.
b] Tứ giác AMNC, IMBN là hình gì? Vì sao?
c] MN cắt BI tại O. Gọi K là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh A, O, K thẳng hàng.
Trích : THCS Lương Thế Vinh – Hà Nội.
Bài toán 10 : Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH [ H AC]. O là trung điểm của AC. Trên tia đối tia OB lấy điểm D sao cho OB = OD.
a] chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b] Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của HB, HA, CD. Chứng minh CMNP là hình bình hành.
c] Chứng minh góc BNP = 90o.
Trích : THCS Võ Trường Toản – TP HCM.
Bà toán 11 : Cho hình bình hành ABCD có 2 đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
a] chứng minh : AECF là hình chữ nhật.
b] BD cắt AF, CE lần lượt tại M, N. Chứng minh BM = MN = ND.
c] Chứng minh EM // FN.
d] Tia AN cắt DC tại I. Gọi K là giao điểm của IF và EC. Chứng minh : DKME là hình bình hành.
Trích : THCS Chu Văn An.
Bài toán 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB = a. Gọi M, N, D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a] Chứng minh ND là đường trung bình của tam giác ABC và tính độ dài ND theo a.
b] Chứng minh tứ giác ADNM là hình chữ nhật.
c] Gọi Q là điểm đối xứng của N qua M. Chứng minh AQBN là hình thoi.
d] Trên tia đối của tia BD lấy điểm K sao cho DK = KB. Chứng minh ba điểm Q, A, K thẳng hàng.
Trích : đề thi HKI quận 10 – THHCM 2016 – 2017
Bài toán 13 : Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm F là điểm đối xứng với M qua AC, E là trung điểm của AB. Gọi I là giao điểm của MF và AC.
a] chứng minh tứ giác AEMI là hình chữ nhật.
b] Chứng minh tứ giác AMCF là hình thoi.
c] Chứng minh tứ giác ABMF là hình bình hành.
d] Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEMI là hình vuông.
Trích : Đề thi học kì I quận 11 TPHCM 2016 – 2017
Bài toán 14 : Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC], đường cao AH, gọi
M là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a] Chứng minh : tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
b] Gọi E là điểm đối xứng của B qua điểm H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành.
c] Kẻ EF ⊥ AC [F ∈ AC]. Chứng minh AH = HF.
d] Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh HF ⊥ FI
Trích : Đề thi HKI quận 9 – tp HCM.
Bài toán 15 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm của cạnh AC.
a] Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b] Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh tứ giác BMND là hình bình hành.
c] Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
d] Gọi E là điểm đối xứng với D qua M. tứ giác BDAE là hình gì? Vì sao?
Bài toán 16 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AC, trên tia đối của OB lấy điểm D sao cho OD = OB.
a] Tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
b] Gọi E là trung điểm cua AB. Tứ giác AHCD là hình gì? Vì sao?
c] Tứ giác AOHE là hình gì? Vì sao?
Bài toán 17 : Cho tam giác ABC vuông tại A [AB < AC]. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC.
a] Chứng minh rằng : tứ giác BDEF là hình bình hành và EF = DF.
b] Kẻ AH ⊥ BC [H ∈ BC]. chứng minh : DHEF là hình thang cân.
c] Lấy điểm L đối xứng với E qua F, K là điểm đối xứng của B qua F. Chứng minh ba điểm A, L, K thẳng hàng.
d] Gọi I là giao điểm của CL và EK, O là giao điểm của AE và DF. Chứng minh rằng O và I đối xứng nhau qua F.
Bài toán 18 : Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Điểm I đối xứng với F qua E.
a] Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.
b] Chứng minh tứ giác AFCI là hình chữ nhật.
c] Tam giác cân ABC cần có điều kiện gì thì hình chữ nhật AFCI là hình vuông.
Bài toán 19 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. Chứng minh rằng :
a] Tứ giác AEMC là hình bình hành.
b] Tứ giác AEBM là hình thoi.
c] Cho BC = 4cm. Tính chu vi tứ giác AEBM.
d] Tam giác vuông ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Bài toán 20 : Cho hình bình hành MNPQ có NP = 2MN. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của NP và MQ. Gọi G là giao điểm của MF và NE, H là giao điểm của FQ với PE, K là giao điểm của NE và PQ.
a] Chứng minh tứ giác NEQK là hình thang.
b] Tứ giác GFHE là hình gì? Vì sao?
c] Hình bình hành MNPQ cần có thêm điều kiện gì để GFHE là hinh vuông?