Mẹo giải bài toán về chuyển động của kim đồng hồ – Bồi dưỡng Toán tiểu học
1. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ:Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
– Mỗi giờ kim phút quay được 1 vòng, kim giờ quay được 1/12 vòng, do đó trong một giờ kim phút quay nhanh hơn kim giờ là:
1- 1/12 = 11/12 [vòng]
Vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là 1 phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 1- 1/12 = 11/12 [ vòng đồng hồ/ giờ] .
Lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 1/12 vòng [Hiệu quãng đường] nên thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ trùng nhau là:
1/12 : 11/12= 111 [giờ]
Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc luôn không đổi và bằng 1- 1/12 = 11/12[vòng đồng hồ/ giờ], do đó để giải được bài tương tự trên ta chỉ xác định hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:
| Thời gian hai kim trùng nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc |
Tương tự với các bài toán sau:
Bài toán 1:Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Giải
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1- 1/12 = 11/12 [ vòng đồng hồ/ giờ].
Lúc 2 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 2/12 vòng nên hiệu quãng đường là 2/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
2/12 : 11/12 = 2/11[giờ]
Đáp số :2/11 giờ.
Bài toán 2:Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Giải
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1- 1/12 = 11/12 [ vòng đồng hồ/ giờ].
Lúc 3 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 3/12 vòng nên hiệu quãng đường là 3/12. Vậy thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
3/12: 11/12 = 3/11 [giờ]
Đáp số : giờ.
2. Cách tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau
Ta bắt đầu bằng một bài toán cụ thể:
Ví dụ:Một chiếc đồng hồ gồm kim giờ và kim phút, chạy chính xác, đang chỉ 1 giờ đúng. Tính thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.
Ta phân tích và giải bài toán như sau:
Khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút cách kim giờ một khoảng là 1/4 vòng . Vào lúc 1 giờ hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 1/12 vòng. Do đó thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là thời gian để kim phút quay nhiều hơn kim giờ:1/12 + 1/4 = 1/3 vòng [Hiệu quãng đường]. Mặt khác, hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 11/12 [ vòng đồng hồ/ giờ].
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
1/3 : 11/12 = 4/11 [giờ]
Từ phân tích trên ta thấy: Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ luôn luôn không đổi và bằng 11/12 [ vòng đồng hồ/ giờ]. Vậy để tính được thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau ta phải tính được hiệu quãng đường và vận dụng công thức sau:
Thời gian hai kim vuông góc = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc |
Tương tự với các bài toán sau:
Bài toán 1:Bây giờ là 2 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 11/12 [vòng đồng hồ/ giờ].
Vào lúc 2 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 2/12 vòng .
Do đó hiệu quãng đường là: 2/12 + 1/4 = 5/12 [ vòng]
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
5/12 : 11/12 = 5/11 [giờ]
Đáp số: 5/11 giờ.
Bài toán 2:Bây giờ là 3 giờ. Tính thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau.
Giải
Ta thấy hiệu vận tốc của kim giờ và kim phút luôn luôn không đổi và bằng 11/12 [vòng đồng hồ/ giờ].
Vào lúc 3 giờ, hai kim đồng hồ cách nhau một khoảng 3/12 vòng .
Do đó hiệu quãng đường là: 3/12 + 1/4 = 6/12 [ vòng]
Vậy thời gian gần nhất để hai kim đồng hồ vuông góc với nhau là:
6/12 : 11/12 = 6/11[giờ]
Đáp số : 6/11 giờ.
[Nguyễn Thị Thảo – GV Trường TH Khánh Lộc]
Tin tức - Tags: chuyển động, đồng hồ, kim đồng hồDạng toán tìm lại tổng đúng – Toán nâng cao lớp 5
Một số lưu ý quan trọng khi ôn thi vào lớp 10 môn Toán
6 sai lầm dễ mất điểm khi làm bài thi môn Toán vào lớp 10
Ca dao về cuộc đời, số phận
Ca dao về phong tục, tập quán Việt Nam [Phần 2]
Bài ôn tập ở nhà môn Địa lý lớp 5 – Nghỉ dịch Corona
Ca dao về phong tục, tập quán Việt Nam [Phần 1]
Câu 9: Trang 11 sgk vật lí 10
Nếu lấy mốc thời gian là lúc 5 giờ 15 phút thì sau ít nhất bao lâu, kim phút đuổi kịp kim giờ?
Kim phút đuổi kịp kim giờ khi hai kim trùng nhau.
