Số tự nhiên là một trong những khái niệm cơ bản trong toán học. Trong bài viết dưới đây, quantrimang.com sẽ giới thiệu với các bạn khái niệm về số tự nhiên, tập hợp số tự nhiên, tính chất và các phép toán của số tự nhiên, mời các bạn tham khảo.
Số tự nhiên
- Số tự nhiên là gì?
- Những tính chất của số tự nhiên
- Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
- 1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
- 2. Phép trừ số tự nhiên
- 3. Phép chia số tự nhiên
- 4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên
- Bài tập về số tự nhiên
Số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0.
Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N.
Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;...}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;...}
Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Biểu diễn tia
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.
Những tính chất của số tự nhiên
- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
- Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b="" hoặc="" b=""> a. Nếu a < b,="" b="">< c="" thì="" ta="" có="" a="">
- Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
a] Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân
a + b = b + a
a.b = b.a
b] Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân
[a + b] + c = a + [b + c]
[a.b].c = a.[b.c]
c] Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
d] Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
e] Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
a.[b + c] = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.[b + c].
2. Phép trừ số tự nhiên
a] Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
b] Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
a.[b – c] = a.b – a.c
3. Phép chia số tự nhiên
a] Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q
b] Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn
điều kiện: 0 r < b.
[Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư].
4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên
a] Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
4! = 1.2.3.4 = 24.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2
Bài tập về số tự nhiên
Bài 1: Tính nhanh:
a] [1999 + 313] – 1999
= 1999 + 313 – 1999 = 313
b] 2034 – [34 + 1560]
= 2034 – 34 – 1560
= 2000 – 1560
= 440.
Vận dụng T/c: a – [b + c] = a – b – c
c] [1435 + 213] – 13
= 1435 + 213 – 13
= 1435 + 200
= 1635.
d] 1972 – [368 + 972]
= 1972 – 368 – 972
= 1000 – 368
= 632.
e] 12.25 + 29.25 + 59.25
= 25.[12 + 29 + 59]
= 25.[11 + 1 + 29 + 59]
= 25.[40 + 60]
= 25.100
= 2500
Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.[b + c + d].
f] 39.[250 + 87] + 64.[240 + 97]
= 39.337 + 64.337
= 337.[39 + 64]
= 337.103.
g] 28.[231 + 69] + 72.[231 + 69]
= 28.300 + 72.300
= 300.[28 + 72]
= 300.100
= 30000.
h] 79.101
= 79.[100 + 1]
= 79.100 + 79.1
= 7900 + 79
= 7979.
i] [1200 + 60] : 12
= 1200 : 12 + 60 : 12
= 100 + 5
= 105
Bài 2: So sánh:
a] 2011.2013 và 2012.2012
Giải:
Ta có:
2011.[2012 + 1] = 2011.2012 + 2011
2012.[2011 + 1] = 2012.2011 + 2012
Vì 2011 < 2012
=> 2011.2013 < 2012.2012.
b] 2002.2002 và 2000.2004
Giải:
Ta có:
2000.2004 = 2000.[2002 + 2] = 2000.2002 + 2.2000
2002.2002 = 2002.[2000 + 2] = 2002.2000 + 2.2002
Vì 2.2000 < 2.2002
=> 2000.2004 < 2002.2002.
Ngoài số tự nhiên ở trên, trong toán học còn nhiều số khác, mời các bạn tham khảo như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố...
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 6: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Giải Toán Lớp 6
- Sách giáo khoa Toán lớp 6 tập 1
- Sách Giáo Khoa Toán lớp 6 tập 2
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 1
- Sách Giáo Viên Toán Lớp 6 Tập 2
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 1
- Bài Tập Toán Lớp 6 Tập 2
Sách Giải Sách Bài Tập Toán 6 Bài 2: Tập hợp các số tự nhiên giúp bạn giải các bài tập trong sách bài tập toán, học tốt toán 6 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Bài 10 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1:
A. Viết số tự nhiên liền sau mỗi chữ số: 199; x [ với x∈ N]
B. viết số tự nhiên liền trước mỗi số: 400; y [ vói y ∈ N*]
Lời giải:
a. Số tự nhiên liền sau số 199 là số 200
Số tự nhiên liền sau số x là x + 1
b. Số tự nhiên liền trước số 400 là 399
Số tự nhiên liền trước số y là y – 1
Bài 11 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
A = {x ∈N | 18 < x < 21}
B = {x ∈ N*| x < 4}
C = {x ∈N |35 ≤x ≤38}
Lời giải:
a. A = {19,20}
b. B = {1,2,3}
c. C = {35,36,37,38}
Bài 12 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm:
a. ….,1200,…
b. …..,……,m
Lời giải:
a. 1201, 1200, 1199
b. m + 2, m + 1, m
Bài 13 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: viết tập hợp A các số tự nhiên x mà x ∉N*
Lời giải:
Ta có: N = {0,1,2,3,4,5…}
N* = {1,2,3,4,5,…}
Suy ra số tự nhiên x mà x ∈ N* là 0. Vậy A = {0}
Bài 14 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Có bao nhiêu số tự nhiên không vượt quá n trong đó n ∈ N?
