GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 1SKKN: NGUYỄN KHÁNH NAM ĐƠN VỊ: THPT NGHÈN SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC A. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Chuyên đề phương trình và bất phương trình vô tỷ là một chuyên đề khó, gây nhiều trở ngại cho học sinh trong các kì thi đại học và cao đẳng do tính đa dạng và không có qui tắc trong mỗi bài toán, đồng thời đây cũng là dạng bài tập rèn luyện được tính tinh hoạt, sáng tạo cho học sinh. Ngày nay máy tính cầm tay là dụng cụ học tập không thể thiếu được của mỗi học sinh phổ thông bởi tính tiện dụng và giúp học sinh rất nhiều trong công việc tính toán. Trong toán học đó là giải các phương trình bậc hai, bậc ba, hệ phương trình, đạo hàm, tích phân, số phức đặc biệt trong các bộ môn trắc nghiệm như Vật lý, Hoá học. Trong quá trình giảng dạy và tìm tòi tôi nhận thấy rằng công cụ máy tính cầm tay hỗ trợ rất đắc lực trong việc giải các bài toán về phương trình và bất phương trình vô tỷ, nếu học sinh được rèn luyện các kĩ năng dùng máy tính thành thạo thì việc giải các bài toán thuộc dạng này trở nên rõ ràng hơn. Đó cũng là lí do tôi chọn nghiên cứu chuyên đề: “SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC” 2. Mục đích nghiên cứu: Đề tài nhằm mục đích rèn luyện cho học sinh các kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay trong việc xác định nghiệm, kết hợp với các phép biến đổi về phương trình, bất phương trình để giải quyết trọn vẹn bài toán phương trình, bất phương trình vô tỷ. Qua đó học sinh vận dụng vào các chuyên đề khác trong toán học và các môn khoa học khác. 3. Phương pháp nghiên cứu: Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học. Thực hành giải các bài toán trên máy tính cầm tay. Tập hợp những vấn đề nảy sinh, những khó khăn của học sinh trong quá trình giải quyết bài phương trình, bất phương trình vô tỷ. Từ đó đề xuất phương án giải quyết, tổng kết thành kinh nghiệm. 4. Phạm vi nghiên cứu: Chuyên đề nghiên cứu các bài toán về phương trình, bất phương trình vô tỷ, tuy nhiên đề tài chỉ đề cập đến các bài toán có thể dùng công cụ máy tính GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 2cầm tay hỗ trợ, cụ thể là máy tính Casio fx 570ES và Casio fx 570ES PLUS [được phép sử dụng trong các kì thi]. Các bài toán được tổng hợp trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi đại học. 5. Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 10 các lớp có học lực khá. Các đề thi chính thức, thi thử đại học, các bài viết trên các diễn đàn toán học liên quan đên vấn đề phương trình và bất phương trình vô tỷ. 6. Điểm mới của đề tài: Rèn luyện được các kỹ năng tìm nghiệm bằng máy tính cho học sinh. Với mỗi nội dung đều có trình bày bài toán, cú pháp dãy phím bấm, ví dụ minh hoạ và bài tập đề nghị. Định hướng lời giải các bài toán phương trình, bất phương trình vô tỷ một các rõ ràng hơn, tạo thêm nhiều hứng thú cho học sinh khi gặp dạng toán này. GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 3 B. NỘI DUNG I. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO THÀNH NHÂN TỬ. 1.1 Kiến thức cơ bản: 20g xf x g xf x g x 0g xf x g xf x g x 33f x g x f x g x Do khuôn khổ của chuyên đề, tôi không trình bày các chức năng cơ bản của máy, phần này có thể xem ở tài liệu: “Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx- 570ES ”. 1.2 Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình 24 8 2 3 1x x x Giải: Điều kiện 32x 22224 8 1 0 [1]2 3 4 8 12 3 4 8 1 [2]x xx x xx x x 4 2 3 2 4 3 2[2] 2 3 16 64 1 64 8 16 8 32 28 7 1 0x x x x x x x x x x . Đến đây chúng ta cần có sự hỗ trợ của máy tính: B1: Nhập vào màn hình phương trình trên bằng cách bấm lần lượt các phím 84x323x282x7x1ALPHA0. B2: Bấm các phím SHIFTSOLVE B3: Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến X giá trị thuộc tập xác định, chẳng hạn 1. Máy trả kết quả nghiệm 0,1043560763X Bấm AC, Bấm ALPHASHIFTSTOA Nhập lại phương trình vào máy và bấm tiếp SHIFTSOLVE Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến X =2. Kết quả 1,780776404X Bấm AC, Bấm ALPHASHIFTSTOB Nhập lại phương trình vào máy và bấm tiếp SHIFTSOLVE Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến X =-0,5. Kết quả 0,280776406X Bấm AC, Bấm ALPHASHIFTSTOB Nhận xét: ALPHAAALPHAB=1,885132483 GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 4 ALPHABALPHAC=32, Bấm tiếp ALPHABXALPHAC=12. Điều này chứng tỏ B và C là nghiệm của phương trình bậc hai 22 3 1 0x x mà B và C cũng là nghiệm của phương trình 4 3 28 32 28 7 1 0x x x x . Vậy phương trình đã cho tương đương với 2 25 21 3 172 3 1 4 10 1 0 ,4 4x x x x x x . Đối chiếu với điều kiện, phương trình có nghiệm là 5 21 3 17,4 4x x Như vậy với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính, chúng ta đã giải quyết được bài toán một cách rất tự nhiên. Ví dụ 2: Giải phương trình 21 13 2 32 4x x x x Giải: Bình phương 2 vế của phương trình ta có 22 2 4 3 21 13 12 16 32 232 8 1 02 4x x x x x x x x Đến đây chúng ta lại vận dụng máy tính tương tự như trong ví dụ 1 ta lại phân tích được 2 25 2 6 3 2 24 20 1 4 12 1 0 ,2 2x x x x x x Thử lại phương trình có nghiệm là 5 2 6 3 2 2,2 2x x . Nhận xét: Việc nhập các giá trị của biến X có thể ngay từ đầu không cho kết quả như mong muốn nên ta phải thử một vài trường hợp. Ví dụ 3: Giải phương trình 232 2 2 6 3 0x x x . Ta nhận thấy phương trình có chứa hai dấu căn, có thể giảm bậc của phương trình bằng cách đặt 2t x Giải: Điều kiện:2x. Đặt 2t x với 0t ta có 22x t . Phương trình đã cho trở thành 34 2 4 232 2 14 23 2 2 14 23t t t t t t Đến đây tiếp tục sử dụng kĩ thuật phân tích bằng máy tính ta được 2 21 5 3 1291 2 3 15 0 ,2 4t t t t t t . Đối chiếu điều kiện ta được 1 5 3 129,2 4t t Nếu 1 5 1 522 2x x Nếu 3 129 53 3 12924 8x x GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 