Khi kim phút đi được 1 vòng thì kim giờ đi được 1/12 vòng
Như vậy hiệu của 2 vận tốc của hai kim là: 1 - 1/12 = 11/12 vòng.
Vào lúc 5 g 15', kim giờ cách mốc thứ 5 là 1/4 x 1/12 = 1/48 vòng.
Khoảng cách giữa kim phút cách kim giờ là [2/12] + [1/48] = 9/48 vòng.
Thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ: [9/48 : 11/12] x 60 = 12 phút 16 giây.
Trắc nghiệm vật lý 10 bài 1: Chuyển động cơ
Từ khóa tìm kiếm Google: giải câu 9 trang 11 sgk vật lý 10, giải bài tập 9 trang 11 vật lí 10 , Lý 10 câu 9 trang 11, Câu 9 trang 15 bài 1: chuyển động cơ
Cách giải các dạng bài về Toán chuyển động của kim đồng hồ ở cấp tiểu học
[rule_3_plain] Để giúp các em ôn tập lại tri thức cũ Thư Viện Hỏi Đáp xin giới thiệu tới các em Cách giải các dạng bài về Toán chuyển động của kim đồng hồ ở cấp tiểu học để các em tham khảo. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong học tập.
Cách giải các dạng bài về Toán chuyển động của kim đồng hồ
1. Dạng 1: Hai kim trùng khít lên nhau
1.1. Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 0
Bài toán: Hiện giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ?
Phân tích: Kim phút và kim giờ chuyển động vòng tròn nên đây là dạng toán chuyển động cùng chiều đuổi nhau. Muốn biết được sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ? Ta hướng dẫn học trò theo các bước cụ thể sau:
Các em học trò quan sát vị trí của kim phút và kim giờ trên đồng hồ thật để trả lời câu hỏi:
[?] Vào lúc 7 giờ, kim phút và kim giờ nằm ở vị trí nào?
[Kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 7]
[?] Khoảng cách giữa kim phút và kim giờ lúc đó là bao nhiêu?
[7/12 vòng đồng hồ]
[?] Tới lúc kim phút và kim giờ trùng khít lên nhau thì khoảng cách giữa hai kim là bao nhiêu ?
[Bằng 0]
[?] Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?
[Lúc đó kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng khoảng cách giữa hai kim đồng hồ lúc 7 giờ đúng, tức là bằng 7/12 vòng đồng hồ].
[?] Mỗi giờ kim phút và kim giờ đi được bao nhiêu?
[Cứ mỗi giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ còn kim giờ chỉ đi được 1/12 vòng đồng hồ nên trong một giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ là: 1 – 1/12 = 11/12 vòng đồng hồ.
Như vậy đây là chính là dạng toán “Hai động tử chuyển động cùng chiều đuổi nhau” có khoảng cách lúc đầu là 7/12 vòng đồng hồ và hiệu hai véc tơ vận tốc tức thời là 11/12 vòng đồng hồ. Từ sự hướng dẫn, phân tích đó học trò sẽ vận dụng và giải bài toán như sau:
Bài giải:
Trong một giờ kim phút đi được 1 vòng đồng hồ thì kim giờ sẽ đi được 1/12 vòng đồng hồ. Vậy hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 – 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 7 giờ kim giờ cách kim phút 7/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời kì ngắn nhất để kim phút lại trùng với kim giờ là:
7/12 : 11/12 = 7/11 [giờ]
Đáp số: 7/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim chia cho hiệu véc tơ vận tốc tức thời của chúng.
1.2. Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim bằng 0
Bài toán: Hiện giờ là 12 giờ, ít nhất sau bao lâu hai kim đồng hồ sẽ chập nhau.
Phân tích: Ta nhận thấy lúc 12 giờ khoảng cách giữa hai kim là bằng 0 nên ta hướng dẫn học trò giải theo các bước sau:
Bài giải:
Lúc 12 giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng đồng hồ tức là 1 giờ nhưng mà hai kim vẫn chưa gặp nhau, lúc này là 1 giờ đúng.
Lúc 1 giờ kim phút chỉ vào số 12, kim giờ chỉ vào số 1. Khoảng cách lúc này giữa hai kim là 1/12 vòng đồng hồ.
Hiệu véc tơ vận tốc tức thời của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 [vòng đồng hồ/giờ].