Lời giải:
Các số tự nhiên không vượt quá n là {0;1;2;3;4;…;n}
Vậy có n + 1 số
Bài 15 trang 7 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các dòng sau, dòng nào cho ta ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần?
a. x, x + 1, x + 2 trong đó x ∈ N
b. b – 1, b , b + 1 trong đó b N*
c. c, c + 1, c + 2 trong đó c ∈ N
d. m + 1, m , m – 1 trong đó m ∈ N *
Lời giải:
Các dòng có ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần là:
a. x, x + 1, x + 2
b. b – 1, b , b + 1
Bài 2.1 trang 8 SBT Toán 6 Tập 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a] 14 ∈ N
b] 0 ∈ N*
c] Có số a thuộc N* mà không thuộc N
d] Có số b thuộc N mà không thuộc N*
Lời giải:
a] Đúng
b] Sai
c] Sai
d] Đúng
Bài 2.2 trang 8 SBT Toán 6 Tập 1: Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tổng số của chúng bằng 24.
Lời giải:
Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là a, a + 1, a + 2
Từ a + a + 1 + a + 2 = 24, ta tìm được a = 7
Ba số tự nhiên phải tìm là 7, 8, 9
Bài viết Tập Hợp N Là Tập Hợp Số Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Tập Hợp N Và N* thuộc chủ đề về Câu Hỏi Quanh Ta đang được rất nhiều bạn quan tâm đúng không nào !! Hôm nay, Hãy cùng //asianaairlines.com.vn/ tìm hiểu Tập Hợp N Là Tập Hợp Số Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Tập Hợp N Và N* trong bài viết hôm nay nha !
Các bạn đang xem nội dung về : “Tập Hợp N Là Tập Hợp Số Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Tập Hợp N Và N*”
Tập hợp số nguyên gồm các phần tử là số một cách tự nhiên và các phần tử đối của các số một cách tự nhiên.
Bạn đang xem: N là tập hợp số gì
Số tự nhiên là gì?
Số tự nhiên là tập hợp những số lớn hơn hoặc bằng 0.
Tập hợp số tự nhiên được ký hiệu là N.
Ví dụ: Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5 là số tự nhiên, vì vậy ký hiệu tập hợp của nó sẽ là: N = {0;1;2;3;4;5;…}.
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N*, N* = {1; 2; 3;…}
Số tự nhiên nhỏ nhất là số 0. Không tồn tại số tự nhiên lớn nhất.
Biểu diễn tia
Các số tự nhiên được biểu diễn trên một tia số. Mỗi số được biểu diễn bởi một điểm. Điểm biểu diễn số tự nhiên a được gọi là điểm a.
Hình vẽ dưới đây biểu diễn dãy số tự nhiên theo hình tia.
Những tính chất của số tự nhiên
- Dãy số tự nhiên liên tiếp sẽ có tính tăng dần, hai số liên tiếp sẽ có một số nhỏ và một số lớn hơn.
- Mỗi số tự nhiên chỉ có một số liền sau duy nhất. Ví dụ số liền sau của 3 là số 4.
- Khi số a nhỏ hơn số b, ta viết a < b=”” hoặc=”” b=””> a. Nếu a < b,=”” b=””>< c=”” thì=”” ta=”” có=”” a=””>
- Trong hình tia, chiều mũi tên sẽ đi từ trái sang phải. Các điểm trên tia phải có tính tăng dần.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền trước duy nhất, trừ số 0 vì số 0 là bé nhất.
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất, không tồn tai số lớn nhất.
- Tổng số phần tử của tập hợp các số tự nhiên là vô số.