5Nhận xét: Trong chuyên đề chỉ đề cập đến một số bài đưa về phương trình bậc bốn nhưng phương pháp này vẫn áp dụng được cho các phương trình bậc cao hơn, tuy nhiên việc phân tích cũng sẽ phức tạp hơn. 1.3 Một số bài toán tương tự: Giải các phương trình sau Bài 1: 2 2 24 3 3 4 1x x x x x x Bài 2: 2 22 5 2 3 1 13 3x x x x Bài 3: 3 1 4 2 3x x x x x Bài 4: 29 1 11 3 2 3x x x x x Bài 5: 2 32 6 5 8x x x Bài 6: 24 1 1x x x x Bài 7: 23 2 1 2 3x x x x II. PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP. 2.1 Kiến thức cơ bản: Một số hằng đẳng thức hay dùng 2 2x y x y x y 3 3 2 2x y x y x xy y 3 3 2 2x y x y x xy y 4 4 2 2x y x y x y x y . Trong phần này chúng ta sẽ dùng chức năng tìm nghiệm phương trình của máy tính SOLVE và tìm cách phân tích về nhân tử bằng cách nhân liên hợp. 2.2 Các ví dụ: Ví dụ 1: [ĐH Khối D 2006] 22 1 3 1 0x x x Dễ dàng nhẩm được một nghiệm của phương trình là x=1. Tuy nhiên ở đây tôi xin trình bày lại phương pháp nhẩm nghiệm bằng máy tính Casio như sau: B1: Nhập vào màn hình phương trình trên băng cách bấm lần lượt các phím: 2ALPHAX1ALPHAX2x3ALPHAX1ALPHA0. B2: Bấm các phím SHIFTSOLVE B3: Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến X giá trị thuộc tập xác định, chẳng hạn 1. Máy trả kết quả nghiệm bằng 1. Từ nghiệm trên chúng ta sẽ phân tích phương trình về thừa số. Giải: ĐK 12x . Phương trình đã cho tương đương với GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 6 2222 1 2 1 01[ 1][ 1] 111 12 12 1x x x xxxxx xx x Phương trình [1] tương đương với 21 2 1 1 2 2 1x x x x x Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm 1, 2 2x x . Nhận xét: Bài trên có thể giải theo phương pháp bình phương đưa về phương trình bậc bốn và tìm nghiệm. Ví dụ 2: [Dự bị D 2006]. Giải phương trình: 22 7 2 1 8 7 1x x x x x Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 6 máy tính được một nghiệm x=5, tiếp tục bấm SHIFTSOLVE và cho biến nhận giá trị 7 máy tính tiếp được nghiệm thứ hai là x=4. Ta phân tích phương trình thành nhân tử Giải: Phương trình đã cho tương đương với 1 2 1 2 7 [ 1][7 ] 01 1 2 7 1 2 01 2 1 7 01 2 541 7x x x x xx x x xx x xx xxx x Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn. Ví dụ 3: [ĐH Khối B 2010] Giải phương trình 23 1 6 3 14 8 0x x x x . B1: Nhập vào màn hình phương trình trên băng cách bấm tổ hợp phím: 3ALPHAX16ALPHAX3ALPHAX2x14ALPHAX80. B2: Bấm các phím SHIFTSOLVE B3: Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị thuộc tập xác định, chẳng hạn 6. Máy trả kết quả nghiệm bằng 5. Rõ ràng để nhẩm được nghiệm bằng 5 không phải dễ dàng nếu không có công cụ là máy tính. Cách giải này trong đáp án của Bộ giáo dục. Giải: Điều kiện 163x . Phương trình đã cho tương đương với: GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 7 23 1 4 1 6 3 14 5 03[ 5] 5[ 5][3 1] 03 1 4 6 1x x x xx xx xx x 3 15 3 1 03 1 4 6 1x xx x Do 3 1 13 1 0 ;633 1 4 6 1x xx x nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=5. Ví dụ 4: [Thi Thử Đại học Sư phạm Hà Nội 2013] Giải phương trình 2 2 2 23 7 3 2 3 5 1 3 4x x x x x x x . Dùng chức năng SHIFTSOLVE ta dễ dàng nhẩm được nghiệm x=-3. Từ đó có cách giải như sau: Giải: Điều kiện: 25 376xx . Phương trình đã cho tương đương với 2 2 2 22 2 2 22 2 2 23 5 1 3 7 3 2 3 4 02 4 3 603 5 1 3 7 3 2 3 42 32 03 5 1 3 7 3 2 3 42x x x x x x xx xx x x x x x xxx x x x x x xx [Thoả mãn điều kiện]. Vậy phương trình có nghiệm x=2. Ví dụ 5: Giải phương trình 29 20 2 3 10x x x Dùng chức năng SHIFTSOLVE ta dễ dàng nhẩm được nghiệm x=-3. Từ đó có cách giải như sau: Giải: Điều kiện 103x . Phương trình đã cho tương đương với 22 3 10 1 3 10 19 18 2 3 10 2 3 63 10 1x xx x x x xx 3[ ]6 33 6663 10 13 10 1x TMxx xxxx Với 3x thì 633 10 1x và6 3x nên phương trình vô nghiệm Với 1033x tương tự có 633 10 1x và6 3x nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-3. Ví dụ 6: Giải phương trình 2 212 5 3 5x x x [1] GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 8Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 thì tìm ra nghiệm của phương trình là: 02x . Ta có 2012 4x nên -4 là hằng số cần thêm vào cho 212xvà 205 3x nên -3 hằng số cần thêm vào cho 25x. Giải: Phương trình tương đương với 2 22 22 24 412 4 3 6 5 3 3 212 4 5 3x xx x x xx x . Nếu 2x thoả mãn Nếu 2 22 24 43 012 4 5 3x xx x [2]. Vì 2 212 5x x nên từ phương trình [1] suy ra 55 3 2 03x x x . Vậy 2 2 2 22 2 2 23 012 4 5 3 12 4 5 3x x x xx x x x nên [2] vô nghiệm. Vậy phương trình có nghiệm là 2x. Ví dụ 7: Giải phương trình 3 2 3 312 46 15 5 1 2[ 1]x x x x x Ta dễ dàng nhẩm nghiệm x=2, sử dụng kĩ thuật tách ẩn và theo nghiệm dự đoán để có thể nhân liên hợp. Phương trình đã cho tương đương với: 3 2 3 312 46 15 2 1 5 1 1 0x x x x x 3 32 223 2 3 38 40 16 5 202 1 3[2 1] 1 312 46 15 5 12 4 2 4x x x xx xx x x x 3 32 223 2 3 38[ 5 2] 5 202 1 3[2 1] 1 312 46 15 5 12 4 2 4x x x xx xx x x x Mà 2 223 2 3 38 102 1 3[2 1] 1 312 46 15 5 12 4 2 4x xx x x x nên 35 2 0 2, 1 2x x x x Ví dụ 8 : 2 2 22 4 1 3 1 3x x x x x x Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 và 10 thì tìm ra nghiệm của phương trình là: 0, 1x x Thay x=1 vào 23x x kết quả bằng 2 nên tiếp tục dự đoán sẽ có nhân tử 23 2x x x . Giải: Đk 23 0x x GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 9Phương trình tương đương với 222 2222 2 222 2 1 3 3 12 3 2 3 2 3 1 002 31x x x x x xx x x x x x x x xxx x xx Cách 2: Có thể áp dụng phương pháp đạo hàm Phương trình tương đương với 332 22 2 3 3x x x x x x Xét 3 2[ ] '[ ] 3 1 0f x x x f x x suy ra 202 31xx x xx Ví dụ 9: Giải phương trình 23 1 5 4 3 3x x x x Dùng chức năng SOLVE ta có hai nghiệm là 0, 1x x , ta dự đoán 2x x là thừa số chung cần phân tích. Cần tìm ,a b sao cho phương trình 3 1 0x ax b [*]nhận 0, 1x x làm nghiệm. Thay 0, 1x x vào [*] ta có 1 12 0 1b ba b a . Vậy 1x là biểu thức cần thêm vào cho 3 1x, tương