Kể từ lúc 1 giờ, thời kì để kim phút đuổi kịp kim giờ là:
1/12 : 11/12 = 1/11 [giờ]
Kể từ lúc 12 giờ, thời kì để hai kim chập nhau là:
1 + 1/11 = 12/11 [giờ]
Đáp số: 12/11 giờ
Cách tính: Lấy 1 cùng với số thời kì ít nhất để hai kim trùng khít lên nhau biết ngày nay lúc đó là 1 giờ đúng.
2. Dạng 2: Hai kim vuông góc với nhau.
2.1. Trường hợp 1: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/4 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 3 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 3 giờ kim phút vuông góc với kim giờ nên khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Để kim phút vuông góc với kim giờ một lần nữa thì kim phút phải đuổi kịp kim giờ và đi tiếp tới lúc khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Từ cách phân tích này ta có bài giải sau:
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 – 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 3 giờ khoảng cách giữa hai kim là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng thời kì ngắn nhất để kim phút lại vuông góc với kim giờ là:
[ 1/4+ 1/4] : 11/12 = 6/11 [giờ]
Đáp số: 6/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/4 rồi chia cho hiệu véc tơ vận tốc tức thời của chúng.
* Xem xét: Khi hướng dẫn học trò trả lời câu hỏi: “Lúc đó kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường bằng bao nhiêu?” chúng ta cần xem xét:
Đây là câu hỏi tương đối trừu tượng. Để học trò dễ tưởng tượng thầy cô giáo nên cho học trò quan sát hình vẽ để nhận thấy: Khi kim phút và kim giờ tiếp tục tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã chạy vượt lên gặp kim giờ. Tại thời khắc đó, kim phút đã đi hơn kim giờ một đoạn đường bằng KCBĐ [1/4 vòng đồng hồ] và 1/4 vòng đồng hồ nữa. Như vậy từ lúc 3 giờ tới lúc kim phút và kim giờ vuông góc với nhau một lần nữa thì kim phút đã đi hơn kim giờ đoạn đường là: 1/4+ 1/4 = 1/2[vòng đồng hồ].
2.2. Trường hợp 2: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 1/4 vòng đồng hồ và nhỏ hơn hoặc bằng 3/4 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Lúc 5 giờ thì khoảng cách giữa hai kim là 5/12 vòng đồng hồ. Khi hai kim vuông góc với nhau thì khoảng cách giữa hai kim lúc này là 1/4 vòng đồng hồ. Do đó kim phút phải đi nhanh hơn kim giờ một đoạn đường đúng bằng 5/12 – 1/4= 1/6 vòng đồng hồ và lúc này hai kim sẽ vuông góc với nhau.
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 – 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 5 giờ kim giờ cách kim phút 5/12 vòng đồng hồ.
Khoảng thời kì ngắn nhất để kim phút vuông góc với kim giờ là:
[5/12 – 1/4] : 11/12 = 2/11 [giờ]
Đáp số: 2/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim trừ 1/4 rồi chia cho hiệu véc tơ vận tốc tức thời của chúng.
2.3. Trường hợp 3: Khoảng cách giữa 2 kim lớn hơn 3/4 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện nay là 10 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu nữa thì kim phút và kim giờ vuông góc với nhau?
Phân tích: Với bài toán này ta hướng dẫn cụ thể như sau:
Học trò quan sát hình vẽ mặt đồng hồ lúc 10 giờ và nhận xét:
Vào lúc 10 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 10. Lúc này khoảng cách giữa kim phút và kim giờ [tính theo chiều kim đồng hồ] lúc đó là 5/6 vòng đồng hồ. Tới lúc kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách giữa kim giờ và kim phút [tính theo chiều kim đồng hồ] là 1/4 vòng đồng hồ. Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì khoảng cách từ kim phút tới kim giờ [tính theo chiều kim đồng hồ] là 3/4 vòng đồng hồ [1 – 1/4]. Như vậy, lúc kim phút và kim giờ tạo với nhau một góc vuông thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ một đoạn đường bằng khoảng cách lúc đầu trừ đi 3/4 vòng đồng hồ. Từ sự hướng dẫn phân tích đó học trò sẽ dễ dàng giải được bài toán như sau:
Bài giải:
Lúc 10 giờ khoảng cách giữa hai kim [tính theo chiều kim đồng hồ] là 5/6 vòng đồng hồ.