Các phép toán trên tập hợp số tự nhiên
1. Phép cộng và phép nhân số tự nhiên
a] Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân
a + b = b + a
a.b = b.a
b] Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân
[a + b] + c = a + [b + c]
[a.b].c = a.[b.c]
c] Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
d] Nhân với số 1:
a.1 = 1.a = a
e] Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
a.[b + c] = a.b + a.c và ngược lại: a.b + a.c = a.[b + c].
2. Phép trừ số tự nhiên
a] Điều kiện để thực hiện phép trừ: Số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ
b] Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ:
a.[b – c] = a.b – a.c
3. Phép chia số tự nhiên
a] Điều kiện để a chia hết cho b là có số tự nhiên q sao cho: a = b.q
b] Phép chia có dư: Chia số a cho số b 0 ta có: a = b.q + r, trong đó r là số dư thỏa mãn
điều kiện: 0 r < b.
[Trong đó: a là số bị chia, b là số chia, q thương, r số dư].
4. Phép tính n giai thừa số tự nhiên
a] Kí hiệu: n! = 1.2.3 …..n.
Ví dụ: 5! = 1.2.3.4.5 = 120.
4! = 1.2.3.4 = 24.
6! = 1.2.3.4.5.6 = 720.
Các trường hợp đặc biệt: 0! = 1, 1! = 1; 2! = 1.2 = 2
Bài tập về số tự nhiên
Bài 1: Tính nhanh:
a] [1999 + 313] – 1999
= 1999 + 313 – 1999 = 313
b] 2034 – [34 + 1560]
= 2034 – 34 – 1560
= 2000 – 1560
= 440.
Vận dụng T/c: a – [b + c] = a – b – c
c] [1435 + 213] – 13
= 1435 + 213 – 13
= 1435 + 200
= 1635.
d] 1972 – [368 + 972]
= 1972 – 368 – 972
= 1000 – 368
= 632.
e] 12.25 + 29.25 + 59.25
= 25.[12 + 29 + 59]
= 25.[11 + 1 + 29 + 59]
= 25.[40 + 60]
= 25.100
= 2500
Vận dụng T/c: a.b + a.c + a.d = a.[b + c + d].
f] 39.[250 + 87] + 64.[240 + 97]
= 39.337 + 64.337
= 337.[39 + 64]
= 337.103.
g] 28.[231 + 69] + 72.[231 + 69]
= 28.300 + 72.300
= 300.[28 + 72]
= 300.100
= 30000.
h] 79.101
= 79.[100 + 1]
= 79.100 + 79.1
= 7900 + 79
= 7979.
i] [1200 + 60] : 12
= 1200 : 12 + 60 : 12
= 100 + 5
= 105
Bài 2: So sánh:
a] 2011.2013 và 2012.2012
Giải:
Ta có:
2011.[2012 + 1] = 2011.2012 + 2011
2012.[2011 + 1] = 2012.2011 + 2012
Vì 2011 < 2012
=> 2011.2013 < 2012.2012.
b] 2002.2002 và 2000.2004
Giải:
Ta có:
2000.2004 = 2000.[2002 + 2] = 2000.2002 + 2.2000
2002.2002 = 2002.[2000 + 2] = 2002.2000 + 2.2002
Vì 2.2000 < 2.2002
=> 2000.2004 < 2002.2002.
Ngoài số tự nhiên ở trên, trong toán học còn nhiều số khác, mời các bạn tham khảo như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố…
Asianaairlines.com.vn
Team Asinana mà chi tiết là Ý Nhi đã biên soạn bài viết dựa trên tư liệu sẵn có và kiến thức từ Internet. Dĩ nhiên tụi mình biết có nhiều câu hỏi và nội dung chưa thỏa mãn được bắt buộc của các bạn.
Thế nhưng với tinh thần tiếp thu và nâng cao hơn, Mình luôn đón nhận tất cả các ý kiến khen chê từ các bạn & Quý đọc giả cho bài viêt Tập Hợp N Là Tập Hợp Số Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Tập Hợp N Và N*
Nếu có bắt kỳ câu hỏi thắc mắt nào vê Tập Hợp N Là Tập Hợp Số Gì ? Sự Khác Nhau Giữa Tập Hợp N Và N* hãy cho chúng mình biết nha, mõi thắt mắt hay góp ý của các bạn sẽ giúp mình nâng cao hơn hơn trong các bài sau nha