tự 2x là biểu thức cần thêm vào cho 5 4x. Giải: Điều kiện: 45x . Phương trình tương đương với 22 223 1 1 5 4 2 333 1 1 5 4 2x x x x x xx x x xx xx x x x Nếu 20 0, 1x x x x Nếu 1 13 03 1 1 5 4 2x x x x Vô nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm 0, 1x x Ví dụ 10: Giải bất phương trình 3 22 1 5 5 1x x x x Nghiệm của phương trình là 4x Điều kiện: 12x , Bất phương trình tương đương với 222 44 12 2 1 324 1 0 42 2 1 3xx x xxx x x xx Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm 1;42S GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 10 Ví dụ 11: [Thi Thử Đại Học Vinh Khối A 2014] Giải bất phương trình sau: 24 1 2 2 3 1 2x x x x Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 máy tính được một nghiệm x=-1, tiếp tục bấm SHIFTSOLVE và cho biến nhận giá trị 10 máy tính tiếp được nghiệm thứ hai là x=3. Ta phân tích phương trình thành nhân tử Điều kiện: 1.x Nhận thấy 1x là một nghiệm của bất phương trình Xét 1x khi đó bất phương trình tương đương với 3 2224 1 2 2 2 3 3 2 124 3 4 33 2 41 2 2 3 34 43 1 3 0 11 2 2 3 3x x x x xx xx x xx xx xx x Vì 1x nên 1 0x và 2 3 1x suy ra 24 431 2 2 3 34 41 3 01 2 2 3 3x xxx x Do đó bất phương trình [1] 3 0 3x x . Vậy tập nghiệm là 13xx . Ví dụ 12: Giải phương trình 2 221 124 21x x xxx . Dùng chức năng SOLVE ta tìm được hai nghiệm là 11,732050808X lưu vào biến nhớ A, 21,732050808X lưu vào biến nhớ B. Tính A+B =0 và AB=-3. Do đó 1 2,X X là hai nghiệm của phương trình 23 0x . Lại có 21 11114X XX nên -1 là hằng số cần thêm vào và 211 121X nên 12 là hằng số thêm vào cho 211x. Giải: Điều kiện 4x . GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 11 Phương trình tương đương với 2 222 2 22 2 21 3 1 11 04 2 2 213 3 30 321 2 1 1 214x x xxxx x xxx x x xx Ví dụ 13: Giải phương trình 3 23 1 8 3x x x Đk: 2 6 2 63 3x , Trong bài toán này, ta không thể nhẩm ra ngay được nghiệm của phương trình để dùng lượng liên hợp. Tuy nhiên với sự hỗ trợ đắc lực của máy tính Casio fx570 Es thì mọi chuyện có vẻ dễ dàng hơn! Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 và 1 thì tìm ra 2 nghiệm của phương trình là: 1 20,6180339887 ; 1,618033989 x x sau đó gán hai nghiệm này vào hai biến A và B. Cách làm: Sau khi bấm SHIFTSOLVE và tìm được nghiệm 10,6180339887 x ta bấm tiếpSHIFTSTOALPHAA, tìm nghiệm 21,618033989 x bấm tiếpSHIFTSTOB, Bây giờ ta sẽ thử tìm xem A và B có mối quan hệ gì với nhau hay không bằng cách bấm ALPHA AALPHA B vàALPHA AxALPHA B Ta có 1, 1A B AB . Điều đó đã chứng tỏ A, B là hai nghiệm của phương trình: 21 0x x Và từ đây, ta có thể dự đoán được 21x x chính là nhân tử của phương trình Ta viết pt đã cho lại thành: 3 23 1 8 3 0x x px q x px q 22328 33 1 0 28 3px q xx x px qx px q 2 2 2323 2 83 1 08 3p x pqx qx p x qx px q Đến đây, để xuất hiện nhân tử 21x x thì 2 2 2 23 2 8 1p x pqx q k x x với k là một hệ số. Chọn k = 4 thì ta được một cặp [p, q] thỏa mãn là [p, q] = [-1; 