Khi kim phút và kim giờ tạo với nhau thành một góc vuông thì khoảng cách từ kim giờ tới kim phút [tính theo chiều kim đồng hồ] là 1/4 vòng đồng hồ. Vậy khoảng cách từ kim phút tới kim giờ lúc này [tính theo chiều kim đồng hồ] là:
1 – 1/4 = 3/4 [vòng đồng hồ]
Trong khoảng thời kì đó thì kim phút đã đi nhiều hơn kim giờ là:
5/6 – 3/4 = 1/12 [vòng đồng hồ]
Hiệu véc tơ vận tốc tức thời của hai kim là:
1 – 1/12 =11/12 [vòng đồng hồ/giờ].
Kể từ lúc 10 giờ, khoảng thời kì ngắn nhất để kim phút và kim giờ vuông góc với nhau là:
1/12 : 11/12 = 1/12 [giờ]
Đáp số: 1/12 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa hai kim trừ 3/4 rồi chia cho hiệu véc tơ vận tốc tức thời của chúng.
3. Dạng 3: Hai kim thẳng hàng với nhau
Trường hợp: Khoảng cách giữa 2 kim nhỏ hơn hoặc bằng 1/2 vòng đồng hồ
Bài toán: Hiện giờ là 4 giờ. Hỏi thời kì ngắn nhất để hai kim đồng hồ thẳng hàng với nhau là bao nhiêu?
Phân tích: Để hai kim đồng hồ thẳng hàng nhau thì kim phút và kim giờ phải cách nhau một khoảng là 6/12 vòng đồng hồ [hay 1/2 vòng đồng hồ].
Lúc 4 giờ khoảng cách lúc đầu giữa kim phút và kim giờ là 1/3 vòng đồng hồ. Sau đó kim phút đuổi kịp kim giờ [trùng với kim giờ ], để hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa .
Như vậy để hai kim thẳng hàng nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ một quãng đường bằng tổng khoảng cách lúc đầu của hai kim và 1/2 vòng đồng hồ nữa.
Bài giải:
Hiệu vân tốc giữa kim phút và kim giờ là:
1 – 1/12 = 11/12 [vòng đồng hồ/giờ]
Lúc 4 giờ kim giờ cách kim phút 1/3 vòng đồng hồ. Từ lúc đuổi kịp kim giờ, muốn hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi vượt kim giờ 1/2 vòng đồng hồ nữa. Như vậy, kể từ lúc 4 giờ tới lúc hai kim thẳng hàng với nhau thì kim phút phải đi nhiều hơn kim giờ là:
1/3+ 1/2 = 5/6 [vòng đồng hồ]
Sau ít nhất bao lâu hai kim thẳng hàng với nhau là:
5/6 : 11/12 = 10/11 [giờ]
Đáp số: 10/11 giờ
Cách tính: Lấy khoảng cách giữa 2 kim cộng 1/2 rồi chia cho hiệu véc tơ vận tốc tức thời giữa chúng.
Một số bài luyện tâp:
Bài 1: Hiện giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút lại trùng lên kim giờ?
Bài 2: Hiện giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút vuông góc với kim giờ?
Bài 3: Hiện giờ là 11 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút sẽ vuông góc với kim giờ?
Bài 4: Hiện giờ là 4 giờ 30 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút thẳng hàng với kim giờ?
Bài 5: Hiện giờ là 8 giờ 12 phút. Hỏi sau ít nhất bao lâu kim phút và kim giờ nằm trên một đường thẳng?
Trên đây là nội dung tài liệu Cách giải các dạng bài về Toán chuyển động của kim đồng hồ ở cấp tiểu học. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn tác dụng xem trực tuyến hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học trò ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng phân mục tại đây:
Bài tập Toán tăng lên lớp 5 Bài toán vật chuyển động có chiều dài đáng kể
Một số bài tập tăng lên Toán lớp 5 về Thời gian có hướng dẫn giải cụ thể
Chúc các em học tập tốt!
Một số bài tập tăng lên Toán lớp 5 về Thời gian có hướng dẫn giải cụ thể
341
Một số bài tập tăng lên Toán lớp 5 về Quảng đường có hướng dẫn giải cụ thể
297
Một số bài tập tăng lên Toán lớp 5 về Nhân số đo thời kì với một số
353
Các dạng toán cơ bản về tính véc tơ vận tốc tức thời ở cấp tiểu học
384
Một số bài tập tăng lên về Chia số đo thời kì cho một số có hướng dẫn giải cụ thể
345
Hướng dẫn giải một số bài tập tăng lên Toán lớp 5 về Véc tơ vận tốc tức thời
493
[rule_2_plain]#Cách #giải #các #dạng #bài #về #Toán #chuyển #động #của #kim #đồng #hồ #ở #cấp #tiểu #học