Tổng ba góc của một tam giác toán 7
A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tổng ba góc của một tam giác bằng 180º
ΔABC ⇒ + + = 180º
2. Áp dụng vào tam giác vuông
a] Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
b] Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau
3. Góc ngoài của tam giác
a] Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc bằng của tam giác.
b] Tính chất:
- Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
= +
- Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
>
>
B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1. TÍNH SỐ ĐO GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC
Phương pháp giải.
- Lập các đẳng thức thể hiện:
– Tổng ba góc của tam giác bằng 180º
– Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
– Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
- Sau đó tính số đo của góc phải tìm.
Ví dụ 1. [Bài 1 tr.108 SGK]
Cho tam giác ABC có = 80º, = 30º. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính , .
Hướng dẫn.
ΔABC : + + = 180º ⇒ + 80º + 30º = 180º ⇒ = 70º
Ví dụ 2. [Bài 6 tr.109 SGK]
Tìm số đo x ở các hình 55, 56, 57, 58 [SGK]
b] = = + [= 90º] ⇒ = ⇒ x = 25º
d] + = 90º ⇒ = 90º – = 90º- 55º = 35º
x = + = 90º + 35º = 125º
Dạng 2. NHẬN BIẾT MỘT TAM GIÁC VUÔNG. TÌM CÁC GÓC BẰNG NHAU TRONG HÌNH VẼ CÓ TAM GIÁC VUÔNG.
Phương pháp giải.
Để nhận biết tam giác vuông, ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90º. Trong hình vẽ có tam giác vuông, cần chú ý rằng hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau.
Ví dụ 3. [Bài 7 tra. 109 SGK]
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc vớ BC [H ∈ BC]
a] Tìm cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b] Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Hướng dẫn.
a] Các cặp góc phụ nhau: và , và , và , và .
b] Các cặp góc nhọn bằng nhau:
= [cùng phụ với ]
= [cùng phụ với ]
Dạng 3. CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG BẰNG CÁCH CHỨNG MINH HAI GÓC BẰNG NHAU
Phương pháp giải.
Chứng minh hai góc bằng nhau bằng cách chứng tỏ chúng cùng bằng, cùng phụ, cùng bù một góc thứ ba [hoặc với hai góc bằng nhau]. Từ đó chứng minh hai góc bằng nhau, ta chứng minh được hai đường thẳng song song.
Ví dụ 4. [Bài 8 tr. 109 SGK]
Cho tam giác ABC có = = 40º. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Hãy chứng tỏ rằng Ax // BC.
Hướng dẫn
= + = 40º + 40º = 80º,
= = : 2 = 80º : 2 = 40º
Cách 1: Hai góc so le trong và bằng nhau nên Ax // BC.
Cách 2: Hai góc đồng vị và bằng nhau nên Ax // BC.
Dạng 4. SO SÁNH CÁC GÓC DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA GÓC NGOÀI TAM GIÁC.
Phương pháp giải.
Dùng tính chất: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.
Ví dụ 5. [Bài 2 tr.108 SGK]
Cho hình 52. Hãy so sánh:
a] và
b] và
Hướng dẫn.
a] > [góc ngoài của ΔBAI] [1]
b] > [góc ngoài của ΔCAI] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: + > + ⇒ > .
Xem thêm một số bài tập luyện tập tại đây.
Xem thêm Hai tam giác bằng nhau – Các dạng toán và phương pháp giải toán 7 tại đây.