2]. Khi đó [2] trở thành: 23212 1 4 08 3 2x xx xx x 2241 1 08 3 2x x xx x GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 12 Xét 28 3 2f x x x ta có: 23' 18 3xf xx 23 2'[ ] 0 138 3xf x xx Ta có bảng biến thiên: 6 4 63f x kết hợp với 2 63x 6 4 603f x 24 4 2 6 41 1 1 036 4 68 3 23x xf xx x Vậy phương trình đã cho có nghiệm 21 51 02x x x . Ví dụ 14: Giải phương trình 2 21 2 2 2x x x x x Cũng bằng cách làm như ở ví dụ trên ta phân tích được như sau: 2 22 7 3 2 2 2 2 0x x x x x x 2 22 7 2 3 2 2 0x x x x x 2221 1 12 7 02 2 3x xx xx x 1 71 7xx . Ví dụ 15: Giải bất phương trình 3 22 1 2 3 2 1x x x x Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 và thì tìm ra nghiệm của phương trình là: 0,41421356 x Ta dự đoán nghiệm của phương trình là 1 2x Bấm tiếpSHIFTSTOALPHAA gán x cho A Nhập vào máy tính 2 1A , Kết quả 0,4142135662 , tức là 2 1Lại có 2 1x , nên tiếp tục dự đoán sẽ có nhân tử 2 1 0x x GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 13 Ta có lời giải: Điều kiện 12x Bất phương trình tương đương với 33 222 2 1 3 2 12 1 2 2 1 01 22 1 01 1 52 2 1 02 2x x x xx x x xxx xx xx Ví dụ 16: Giải phương trình 3 2 2 26 18 8 4 3 6 4 2 7 0x x x x x x x Nhập vào máy tính phương trình trên sau đó dùng chức năng SHIFTSOLVE : Máy hỏi Solve for X ta nhập cho biến x giá trị 0 và thì tìm ra nghiệm của phương trình là: 2,414213562 x Ta dự đoán nghiệm của phương trình là 1 2x Bấm tiếpSHIFTSTOALPHAA gán x cho A Nhập vào máy tính 22 7A A , Kết quả 2 2, Lại có 2 2 2 2x , nên tiếp tục dự đoán sẽ có nhân tử 22 7 2 2 0x x x . Bằng các phép biến đổi ta đi đến phương trình 22 22 7 2 2 2 7 2 2 1 0x x x x x x Giải tiếp phương trình cơ bản. 2.3 Một số bài toán tương tự: Bài 1: 3 2 2 2 6x x x Bài 2: 221 21x x xx x Bài 3 9 4 1 3 2 3x x x Bài 4 22 4 2 5 1x x x x GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 14 Bài 534 1 3 25xx x Bài 6 2 22 16 18 1 2 4x x x x . Bài 710 1 3 5 9 4 2 2x x x x . Bài 8. 233 2 3 2 2 2 1x x x x Bai 92 25 2 1 2 1 1 3 3x x x x x Bài 10 2 2 2 22 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x Bài 11: 22 3 5 2 7 2 0x x x x . Bài 122 3 231 6 3 2 0x x x x x Bài 13 234 9 2 1 4 27 0x x x Bài 14 24 10 61 2 3 2 1 2 0x x x x x Bài 15 2 23 1 1 4 12 4 28x x x x x Bài 16 331 213 9x x Bài 17 3 2 222 11 6 12 6 2 1x x x x x x Bài 18 33 7 6 374 7 3x xxx Bài 19 2 22 92 2 1 1x x x x x Bài 20 31 13 2 13 3 3 3x xxx x C. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Trong quá trình giảng dạy chính khoá, và dạy khối cho học sinh lớp 10 tôi tiến hành lồng ghép nội dung chuyên đề vào. Qua thực tế cho thấy một số vấn đề sau: 1. Kỹ năng sử dụng máy tính: Việc sử dụng máy tính cá nhân của học sinh vẫn chưa thật tốt, do đó chuyên đề cũng nhằm giúp học sinh rèn luyện thêm kĩ năng sử dụng máy tính . 2. Tính phổ biến của phương pháp: GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 15 Rõ ràng việc sử dụng máy tính đã giải quyết được rất nhiều bài toán khó thuộc chủ đề nghiên cứu, tuy nhiên không phải lúc nào cũng vận dụng được phương pháp này bởi tính linh hoạt của từng bài toán, do đó chúng ta cũng không nên quá lạm dụng phương pháp mà làm mất đi sự linh hoạt trong tư duy của học sinh. Giáo viên có thể cho học sinh tìm thêm các lời giải khác bên cạnh phương pháp sử dụng máy tính. 3. Kiểm tra tính khả thi chuyên đề Sau khi đưa chuyên đề vào giảng dạy ở một số lớp, tôi đã tiến hành cho học sinh làm một bài kiểm tra với thời gian 15 phút . Lớp thực nghiệm: 10B2 Đã học chuyên đề. Lớp đối chứng: 10B1 Chưa học chuyên đề Trình độ của hai lớp là tương đương và đều có học lực khá. Đề bài: Giải phương trình 23 1 5 4 3 3x x x x Lớp 10B1 Lớp 10B2 Có 8/45 học sinh giải đúng bài Có 32/45 học sinh giải đúng bài 20/45 học sinh biết sử dụng chức năng SOLVE tìm hai nghiệm 0, 1x x 45/45 học sinh biết sử dụng chức năng SOLVE tìm hai nghiệm 0, 1x x 6 học sinh biết cách thêm bớt vào để nhân liên hợp bộ phận dựa vào khả năng phán đoán của bản thân 38 học sinh biết vận dụng phương pháp nhân liên hợp bằng cách tìm ,a b sao cho 3 1 0x ax b ,5 4 0x ax b 20 học sinh giải bằng các phương pháp khác như đặt ẩn phụ, bình phương … nhưng chỉ có 3 học sinh đi đến kết quả 32 học sinh giải quyết chính xác bài toán, 6 học sinh biến đổi sai trong các bước sau. D. KẾT LUẬN 1. Ý nghĩa đề tài: Đề tài được nghiên cứu dựa trên kinh nghiệm giảng dạy, tìm hiểu của bản thân, hoàn thành đề tài tôi thấy cá nhân tích luỹ thêm được nhiều kỹ năng tốt phục vụ cho công tác giảng dạy, đây cũng là một nội dung để các đồng nghiệp trong đơn vị công tác thảo luận bởi máy tính là một nội dung được dạy trong sách giáo khoa môn toán ở cả ba ba khối của THPT nhưng chưa có một đề tài nào về vấn đề này. Mục tiêu nghiên cứu cơ bản hoàn thành. GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 16 Qua chuyên đề học sinh hứng thú hơn trong việc giải các bài toán khó thuộc chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ. 2. Một số hướng phát triển của đề tài: Giải quyết bài toán chứng minh phương trình bậc 4 đa thức vô nghiệm bằng máy tính. Kết hợp máy tính và phương pháp chiều biến thiên để giải các bài toán thuộc chuyên đề Triển khai các chuyên đề tương tự như phương trình lượng giác hệ phương trình, tích phân Để đề tài có thể đến gần học sinh hơn nữa tác giả rất mong được sự đóng góp ý kiến chân thành từ các đồng nghiệp. Xin chân thành cảm ơn! Hà Tĩnh, tháng 3 năm 2014 MỤC LỤC A. MỞ ĐẦU 1 B. NỘI DUNG 3 I. PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO THÀNH NHÂN TỬ 3 1.1 Kiến thức cơ bản: 3 1.2 Các ví dụ: 3 GV: NGUYỄN KHÁNH NAM THPT NGHÈN 17 1.3 Một số bài toán tương tự: 5 II. PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU THỨC LIÊN HỢP 5 2.1 Kiến thức cơ bản: 5 2.2 Các ví dụ: 5 2.3 Một số bài toán tương tự: 13 C. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 14 D. KẾT LUẬN 15